01卷第十章計(jì)數(shù)原理、概率《過(guò)關(guān)檢測(cè)卷》－2022年高考一輪數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（新高考專用）第I卷（選擇題）一、單選題1．六一兒童節(jié)，某幼兒園的每名小朋友制作了一件禮物．該幼兒園將小朋友們進(jìn)行分組，每4位小朋友為一組，小組內(nèi)小朋友隨機(jī)拿一件本組小朋友制作的禮物，則小朋友A沒(méi)有拿到自己制作的禮物的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出基本事件總數(shù)（24）和所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù)（18），進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，每個(gè)小朋友隨機(jī)拿一件禮物，共有種結(jié)果，其中小朋友A沒(méi)有拿到自己的禮物含有種結(jié)果，所以概率為．故選：D．2．某公司根據(jù)上年度業(yè)績(jī)篩選出業(yè)績(jī)出色的，，，四人，欲從此人中選擇人晉升該公司某部門經(jīng)理一職，現(xiàn)進(jìn)入最后一個(gè)環(huán)節(jié)：，，，四人每人有票，必須投給除自己以外的一個(gè)人，并且每個(gè)人投給其他任何一人的概率相同，則最終僅一人獲得最高得票的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知每個(gè)人投票給另外一個(gè)人的概率為，獲得最高票有得三票和得兩票的情況，分情況求出每種概率再求和即可.【詳解】解：每個(gè)人投票給另外一個(gè)人的概率為，獲得最高票有得三票和得兩票的情況，當(dāng)?shù)萌睍r(shí)，均投票給，則有，當(dāng)?shù)脙善睍r(shí)，從中選兩個(gè)人投票給，另一人投票給除之外的其他人，投票給剩余兩人，則有，則概率為故選：D3．兩個(gè)班級(jí)的排球隊(duì)進(jìn)行排球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各隊(duì)輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）A．6種 B．12種 C．20種 D．30種【答案】C【分析】由題意知比賽的場(chǎng)次可能有場(chǎng)，分別討論其中一個(gè)班在不同場(chǎng)次下贏得比賽的可能情況再乘以2，將它們加總即為所有可能出現(xiàn)的情形數(shù).【詳解】?jī)蓚€(gè)班級(jí)比賽先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則比賽的場(chǎng)次可能有場(chǎng)，1、若共比3場(chǎng)，則其中一個(gè)班連贏3場(chǎng)，共有2種情況，2、若共比4場(chǎng)，則其中一個(gè)班贏了前3場(chǎng)中2場(chǎng)及最后一場(chǎng)，共有種情況，3、若共比5場(chǎng)，則其中一個(gè)班贏了前4場(chǎng)中2場(chǎng)及最后一場(chǎng)，共有種情況，∴共有可能出現(xiàn)的情形.故選：C4．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬，設(shè)是正四棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正四棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】先找出包含的底面矩形，再根據(jù)圖形特征，逐個(gè)計(jì)數(shù)即可.【詳解】如圖，若包含的底面矩形為，則頂點(diǎn)可以從，，，中選取，故有四個(gè)不同的陽(yáng)馬；若包含的底面矩形為，則頂點(diǎn)可以從，，，中選取，故有四個(gè)不同的陽(yáng)馬；若包含的底面矩形為，則從，，，中任取一個(gè)作為頂點(diǎn)，都不符合陽(yáng)馬，故舍去.綜上可知，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是8個(gè).故選：B.5．的展開式中的系數(shù)為（）A．45 B．90 C．135 D．270【答案】C【分析】先求出通項(xiàng)公式，再賦值求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，,此時(shí)的系數(shù)為.故選：C6．將甲、乙、丙、丁4名學(xué)生分配到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一人．且甲、乙不在同一班級(jí)的分配方案共有（）A．36種 B．30種 C．18種 D．12種【答案】B【分析】首先求出4名學(xué)生分配到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一人的方法，減去甲、乙在同一班級(jí)的分配方案即可求解.【詳解】首先將甲、乙、丙、丁4名學(xué)生分成三組，有種分組方法，再分配到三個(gè)不同的班級(jí)有種，所以4名學(xué)生分配到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一人共有種，若甲乙分配到同一個(gè)班級(jí)，在三個(gè)不同的班級(jí)中選一個(gè)安排甲乙兩人有種，將剩余人全排列，安排到個(gè)班級(jí)有，所以甲乙分配到同一班級(jí)的方法有種，所以甲、乙不在同一班級(jí)的分配方案共有種，故選：B.7．現(xiàn)有3名男醫(yī)生3名女醫(yī)生組成兩個(gè)組，去支援兩個(gè)山區(qū)，每組三人，女醫(yī)生不能全在同一組，則不同的派遣方法有（）A．9 B．18 C．36 D．54【答案】B【分析】首先分組，有種方法，再計(jì)算分配的方法.【詳解】3名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生，平均分成2組，有種方法，其中包含女醫(yī)生在同一個(gè)組的1種方法，所以共有10-1=9種分組方法，再去支援兩個(gè)山區(qū)，則不同的派遣方法有.故選：B8．從4位男生，2位女生中選3人組隊(duì)參加比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法種數(shù)共有（）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【分析】總數(shù)減去沒(méi)有女生入選的情況即可得到答案.【詳解】先不考慮性別，共有種情況；如果全是男生入選，共有種情況，所以至少一名女生入選的種數(shù)為20-4=16種情況.故選：C.9．永定土樓，位于中國(guó)東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨(dú)一無(wú)二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國(guó)古建筑的一朵奇葩2008年7月，永定土樓成功列入世界遺產(chǎn)名錄.它歷史悠久、風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧.土樓具體有圓形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊腳樓等類型.現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對(duì)這七種主要類型的土樓進(jìn)行調(diào)查研究.要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個(gè)，五角形、八角形不能相鄰，則不同的排法種數(shù)共有（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用插空法求解，先對(duì)除五角形、八角形的其它4個(gè)排列，然后五角形、八角形的去插空，然后由分步計(jì)數(shù)原理可得答案【詳解】因?yàn)閳A形排在第一個(gè)，五角形、八角形不能相鄰，所以采用插空法.其他四個(gè)圖形全排列有種排法，然后把五角形、八角形進(jìn)行插空，有種不同的排法，則共有種不同的排法.故選：A10．餃子源于古代的角子，又稱水餃，是深受人們喜愛的中國(guó)傳統(tǒng)食品現(xiàn)盤子中有個(gè)餃子，其中肉餡的有個(gè)，素餡的有個(gè).從外觀無(wú)法分辨是肉餡還是素餡，現(xiàn)用筷子從中隨機(jī)夾出個(gè)，則夾到的個(gè)餃子恰好個(gè)是肉餡，另個(gè)是素餡的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合組合數(shù)求得基本事件的個(gè)數(shù)，再用分步計(jì)數(shù)原理求出符合條件的事件的個(gè)數(shù)，再用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】用筷子從中隨機(jī)夾出個(gè)共有種情況，且夾到的個(gè)餃子恰好個(gè)是肉餡，另個(gè)是素餡有種情況，由古典概型的概率公式得.故選：D.11．“3+1+2”高考方案中，“3”是指統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門科目，其中外語(yǔ)可以從英語(yǔ)、日語(yǔ)、法語(yǔ)、西班牙語(yǔ)、德語(yǔ)、俄語(yǔ)中任選一門參加高考，“1”是指考生在物理、歷史兩門選擇性考試科目中所選擇的一門科目，“2”是指在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門選擇性科目中所選擇的2門科目．則每一名學(xué)生參加高考的科目選擇方法數(shù)共有（）種A．72 B．80 C．12 D．84【答案】A【分析】根據(jù)題意，依次分析考生在必考科目，物理、歷史兩門選擇性考試科目經(jīng)以及4門選擇性科目中的選擇方法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，考查必考語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門科目，其中外語(yǔ)可以從英語(yǔ)、日語(yǔ)、法語(yǔ)、西班牙語(yǔ)、德語(yǔ)、俄語(yǔ)中任選一門參加高考，有6種選法，在物理、歷史兩門選擇性考試科目中所選擇的一門科目，有2種選法，在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門選擇性科目中所選擇的2門科目，有種選法，由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種選法，故選：A12．