2018年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(考試時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1.－eq\f(2,5)的相反數(shù)是()A.－eq\f(2,5)B.eq\f(2,5)C.－eq\f(5,2)D.eq\f(5,2)2.今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達214.7億元．數(shù)據(jù)“214.7億”用科學計數(shù)法表示為()A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是()第3題圖A.厲B.害C.了D.我4.下列運算正確的是()A.(－x2)3＝－x5B.x2＋x3＝x5C.x3·x4＝x7D.2x3－x3＝15.河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%C.平均數(shù)是15.98%D.方差是06.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x＋3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x－45,y＝7x＋3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x－3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x－45,y＝7x－3))7.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是()A.x2＋6x＋9＝0B.x2＝xC.x2＋3＝2xD.(x－1)2＋1＝08.現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是()A.eq\f(9,16)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)9.如圖，已知?AOBC的頂點O(0，0)，A(－1，2)，點B在x軸正半軸上．按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于eq\f(1,2)DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G.則點G的坐標為()第9題圖A.(eq\r(5)－1，2)B.(eq\r(5)，2)C.(3－eq\r(5)，2)D.(eq\r(5)－2，2)10.如圖①，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B.圖②是點F運動時，△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為()第10題圖A.eq\r(5)B.2C.eq\f(5,2)D.2eq\r(5)二、填空題(每小題3分，共15分)11.計算：|－5|－eq\r(9)＝________．12.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD＝50°，則∠BOC的度數(shù)為________．第12題圖13.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5＞2,4－x≥3))的最小整數(shù)解是________．14.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，其中點B的運動路徑為eq\o(BB′,\s\up8(︵))，則圖中陰影部分的面積為________．第14題圖15.如圖，∠MAN＝90°，點C在邊AM上，AC＝4，點B為AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E.當△A′EF為直角三角形時，AB的長為________．第15題圖三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.(8分)先化簡，再求值：(eq\f(1,x＋1)－1)÷eq\f(x,x2－1)，其中x＝eq\r(2)＋1.17.(9分)每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如圖所示)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．第17題圖根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的市民共有________人；(2)扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是______；(3)請補全條形統(tǒng)計圖；(4)若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．18.(9分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象過格點(網(wǎng)格線的交點)P.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法)，要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值．第18題圖19.(9分)如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F.(1)求證：CE＝EF；(2)連接AF并延長，交⊙O于點G.填空：①當∠D的度數(shù)為________時，四邊形ECFG為菱形；②當∠D的度數(shù)為________時，四邊形ECOG為正方形．第19題圖20.(9分)“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學問題，請你解答．如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°，求高、低杠間的水平距離CH的長．(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)第20題圖21.(10分)某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：銷售單價x(元)8595105115日銷售量y(個)17512575m日銷售利潤w(元)87518751875875(注：日銷售利潤＝日銷售量×(銷售單價－成本單價))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值；(2)根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是________元．當銷售單價x＝________元時，日銷售利潤w最大，最大值是________元；(3)公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本．預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應不超過多少元？