將6個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至多可以放3個(gè)小球，且允許有空盒子，則不同的放法共有（）種A．10 B．16 C．22 D．28【答案】A【分析】分沒(méi)有空盒和有1個(gè)空盒，求放置的方法.【詳解】①如果沒(méi)有空盒，則小盒的球數(shù)是1,2,3，或是2,2,2，共有種方法，若是有一個(gè)空盒，則小盒的球數(shù)是3,3，首先選盒，再放小球，共有種方法，所以不同的放法共有7+3=10種方法.故選：A13．從7人中選派5人到10個(gè)不同交通崗的5個(gè)中參加交通協(xié)管工作，則不同的送派方法有（）種．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分布計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列組合求解即可【詳解】第一步，從7人中選出5人，共有種第二步，從10個(gè)不同交通崗的5個(gè)，共有種，第三步，將5人分配到5個(gè)崗位，共有種，由分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的選派方法共有,故選：D14．某景區(qū)內(nèi)有如圖所示的一個(gè)花壇，此花壇有9個(gè)區(qū)域需栽種植物，要求同一區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，且圓環(huán)的3個(gè)區(qū)域種植綠色植物，中間的6個(gè)扇形區(qū)域種植鮮花.現(xiàn)有3種不同的綠色植物和3種不同的鮮花可供選擇，則不同的栽種方案共有（）A．400種 B．396種 C．380種 D．324種【答案】B【分析】分兩步進(jìn)行，圓環(huán)的3個(gè)區(qū)域和中間的6個(gè)區(qū)域，其中中間的6個(gè)區(qū)域種植鮮花可分為3類.【詳解】圓環(huán)的3個(gè)區(qū)域種植綠色植物共有種.如圖.中間的6個(gè)區(qū)域種植鮮花可分為3類：第一類，均種相同植物，有種；第二類，種2種不同植物，有種；第三類，種的植物各不相同，有種.故由乘法原理和加法原理得到不同的栽種方案共有種.故選：B15．為慶祝建黨一百周年，長(zhǎng)沙市文史館舉辦“學(xué)黨史，傳承紅色文化”的主題活動(dòng)，某高校團(tuán)委決定選派5男3女共8名志愿者，利用周日到該館進(jìn)行宣講工作.已知該館有甲?乙兩個(gè)展區(qū)，若要求每個(gè)展區(qū)至少要派3名志愿者，每個(gè)志愿者必須到兩個(gè)展區(qū)中的一個(gè)工作，且女志愿者不能單獨(dú)去某個(gè)展區(qū)工作，則不同的選派方案種數(shù)為（）A．252 B．250 C．182 D．180【答案】D【分析】由題意可知，兩個(gè)展區(qū)中派遣的人數(shù)分別為3?5或4?4，且3名女志愿者不能單獨(dú)成一組，由間接法可求得分組的種數(shù)為，再將他們分配到甲?乙兩個(gè)展區(qū)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求出．【詳解】因?yàn)槊總€(gè)展區(qū)至少要派3人，則兩個(gè)展區(qū)中派遣的人數(shù)分別為3?5或4?4，又因?yàn)?名女志愿者不能單獨(dú)成一組，則不同的派遣方案種數(shù)為.故選：D．16．某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇“題”的要求是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.”已知該選擇“題”的正確答案是CD，且甲?乙?丙?丁四位同學(xué)都不會(huì)做，下列表述正確的是（）A．甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得2分的概率是B．乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得5分的概率是C．丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，能得分的概率是D．丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解判斷.【詳解】A.甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得2分的概率是，故錯(cuò)誤；B.乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得5分的概率是，故正確；C.丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，能得分的概率是，故錯(cuò)誤；D.丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是，故錯(cuò)誤；故選：B17．在一段時(shí)間內(nèi)，甲去博物館的概率為0.8，乙去博物館的概率為0.7，且甲乙兩人各自行動(dòng)．則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去博物館的概率是（）A．0.56 B．0.24 C．0.94 D．0.84【答案】C【分析】先根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式求出甲乙兩人都不去博物館的概率，進(jìn)而對(duì)立事件求概率的公式即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】甲乙兩人至少有一個(gè)去博物館的對(duì)立事件為甲乙兩人都不去博物館，設(shè)甲去博物館為事件,乙去博物館為事件，則甲乙兩人都不去博物館的概率,因此甲乙兩人至少有一個(gè)去博物館的概率,故選：C.18．若隨機(jī)變量的分布列如下表，則（）1234P3x6x2xxA． B． C． D．【答案】A【分析】分布列中概率之和等于可得的值，再計(jì)算即可.【詳解】由分布列中概率的性質(zhì)可知：，可得：，所以故選：A.19．設(shè)隨機(jī)變量～，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出p，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】由，所以，解得所以～，則故選：C20．設(shè)，若隨機(jī)變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（）A．增大 B．先增大后減小C．減小 D．先減小后增大【答案】C【分析】計(jì)算出關(guān)于的表達(dá)式，利用函數(shù)單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】，故，因此，當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，減小.故選：C.21．已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（）1234A． B． C． D．【答案】A【分析】由表格可得，結(jié)合數(shù)學(xué)期望和概率的計(jì)算公式可求出m的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又①，且②，由①②，?故選：A22．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）（1）擲一枚質(zhì)地均勻的的骰子一次，事件M=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，N=“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”.則和相互獨(dú)立；（2）袋中有大小質(zhì)地相同的3個(gè)白球和1個(gè)紅球.依次不放回取出2個(gè)球，則“兩球同色”的概率是；（3）甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶率為0.8，乙的中標(biāo)率為0.9，則“至少一人中靶”的概率為0.98；（4）柜子里有三雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么“取出地鞋不成雙”的概率是；A． B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由概率的相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可【詳解】對(duì)于（1）：擲一枚質(zhì)地均勻的的骰子一次，，，，即，故事件和相互獨(dú)立；（1）正確；對(duì)于（2）：袋中有大小質(zhì)地相同的3個(gè)白球和1個(gè)紅球.依次不放回取出2個(gè)球，若“兩球同色”則都是白球，則“兩球同色”的概率是，（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3）：“至少一人中靶”的概率為，（3）正確；對(duì)于（4）：柜子里有三雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，共有種，取出的鞋成雙的只有3種，那么“取出的鞋不成雙”有15-3=12種，所以“取出的鞋不成雙”的概率是，（4）正確綜上可知正確的有（1）（3）（4）故選：C23．某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為0.8，現(xiàn)投了5次球，則5次都沒(méi)投中的概率為（）A． B． C．0.8 D．0.2【答案】A【分析】用相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率公式求解即可【詳解】5次都沒(méi)投中的概率．故選：A24．某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2，0.4，0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊互相獨(dú)立，若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式分類討論即可【詳解】狙擊手A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2，0.4，0.1，未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨(dú)立，若狙擊手A射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為；若狙擊手A射擊次就擊落敵機(jī)，則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者狙擊手A第一次沒(méi)有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為,所以狙擊手A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為,故選：A.二、多選題25．、、、、五個(gè)人并排站在一起，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若、兩人站在一起有48種方法 B．若、不相鄰共有12種方法C．若在左邊有60種排法 D．若不站在最左邊，不站最右邊，有72種方法【答案】AC【分析】對(duì)于A利用捆綁法求解；對(duì)于B利用插空法求解；對(duì)于C利用倍分法求解；對(duì)于D利用特殊元素優(yōu)先法求解【詳解】解：對(duì)于A，先將A,B排列，再看成一個(gè)元素，和剩余的3人，一共4個(gè)元素進(jìn)行全排列，由分步原理可知共有種，所以A正確；對(duì)于B，先將A,B之外的3人全排列，產(chǎn)生4個(gè)空，再將A,B兩元素插空，所以共有種，所以B不正確；對(duì)于C，5人全排列，而其中A在B的左邊和A在B的右邊是等可能的，所以A在B的左邊的排法有種，所以C正確；對(duì)于D，對(duì)A分兩種情況：一是若A站在最右邊，則剩下的4人全排列有種，另一個(gè)是A不在最左邊也不在最右邊，則A從中間的3個(gè)位置中任選1個(gè)，然后B從除最右邊的3個(gè)位置中任選1個(gè)，最后剩下3人全排列即可，由分類加法原理可知共有種，所以D不正確，故選：AC【點(diǎn)睛】此題考查排列、組合的應(yīng)用，利用了捆綁法、插空法、倍分法，特殊元素優(yōu)先法等，屬于中檔題.26．現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯?導(dǎo)游?禮儀?司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C．每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲?乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙?丁?戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是D．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為【答案】ABD【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理判斷A、B，對(duì)開車的人員分類討論利用分步乘法計(jì)數(shù)原理及分類加法計(jì)數(shù)原理判斷C，按照部分平均分組法判斷D；【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，安排5人參加4項(xiàng)工作，若每人都安排一項(xiàng)工作，每人有4種安排方法，則有種安排方法，故錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項(xiàng)工作，有種安排方法，故錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)題意，分2種情況討論：①?gòu)谋?，戊中選出2人開車，②從丙，丁，戊中選出1人開車，則有種安排方法，正確；對(duì)于，分2步分析：需要先將5人分為3組，有種分組方法，將分好的三組安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項(xiàng)工作，有種情況，則有種安排方法，錯(cuò)誤；故選：．27．習(xí)近平總書記在黨史學(xué)習(xí)教育動(dòng)員大會(huì)上講話強(qiáng)調(diào)，“要抓好青少年學(xué)習(xí)教育，著力講好黨的故事?革命的故事?英雄的故事，厚植愛黨?愛國(guó)?愛社會(huì)主義的情感，讓紅色基因?革命薪火代代傳承.”為了深入貫徹習(xí)近平總書記的講話精神，我校積極開展黨史學(xué)習(xí)教育，舉行“學(xué)黨史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講.現(xiàn)安排4名教師到高中3個(gè)年級(jí)進(jìn)行宣講，每個(gè)年級(jí)至少1名教師，則不同的選法有（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意，先將名教師分為三組，再將三組分配到三個(gè)年級(jí)，由分布乘法計(jì)數(shù)原理即可求解；還可以在三個(gè)年級(jí)中選出一個(gè)，安排名教師，再將剩下的人安排到兩個(gè)年級(jí)，由分布乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】將名教師分為三組，有種分組方法，再將三組分配到三個(gè)年級(jí)有種方法，所以共有種選法，故選項(xiàng)B正確；在三個(gè)年級(jí)中選出一個(gè)，安排名教師有種安排方法，再將剩下的人安排到兩個(gè)年級(jí)有種方法，所以共有種選法，故選項(xiàng)D正確；故選：BD.28．17名同學(xué)站成兩排，前排7人，后排10人，則不同站法的種數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】17名同學(xué)中選7名全部排序站在前排有種方法，剩下10名同學(xué)全排在后排有種方法，根據(jù)乘法原理，共有種方法；或者將前后排視為一排，共有種方法，由此可得選項(xiàng).【詳解】17名同學(xué)中選7名全部排序站在前排有種方法，剩下10名同學(xué)全排在后排有種方法，根據(jù)乘法原理，共有種方法，將前后排視為一排，共有種方法，故BD正確，故選：BD.29．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種【答案】ABCD【分析】A．根據(jù)甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，利用捆綁法求解判斷；B．分最左端排甲，和最左端排乙兩類求解判斷；C．根據(jù)甲乙不相鄰，利用插空法求解判斷；D．根據(jù)甲乙丙按從左到右的順序排列求解判斷；【詳解】A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，可將甲乙捆綁看成一個(gè)元素，則不同的排法有種，故正確．B．最左端排甲時(shí)，有種不同的排法，最左端排乙時(shí)，最右端不能排甲，則有種不同的排法，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有24+18=42種,故正確．C．因?yàn)榧滓也幌噜?，先排甲乙以外的三人，再讓甲乙插空，則有種，故正確．D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種，故正確．故選：ABCD．30．下列說(shuō)法正確的為（）A．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有種不同的分法B．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人一本，一人2本，一人3本，有種不同的分法C．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人4本，其余兩人每人各一本，有種不同的分法D．6本相同的分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10種不同的分法【答案】AD【分析】利用均分、不均分、局部均分、隔板法分別處理各個(gè)選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，先分給甲，有種情況，再分給乙，有種情況，最后2本分給丙，有種不同的分法，正確；對(duì)于，先將6本書分為1、2、3的三組，有種分組方法，再將分好的三組分成甲乙丙三人，有種情況，則有種不同分法，錯(cuò)誤；對(duì)于，先將6本書分為4、1、1的三組，有種分組方法，再將分好的三組分成甲乙丙三人，有種情況，則有種不同分法，錯(cuò)誤；對(duì)于，6本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，用擋板法分析，在6本書之間的5個(gè)空位中任選2個(gè)，插入擋板即可，有種分法，正確.故選：31．現(xiàn)將5個(gè)不同的小球全部放入標(biāo)有編號(hào)1?2?3?4?5的五個(gè)盒子中（）A．若有一個(gè)盒子有3個(gè)球，有兩個(gè)盒子各有1個(gè)球，則不同的放球方法種數(shù)為B．若恰有一個(gè)盒子沒(méi)有小球，則不同的放球方法種數(shù)為C．若恰有兩個(gè)盒子沒(méi)有小球，則裝有小球的盒子的編號(hào)之和恰為11的不同放法種數(shù)為150D．若這5個(gè)小球的編號(hào)分別為1~5號(hào)，則恰有四個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)不同的放法種數(shù)為45【答案】BCD【分析】對(duì)于A，從5個(gè)球中選3個(gè)看成整體，再和剩下的2個(gè)球全排列放到3個(gè)不同的盒子中去即可；對(duì)于B，從5個(gè)球中選2個(gè)看成整體，再和剩下的3個(gè)球全排列放到4個(gè)不同的盒子中去中；對(duì)于C，由于5個(gè)盒子的編號(hào)的和為15，則2個(gè)盒子無(wú)小球的和為4，只有1，3滿足要求，則5個(gè)球放到編號(hào)為2?4?5的三個(gè)盒子中，因?yàn)槊總€(gè)盒子中至少放1個(gè)小球，所以在三個(gè)盒子中有兩種方法：各放1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)或各放3個(gè)，1個(gè)，1個(gè)，從而可求得答案；對(duì)于D，恰有四個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)不同，就是恰有1個(gè)編號(hào)相同，先選出1個(gè)小球，放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里，然后其它的錯(cuò)位排即可【詳解】對(duì)于A，不同的放球方法種數(shù)為，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，不同的放球方法種數(shù)為，故B正確.對(duì)于C，5個(gè)球放到編號(hào)為2?4?5的三個(gè)盒子中，因?yàn)槊總€(gè)盒子中至少放1個(gè)小球，所以在三個(gè)盒子中有兩種方法：各放1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)的方法有種；各放3個(gè)，1個(gè)，1個(gè)的方法有種.共有150種，故C正確.對(duì)于D，恰有四個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)不同，就是恰有1個(gè)編號(hào)相同，先選出1個(gè)小球，放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里，有種情況，不妨設(shè)5號(hào)球放在5號(hào)盒子里，其余4個(gè)球的放法為，，，，，，，，，共9種，故恰好有1個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法總數(shù)為種，故D正確.故選:BCD.32．下列關(guān)于事件和事件的結(jié)論正確的是（）A．若，則事件與事件互為對(duì)立事件B．若，則事件與事件相互獨(dú)立C．若事件與事件互為互斥事件，則事件與事件也互為互斥事件D．若事件與事件相互獨(dú)立，則事件與事件也相互獨(dú)立【答案】BD【分析】根據(jù)對(duì)立事件，互斥事件，相互獨(dú)立事件的定義逐一判斷即可【詳解】對(duì)于A：例如四個(gè)球，選中每個(gè)球的概率都一樣，為選中兩個(gè)球的概率：0.5，為選中兩個(gè)球的概率：0.5，，但事件與事件不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則事件與事件相互獨(dú)立，故B正確；對(duì)于C：假設(shè)一個(gè)隨機(jī)事件由這四個(gè)彼此互斥的基本事件構(gòu)成，則事件中含有事件，事件中含有，則事件與事件不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若事件與事件相互獨(dú)立，與，與，與也相互獨(dú)立，故D正確綜上，正確的有BD故選：BD33．隨著高三畢業(yè)日期的逐漸臨近，有個(gè)同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組，每人寫了一個(gè)祝福的卡片準(zhǔn)備送給其他同學(xué)，小組長(zhǎng)收齊所有卡片后讓每個(gè)人從中隨機(jī)抽一張作為祝?？ㄆ?，則（）A．當(dāng)時(shí)，每個(gè)人抽到的卡片都不是自己的概率為B．當(dāng)時(shí)，恰有一人抽到自己的卡片的概率為C．甲和乙恰好互換了卡片的概率D．記個(gè)同學(xué)都拿到其他同學(xué)的卡片的抽法數(shù)為，則，【答案】ACD【分析】考慮n+1個(gè)同學(xué)時(shí)的情況，若個(gè)同學(xué)都拿到其他同學(xué)的卡片，則第個(gè)同學(xué)可以與其中任何一個(gè)交換卡片；若個(gè)同學(xué)只有一個(gè)拿到自己的卡片，則第個(gè)同學(xué)必須與該同學(xué)交換卡片，由此推導(dǎo)出結(jié)論.【詳解】考慮n+1個(gè)同學(xué)時(shí)的情況，若個(gè)同學(xué)都拿到其他同學(xué)的卡片，則第個(gè)同學(xué)可以與其中任何一個(gè)交換卡片，若個(gè)同學(xué)只有一個(gè)拿到自己的卡片，則第個(gè)同學(xué)必須與該同學(xué)交換卡片，所以，故D正確；，因?yàn)椋?，所以，代入?shù)據(jù)可得，當(dāng)時(shí)，每個(gè)人抽到的卡片都不是自己的概率為，故A正確；當(dāng)時(shí)，恰有一人抽到自己的卡片的概率為，故B錯(cuò)誤；甲和乙恰好互換了卡片的概率為，故C正確.故選：ACD34．從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，則（）A．2個(gè)球不都是紅球的概率是 B．2個(gè)球都是紅球的概宰是C．至少有1個(gè)紅球的概率是 D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是【答案】BC【分析】結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式和對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即可.【詳解】A：兩個(gè)球不都是紅球的概率為：，故A錯(cuò)誤；B：兩個(gè)球都是紅球的概率為：，故B正確；C：至少有一個(gè)紅球的概率為：，故C正確；D：兩個(gè)球中，恰好有一個(gè)紅球的概率為：，故D錯(cuò)誤.故選：BC35．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球.下列結(jié)論正確的是（）A．2個(gè)球都是紅球的概率為 B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為 D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為【答案】ACD【分析】設(shè)從甲袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录瑥囊掖忻鲆粋€(gè)紅球?yàn)槭录?，分別根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)從甲袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录瑥囊掖忻鲆粋€(gè)紅球?yàn)槭录?，則，，則2個(gè)球都是紅球的概率為，故正確，2個(gè)球不都是紅球的概率為，故不正確．至少有1個(gè)紅球的概率為，故正確，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，故正確，故選：．36．江先生每天9點(diǎn)上班，上班通常開私家車加步行或乘坐地鐵加步行.私家車路程近一些，但路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，從停車場(chǎng)步行到單位要6分鐘；江先生從家到地鐵站需要步行5分鐘，乘坐地鐵暢通，但路線長(zhǎng)且乘客多，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘.從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，下列說(shuō)法中合理的有（）參考數(shù)據(jù)：若，則，，A．若8:00出門，則開私家車不會(huì)遲到；B．若8:02出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大；C．若8:06出門，則開私家車上班不遲到的可能性更大；D．若8:12出門，則乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到.【答案】CD【分析】對(duì)于A，由即可判斷；對(duì)于BC，分別計(jì)算開私家車及乘坐地鐵不遲到的概率即可判斷；對(duì)于D，計(jì)算即可判斷【詳解】解：對(duì)于A，由題意得，當(dāng)滿足時(shí)，江先生仍舊有可能遲到，只不過(guò)發(fā)生的概率較小，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若8:02出門，①江先生開私家車，由題意得，當(dāng)滿足時(shí)，江先生開私家車不會(huì)遲到；②江先生乘坐地鐵，由題意得當(dāng)滿足時(shí)，此時(shí)江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)兩種方式，江先生不遲到的概率相當(dāng)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若8:06出門，①江先生開私家車，由題意得，當(dāng)滿足,此時(shí)江先生開私家車不會(huì)遲到；②江先生乘坐地鐵，由題意得，當(dāng)滿足時(shí)，此時(shí)江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)兩種方式，顯然江先生開私家車不遲到的可能性更大，所以C正確；對(duì)于D，若8:12出門，江先生乘坐地鐵上班，由題意得，當(dāng)滿足時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)不遲到的可能性極小，故江先生乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到，所以D正確故選：CD37．某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)x服從正態(tài)分布（試卷滿分為100分），該班共有50名同學(xué)，則下列說(shuō)法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．本次考試一定有同學(xué)考到80分 B．本次考試分?jǐn)?shù)大于90分的同學(xué)的有6人C．在本次考試中可能有考出滿分的同學(xué) D．【答案】CD【分析】對(duì)于A：說(shuō)法過(guò)于絕對(duì)，所以不正確對(duì)于B:直接求出本次考試分?jǐn)?shù)大于90分的同學(xué)的概率，即可判斷對(duì)于C:在本次考試中可能有考出滿分的同學(xué),成立，故C正確；對(duì)于D：直接求出，即可判斷【詳解】對(duì)于A：本次考試一定有同學(xué)考到80分，說(shuō)法絕對(duì)，所以不正確；對(duì)于B:由，可得，本次考試分?jǐn)?shù)大于90分的概率為，若本次考試分?jǐn)?shù)大于90分的同學(xué)的有6人，則其概率為，故B不正確；對(duì)于C:在本次考試中可能有考出滿分的同學(xué),成立，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)閤服從正態(tài)分布，所以考試分?jǐn)?shù)小于75和大于85的概率相等，因?yàn)榭荚嚪謹(jǐn)?shù)在概率為，所以考試分?jǐn)?shù)小于75和大于85的概率和為1-0.6827=0.3173，所以考試分?jǐn)?shù)小于75的概率為，所以故D正確；故選：CD38．設(shè)隨機(jī)變量表示從1到這個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù)，表示從1到這個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù)，則（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)(且)時(shí)，D．當(dāng)(且)時(shí)，【答案】ACD【分析】根據(jù)古典概型的概率公式，互斥事件的概率和公式以及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式即可判斷．【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，∵，則由可得，或，，∴，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)(且)時(shí)，則，故C正確；對(duì)D，，所以D正確．故選：ACD.39．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果：記“Ⅰ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1”；“Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2”；“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為8”；“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為7”，則（）A．與相互獨(dú)立 B．與相互獨(dú)立 C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立【答案】AB【分析】利用相互獨(dú)立事件的定義求解即可【詳解】解：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子共有36種等可能情況，當(dāng)Ⅰ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1的有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），共6種，則，當(dāng)Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2的有（1，2），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），共6種，所以，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為8的有（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4），共5種，所以，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為7的有（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），共6種，所以,因?yàn)槭录硎劲裉?hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1且Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2，只有1種情況，所以，所以，所以與相互獨(dú)立，所以A正確；因?yàn)槭录硎劲裉?hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1且兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為7，只有1種情況，所以，所以，所以與相互獨(dú)立，所以B正確；因?yàn)槭录硎劲蛱?hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2且兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為8，只有1種，所以，而，所以與不相互獨(dú)立，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)槭录硎緝蓚€(gè)點(diǎn)數(shù)之和為8且兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為7，沒(méi)有這種情況，所以，所以與不相互獨(dú)立，故選：AB40．若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，記的均值和方差分別為和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布的性質(zhì)求出，從而求得和，再根據(jù)方差和均值的性質(zhì)即可判斷BD的正誤.【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，所以，所以，，，.故選：AB.41．現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有關(guān)，規(guī)則如下：在第關(guān)要拋擲骰子次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算闖過(guò)第關(guān)，.假定每次闖關(guān)互不影響，則（）A．直接挑戰(zhàn)第關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為B．連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為C．若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于”，“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”，則D．若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則過(guò)關(guān)的概率是【答案】ACD【分析】分別求出基本事件的總數(shù)，求出符合條件的事件數(shù)，然后利用條件概率以及古典概型的概率公式進(jìn)行求解，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：對(duì)于，直接挑戰(zhàn)第2關(guān)，則，所以投擲兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6，故直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，闖第1關(guān)時(shí)，，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過(guò)的概率為，則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由題意可知，拋擲3次的基本事件有個(gè)，拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的基本事件共有個(gè)，故，而事件包括：含5，5，5的1個(gè)，含4，5，6的有6個(gè)，一共有7個(gè)，故，所以，故選正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，基本事件共有個(gè)，“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下情況：含5，5，5，6的有4個(gè)，含5，5，6，6的有6個(gè)，含6，6，6，6的有1個(gè)，含4，6，6，6的有4個(gè)，含5，6，6，6的有4個(gè)，含4，5，6，6的有12個(gè)，含3，6，6，6的有4個(gè)，所以共有個(gè)，所以直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過(guò)關(guān)的概率是，故選項(xiàng)正確．故選：．第II卷（非選擇題）三、填空題42．袋子中有6個(gè)大小質(zhì)地相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黃球和1個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，則沒(méi)有摸到黑球的概率為__________.【答案】【分析】求出所有的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出沒(méi)有抽到黑球的基本事件的個(gè)數(shù)，利用等可能性事件的概率公式即可求解.【詳解】從6個(gè)球中任取2個(gè)球的基本事件有：種取法.沒(méi)有抽到黑球的事件是：種取法，故沒(méi)有抽到黑球的概率為：.故答案為：..43．安排A，B，C，D，E，F(xiàn)共6名大學(xué)生到甲，乙，丙三地支教，每名學(xué)生只去一地，每地安排兩名學(xué)生，其中A不去甲地，則不同的安排方法共有________．【答案】60【分析】首先不考慮A的限制，將6名學(xué)生2人一組安排到甲，乙，丙三地支教，求出可能的安排情況數(shù)，再去掉A去甲地的情況數(shù)即為所求.【詳解】1、若6名學(xué)生可任意安排，則共有種，2、A去甲地的情況有種，∴A不去甲地的安排方法共有種.故答案為：44．在狂歡節(jié)上，有六名同學(xué)想報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名，則共有__________種不同的報(bào)名方法．【答案】120【分析】根據(jù)題意，依次分析每個(gè)項(xiàng)目的報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名，則第一個(gè)項(xiàng)目有6種報(bào)名方法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種報(bào)名方法，第三個(gè)項(xiàng)目有4種報(bào)名方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種不同的報(bào)名方法，故答案為：120.45．對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試，直到區(qū)分出所有次品為止.若所有次品恰好在第5次測(cè)試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有___________種.【答案】576【分析】由題意可得，前4次有一次正品，有3次是次品，而第5次取得正品，最后根據(jù)乘法公式計(jì)算可得共有幾種可能【詳解】解：由題意得，前4次有一次正品，有3次是次品，共有種可能，而第5次取得次品，所以由分步計(jì)數(shù)原理可得，所有的測(cè)試方法有種可能，故答案為：57646．從3名男醫(yī)生和6名女醫(yī)生中選出5人組成一個(gè)醫(yī)療小組．如果這個(gè)小組中男女醫(yī)生都不能少于2人則不同的建組方案共有種______．【答案】75【分析】分兩種情況：一種是3名男醫(yī)生2名女醫(yī)生，另一種是2名男醫(yī)生3名女醫(yī)生，利用分類計(jì)數(shù)原理求解即可【詳解】解：由題意可知有兩種情況：一種是選3名男醫(yī)生2名女醫(yī)生，有種，另一種是選2名男醫(yī)生3名女醫(yī)生，有，所以由分類計(jì)數(shù)原理可得共有種建組方案，故答案為：7547．某單位對(duì)某村的貧困戶進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”，若甲、乙貧困戶獲得扶持資金的概率分別為和，兩戶是否獲得扶持資金相互獨(dú)立，則這兩戶中至少有一戶獲得扶持資金的概率為________．【答案】【分析】利用對(duì)立事件，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求這兩戶中都沒(méi)有獲得扶持資金的概率.【詳解】這兩戶中至少有一戶獲得扶持資金的對(duì)立事件為這兩戶中都沒(méi)有獲得扶持資金，這兩戶中至少有一戶獲得扶持資金的概率，故答案為：．48．某班有60名學(xué)生參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若)，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為__________.【答案】【分析】根據(jù)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布．得到考試的成績(jī)關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)，得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【詳解】解：考試的成績(jī)服從正態(tài)分布．考試的成績(jī)關(guān)于對(duì)稱，，，該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為．故答案為：9．49．甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為______．【答案】.【分析】結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式即可求解.【詳解】設(shè)甲獲得一等獎(jiǎng)為事件,乙獲得一等獎(jiǎng)為事件,則,故答案為：.50．甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽．甲和乙每次投籃命中的概率分別是，每人每次投籃互不影響．若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方接替投籃．已知兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃，則3次投籃的人依次為甲、乙、乙的概率是______．【答案】.【分析】由獨(dú)立事件概率公式即可得到答案【詳解】因?yàn)?次投籃的人依次為甲、乙、乙，說(shuō)明第一次甲沒(méi)有投中，緊接著乙投，并且投中，則其概率為.故答案為：.51．若，則__________.【答案】【分析】根據(jù)X服從二項(xiàng)分布，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：52．甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲命中的概率為，乙命中的概率為，且他們的結(jié)果互不影響，若命中目標(biāo)的人數(shù)為，則__________．【答案】【分析】本題可分別求出、以及時(shí)的概率，然后通過(guò)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】由題意易知，的可能取值為、、，若，則；若，則；若，則，故，故答案為：.53．下列命題中，正確命題的序號(hào)為___________.①已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；③某廠家聲稱自己的產(chǎn)品合格率為99%，市場(chǎng)質(zhì)量管理人員抽取了這個(gè)廠家的2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不都合格，由此可知廠家所聲稱的合格率不可信.④某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大.【答案】②③④.【分析】對(duì)于①，由已知條件列方程組直接求解；對(duì)于②，利用方差的定義判斷；對(duì)于③，由抽檢的合格率進(jìn)行判斷；對(duì)于④，由二項(xiàng)分布的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，，所以，解得，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以這新數(shù)據(jù)的方差為，所以方差不變，所以②正確；對(duì)于③，由于抽取了這個(gè)廠家的2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不都合格，可知其合格率不超過(guò)50%，所以廠家所聲稱的合格率不可信，所以③正確；對(duì)于④，因?yàn)樵?0次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，所以對(duì)應(yīng)的概率，當(dāng)時(shí)，，，由，得，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)概率最大，所以④正確，故選：②③④.54．某氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為，刮四級(jí)以上風(fēng)的概率為，既刮四級(jí)以上的風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)為下雨，為刮四級(jí)以上的風(fēng)，則___________.【答案】【分析】利用條件概率的概率公式即可求解.【詳解】由題意可得：，，，由條件概率公式可得，故答案為：.四、雙空題55．某中學(xué)高二年級(jí)共16個(gè)班級(jí)，教室均分在1號(hào)樓的一至四層，學(xué)生自管會(huì)現(xiàn)將來(lái)自不同樓層的4個(gè)學(xué)生分配到各樓層執(zhí)行管理工作，要求每個(gè)學(xué)生均不管理自己班級(jí)所在的樓層，則共有__________種不同的安排方法，如果事后排成一排拍照留影，則共有_____種不同的站位方法.（用數(shù)字作答）【答案】924【分析】由分步計(jì)數(shù)原理可得每個(gè)學(xué)生均不管理自己班級(jí)所在樓層的安排方法，由全排列的知識(shí)可得照相時(shí)不同的站位的方法.【詳解】由題意，第一層的同學(xué)不能管理第一層，有3種安排方法，假設(shè)第一層的同學(xué)管理第二層，則第二層的同學(xué)此時(shí)有3種安排方法，剩下的兩名同學(xué)只有1種安排方法，所以每個(gè)學(xué)生均不管理自己班級(jí)所在樓層的安排方法有種；如果事后排成一排拍照留影，有種不同的站位方法.故答案為：9；24.56．有3個(gè)少數(shù)民族地區(qū)，每個(gè)地區(qū)需要一各支醫(yī)醫(yī)生和兩名支教教師，現(xiàn)將3名支醫(yī)醫(yī)生（1男2女）和6名支教教師（3男3女）分配到這3地區(qū)去工作，（1）要求每個(gè)地區(qū)至少有一名男性，則共有________種不同分配方案；（2）要求每個(gè)地區(qū)至少有一名女性，則共有________種不同分配方案．【答案】324432【分析】（1）使用間接法求解，先計(jì)算對(duì)立事件至少有一個(gè)地區(qū)全是女性的分配方案，再計(jì)算所有分配方案即可求解問(wèn)題；（2）使用間接法求解，先計(jì)算對(duì)立事件至少有一個(gè)地區(qū)全是男性的分配方案，再用總方案相減即可求解結(jié)果．【詳解】（1）要求每個(gè)地區(qū)至少有一名男性的對(duì)立事件是至少有一個(gè)地區(qū)全是女性的分配方案有，每個(gè)地區(qū)需要一各支醫(yī)醫(yī)生和兩名支教教師的總分配方案有所以要求每個(gè)地區(qū)至少有一名男性的分配方案有；（2）有一個(gè)地區(qū)全是男性的分配方案有所以要求每個(gè)地區(qū)至少有一名女性的分配方案有．故答案為：324，432【點(diǎn)睛】組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx??；(2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型：若直接法分類復(fù)雜時(shí)，逆向思維，間接求解．57．甲?乙?丙三支足球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)賽(任意兩支球隊(duì)都要在自己的主場(chǎng)和對(duì)方的主場(chǎng)各賽一場(chǎng)).根據(jù)比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.比賽進(jìn)行中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：已賽場(chǎng)數(shù)勝的場(chǎng)數(shù)平的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)積分甲42117乙30212丙31114根據(jù)表格中的信息可知：（1）還需進(jìn)行___________場(chǎng)比賽，整個(gè)雙循環(huán)賽全部結(jié)束；（2）在與乙隊(duì)的比賽中，甲隊(duì)共得了___________分.【答案】14【分析】（1）由題意可得每隊(duì)需進(jìn)行的比賽數(shù)為場(chǎng)比賽，所以由表中的數(shù)據(jù)可知乙?丙兩隊(duì)再互相進(jìn)行一場(chǎng)比賽即可；（2）從表中可以得到，由于乙隊(duì)未能勝利一場(chǎng)，故在乙?丙進(jìn)行的唯一一場(chǎng)比賽中，乙?丙兩隊(duì)只能平局，然后進(jìn)行推理可得答案【詳解】（1）由題意可知每隊(duì)需要和除去自己外的另外兩隊(duì)各進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，故每隊(duì)需進(jìn)行的比賽數(shù)為場(chǎng)比賽，而甲隊(duì)已完成4場(chǎng)比賽，故乙?丙兩隊(duì)再互相進(jìn)行一場(chǎng)比賽，即可完成整個(gè)雙循環(huán)賽，（2）從表中可以得到，由于乙隊(duì)未能勝利一場(chǎng)，故在乙?丙進(jìn)行的唯一一場(chǎng)比賽中，乙?丙兩隊(duì)只能平局，故由此可以推斷出甲?乙兩隊(duì)比賽，甲隊(duì)勝利一局，平局一局，甲丙之間的比賽，丙隊(duì)勝利一局，失敗一局，故與乙隊(duì)比賽中甲隊(duì)獲得了分，故答案為：1，458．“比特幣”對(duì)于大家來(lái)說(shuō)，已經(jīng)再熟悉不過(guò)了.但是你知道比特幣是通過(guò)哈希算法來(lái)加密的嗎？實(shí)際上，哈希算法是一種加密技術(shù).已知是最簡(jiǎn)單的哈希算法之一，它把一個(gè)較大數(shù)字的每一位改成它除以素?cái)?shù)所得到的余數(shù).如：對(duì)于進(jìn)行，我們得到的哈希值為，那么對(duì)它進(jìn)行，將得到________.同時(shí)，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)使得后得到哈希值為的正整數(shù)共有________個(gè)（可以不寫出具體數(shù)字，用類似于的表達(dá)式表示）.【答案】21121056【分析】把各數(shù)位上的數(shù)字從左至右除以3的余數(shù)按從左至右組成的值即為所求；按除以2所得余數(shù)的原數(shù)字占位種數(shù)即可得所求正整數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)544213進(jìn)行，即數(shù)字5，4，4，2，1，3除以3所得余數(shù)分別為2，1，1，2，1，0，故得到的哈希值為211210；除以2余數(shù)值為1的數(shù)字有1，3，5，7，9共5個(gè)，余數(shù)為0的數(shù)字有0，2，4，6，8共5個(gè)，六位整數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上都有5個(gè)數(shù)字可取，共有，即哈希值為的正整數(shù)共有56.故答案為：211210；5659．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某城市肥胖者占10%，中等體型者占82%，消瘦者占8%.已知肥胖者患高血壓的概率為0.2，中等體型者患高血壓的概率為0.1，消瘦者患高血壓的概率為0.05，則該城市居民患高血壓的概率為___________；若該城市有一居民患有高血壓，那么該居民是肥胖者的概率是___________(保留三位有效數(shù)字).【答案】【分析】利用條件概率公式分別求概率.【詳解】設(shè)“患高血壓”，“抽查者是肥胖體型”，“抽查者是中等體型”，“抽查者是消瘦體型”，則由條件概率公式可得，所以該市居民患高血壓的概率是；，所以該居民是肥胖者的概率是.故答案為：；60．己知某電腦賣家只賣甲、乙兩個(gè)品牌的電腦，其中甲品牌的電腦占，甲品牌的電腦中，優(yōu)質(zhì)率為；乙品牌的電腦中，優(yōu)質(zhì)率為，從該電腦賣家中隨機(jī)購(gòu)買一臺(tái)電腦：（1）則買到優(yōu)質(zhì)電腦的概率為____________，（2）若已知買到的是優(yōu)質(zhì)電腦，則買到的是甲品牌電腦的概率為___________（精確到）【答案】【分析】本題可通過(guò)概率的加法法則以及條件概率的計(jì)算方式得出結(jié)果.【詳解】（1）買到優(yōu)質(zhì)電腦的概率為，（2）買到優(yōu)質(zhì)電腦且是甲電腦的概率為，則已知買到的是優(yōu)質(zhì)電腦的情況下買到的是甲品牌電腦的概率為，故答案為：、.61．已知，，隨機(jī)變量X的分布列是X012Pab若，則a=___________________；_______________．【答案】5【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，期望定義，方差定義以及方差的性質(zhì)即可求出．【詳解】由題意可得，解得，因此，，即．故答案為：；5．62．袋中裝有質(zhì)地，大小相同的5個(gè)紅球，個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，若取出的兩球都是紅球的概率為，則______；記取出的紅球個(gè)數(shù)為，則______．【答案】3【分析】由題意可知即可求m，由，利用古典概型的概率求法求、、，即可求.【詳解】由題意知：，整理得，∴，由，則，，，∴.故答案為：，.63．某次演唱比賽，需要加試文化科學(xué)素質(zhì)，每位參賽選手需回答3個(gè)問(wèn)題，組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目、3道科技類題目、2道體育類題目.測(cè)試時(shí)，每位選手從給定的10道題目中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題目，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.記某選手抽到科技類題目的道數(shù)為X.則隨機(jī)變量X的可能取值為___________；X=1表示的試驗(yàn)結(jié)果可能出現(xiàn)________種不同的結(jié)果.【答案】{0，1，2，3}378【分析】結(jié)合題意可得X的可能取值，結(jié)合排列組合的知識(shí)可得X=1表示的試驗(yàn)結(jié)果可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【詳解】由題意得，X的可能取值為0，1，2，3；X=1表示的試驗(yàn)結(jié)果是“恰好抽到一道科技類題目”，可能出現(xiàn)=378(種)不同的結(jié)果.故答案為：{0，1，2，3}；378.64．已知X～B(n，p），E(X）＝8，D(X）＝1.6，則n＝________，p＝________．【答案】100.8【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布均值與方差的計(jì)算公式即可求得答案.【詳解】為隨機(jī)變量X～B(n，p)，所以E(X)＝np＝8，D(X)＝np(1－p)＝1.6，解得p＝0.8，n＝10.故答案為：；.五、解答題65．從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字，用這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)構(gòu)成集合M．（1）求集合M中不含有數(shù)字0的元素的個(gè)數(shù)；（2）求集合M中含有數(shù)字0的元素的個(gè)數(shù)；（3）從集合M中隨機(jī)選擇一個(gè)元素，求這個(gè)元素能被5整除的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）（2）利用分類分步的方法，結(jié)合排列組合的計(jì)算公式求出M中不含有數(shù)字0或含有數(shù)字0的元素的個(gè)數(shù)即可；（3）應(yīng)用古典概型的概率求法求隨機(jī)選擇一個(gè)元素能被5整除的概率.【詳解】（1）M中不含有數(shù)字0的元素：1、從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字有種取法，2、從2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字有種取法，3、將前兩步所得的四個(gè)數(shù)字全排列：個(gè)四位數(shù)，∴M中共有不含有數(shù)字0的元素個(gè).（2）M中含有數(shù)字0的元素：1、從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字有種取法，2、從2、4、6、8中任取1個(gè)數(shù)字有種取法，3、將前兩步所得的四個(gè)數(shù)字全排列，排除0在第一位的元素：個(gè)四位數(shù)，∴M中共有含有數(shù)字0的元素個(gè).（3）由（1）（2）知：M中共有個(gè)元素，M中能被5整除的元素，即個(gè)位為0或5的元素，1、個(gè)位為0的元素有個(gè)，2、個(gè)位為5的元素有個(gè)，∴M中能被5整除的元素個(gè)，則隨機(jī)選擇一個(gè)元素能被5整除的概率.66．為了促進(jìn)教育均衡發(fā)展，讓每一個(gè)孩子享受公平教育，教育行政部門鼓勵(lì)優(yōu)秀教師到教育資源薄弱學(xué)校支教．已知甲、乙兩所學(xué)校報(bào)名支教的教師情況如下表：男女合計(jì)甲校213乙校224現(xiàn)從甲、乙兩校報(bào)名支教的教師中各任選1名教師，求選取的2名教師性別相同的概率．【答案】【分析】先求出都是男性、都是女性的概率，把兩個(gè)概率加起來(lái)即可.【詳解】由題意知，P(都是男性)=，P(都是女性)=，所以P(性別相同)=P(都是男性)+P(都是女性)=.67．（1）某外商計(jì)劃在個(gè)城市投資個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種？（用數(shù)字作答）（2）某單位安排位員工在10月1日至10月7日值班，每天人，每人值班天，求員工甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，分兩種情況討論，一是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目，二是在三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目，分別計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．（2）首先求出基本事件總數(shù)，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理求出員工甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日的事件數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：（1）某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則有兩種情況，一是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目，此時(shí)有種方案，二是在三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目，有種方案，共計(jì)有種方案，（2）依題意某單位安排位員工在10月1日至10月7日值班，每天人，每人值班天，則基本事件總數(shù)為種；則員工甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，分以下兩類：①甲乙相鄰排在1、2日，則有種排法；②甲乙相鄰不排在1日，首先從其余4人中選一人排在10月1日，有種，再排其余人有種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知一共有種排法，故滿足員工甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日的排法一共有種排法，故員工甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日的概率68．有8名學(xué)生排成一排照相，求滿足下列要求的排法的種數(shù)．（只需列式并計(jì)算結(jié)果）（1）甲、乙兩人相鄰；（2）丙、丁兩人不相鄰；（3）甲站在丙、丁兩人的中間（未必相鄰）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先將甲乙看出一個(gè)元素，再與其他6人全排列，利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求解；（2）先對(duì)除去丙丁兩人的剩余的6人全排列，再在7個(gè)空隙，選兩個(gè)空隙，把丙丁排進(jìn)去，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解；（3）先計(jì)算全部的排法，在分析甲乙丙三人的排法，由倍分法分析，即可求解.【詳解】（1）把甲乙看出一個(gè)元素，對(duì)于7個(gè)元素全排列，共有種排法，甲乙兩個(gè)元素全排列，有中排法，由分步計(jì)數(shù)原理，可得甲乙兩人相鄰的排法，共有種不同的排法.（2）先對(duì)除去丙丁兩人的剩余的6人全排列，共有種排法，其中6個(gè)元素的排列，共構(gòu)成7個(gè)空隙，選兩個(gè)空隙，把丙丁排進(jìn)去，共有方法，由分步計(jì)數(shù)原理，可得丙丁兩人不相鄰的排法，共有種不同的排法.（3）根據(jù)題意，將8人全排列，共有種排法，甲乙丙三人的排法有種，其中甲站在丙丁兩人中間的有2種，所以甲站在丙丁兩人中間的排法有種不同的排法.69．某公司計(jì)劃購(gòu)買1種機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.該公司搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).（1）若，求與的函數(shù)解析式；（2）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買18個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買18個(gè)還是19個(gè)易損零件？（3）若該公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)該機(jī)器，以上面柱狀圖中100臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，求兩臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)為36的概率.【答案】（1）；（2）購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件；（3）0.1584.【分析】（1）由題意與柱狀圖，即可用分段函數(shù)的形式表示與的函數(shù)解析式；（2）分別求出買18個(gè)和19個(gè)零件所需要的平均數(shù)，比較平均數(shù)的大小即可；（3）用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的乘法公式求解即可【詳解】（1）（2）若每臺(tái)都購(gòu)買18個(gè)易損零件，則購(gòu)買易損零件費(fèi)用的平均數(shù)(元)若每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，則購(gòu)買易損零件費(fèi)用的平均數(shù)(元)所以購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件.（3）將兩臺(tái)機(jī)器編號(hào)為1號(hào)?2號(hào)，設(shè)事件“1號(hào)機(jī)器需要更換的易損零件為個(gè)”，事件“2號(hào)機(jī)器需要更換的易損零件為個(gè)”，設(shè)事件“兩臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)為36”，，兩臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)為36的概率為0.1584.70．某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工實(shí)施了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案，方案一：每賣出一件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)4.5元；方案二：賣出30件以內(nèi)（含30件）的部分每賣出一件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)4元，超出30件的部分每賣出一件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)7元，員工甲在前10天內(nèi)賣出的產(chǎn)品數(shù)依次為22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題．（1）記利用方案二員工甲獲得的日獎(jiǎng)勵(lì)為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）如果僅從日平均獎(jiǎng)勵(lì)的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為員工甲選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案，并說(shuō)明理由．【答案】（1）分布列見解析；期望為（元）；（2）建議員工甲選擇方案一；理由見解析．【分析】（1）根據(jù)古典概型公式算出斜率列出分布列，再根據(jù)期望公式算出期望即可；（2）算出平均值比較大小即可.【詳解】（1）X的分布列為：X8892100116134P（元）．（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，可估算員工甲日平均賣出的產(chǎn)品件數(shù)為：．員工甲根據(jù)方案一的日平均獎(jiǎng)勵(lì)為（元），因?yàn)?，所以建議員工甲選擇方案一．71．某學(xué)校為了解高二年級(jí)學(xué)生的選考科目情況（選考規(guī)定：每位學(xué)生從理化生史地政6科中恰好選擇3科），隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，其中男生8人，女生12人．統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：性別物理化學(xué)生物歷史地理政治男生884211女生