22.(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖①，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M.填空：①eq\f(AC,BD)的值為________；②∠AMB的度數(shù)為________．(2)類比探究如圖②，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC交BD的延長線于點M.請判斷eq\f(AC,BD)的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；(3)拓展延伸在(2)的條件下，將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M.若OD＝1，OB＝eq\r(7)，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．eq\a\vs4\al(,,,,備用圖)第22題圖23.(11分)如圖，拋物線y＝ax2＋6x＋c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C.直線y＝x－5經(jīng)過點B，C.(1)求拋物線的解析式；(2)過點A的直線交直線BC于點M.①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P(不與點B，C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．

2018年河南省普通高中招生考試試題解析一、選擇題1.B【解析】－eq\f(2,5)的相反數(shù)是eq\f(2,5).2.C【解析】214.7億＝214.7×108＝2.147×1010.3.D【解析】“我”字所在面與“國”字所在面相對，“厲”字所在面與“了”字所在面相對，“害”字所在面與“的”字所在面相對．4.C【解析】選項逐項分析正誤A(－x2)3＝－x6≠－x5×Bx2與x3不是同類項，不能合并×Cx3·x4＝x7√D2x3－x3＝x3≠1×5.B【解析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.3%，故A選項錯誤；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，15.3%出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15.3%，故B選項正確；平均數(shù)＝eq\f(1,5)(15.3%＋12.7%＋15.3%＋14.5%＋17.1%)＝14.98%，故C選項錯誤；當方差為0時，這組數(shù)據(jù)無波動，即5個數(shù)據(jù)相等，不符合題意，故D選項錯誤．6.A【解析】由每人出5錢，還差45錢，得方程y＝5x＋45，由每人出7錢，還差3錢，得方程y＝7x＋3，根據(jù)題意，可列方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x＋3)).7.B【解析】選項逐項分析正誤A在方程x2＋6x＋9＝0中，∵b2－4ac＝62－4×1×9＝0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意×B在方程x2＝x中，即x2－x＝0，∵b2－4ac＝(－1)2－4×1×0＝1＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意√C在方程x2＋3＝2x中，即x2－2x＋3＝0，∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，∴該方程無實數(shù)根，不符合題意×D在方程(x－1)2＋1＝0中，即(x－1)2＝－1，∵任意實數(shù)的平方不可能為負值，∴該方程無實數(shù)根，不符合題意×8.D【解析】圖案用A表示，圖案用B表示，列表如下：AAABAAAAAABAAAAAABAAAAAABBBABABA由表格可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案相同的情況有6種，所以從中隨機抽取兩張，這兩張卡片正面圖案相同的概率是eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).9.A【解析】根據(jù)題意得，OG平分∠AOB，∴∠AOG＝∠GOB，∵AC∥OB，∴∠AGO＝∠GOB，∴∠AOG＝∠AGO，∴AG＝AO.∵點A的坐標是(－1，2)，∴OA＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，∴AG＝eq\r(5)，∵點A的橫坐標為－1，∴點G的橫坐標為eq\r(5)－1，由AC∥OB可得，點G的縱坐標是2，∴點G的坐標為(eq\r(5)－1，2)．10.C【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝BC.當點F在線段AD上運動時，△FBC的面積不變，∴AD＝a，過點D作DH⊥BC于點H，則eq\f(1,2)×a×DH＝a，解得DH＝2.當點D在線段BD上運動時，△FBC的面積逐漸減小，則線段BD＝a＋eq\r(5)－a＝eq\r(5)，在Rt△DHB中，由勾股定理得，BH＝eq\r(BD2－DH2)＝1，∴HC＝a－1.在Rt△DHC中，∵DC2＝DH2＋HC2，∴a2＝22＋(a－1)2，解得a＝eq\f(5,2).第10題解圖二、填空題11.2【解析】原式＝5－3＝2.12.140°【解析】∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，∴∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°.13.－2【解析】解不等式x＋5＞2得，x＞－3，解不等式4－x≥3得，x≤1，∴原不等式組的解集為－3＜x≤1，∴原不等式組的最小整數(shù)解是－2.14.eq\f(5π,4)－eq\f(3,2)【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD＝A′D，∠C′A′B′＝∠A＝45°，∠B′A′B＝90°，∴∠A＝∠DA′A＝45°，∴∠AA′B＝∠DA′A＋∠C′A′B′＋∠B′A′B＝180°，∴點A′在線段AB上，∴CA′⊥A′B，∴點A′是AB的中點．∵AC＝BC＝2，∴AB＝2eq\r(2)，∴CA′＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(2)，∴CB′＝eq\r(2).如解圖，連接B′D，BD，過點D作DE⊥A′B′于點E，則DE＝eq\f(1,2)A′C＝eq\f(\r(2),2).在Rt△DBC中，由勾股定理得，BD＝eq\r(BC2＋CD2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∴S陰影＝S扇形△BDB′－S△B′CD－S△BCD＝eq\f(90π×（\r(5)）2,360)－eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,2)×2×1＝eq\f(5π,4)－eq\f(3,2).第14題解圖15.4eq\r(3)或4【解析】①當∠A′EF是直角時，如解圖①，延長A′E交AB于點H，則A′H⊥AB.∵點E是BC中點，EH⊥AB，AC⊥AB，∴BH＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)A′B，EH＝eq\f(1,2)AC＝2，∴∠BA′H＝30°.在Rt△A′BC中，∵點E是BC的中點，∴A′E＝BE，∴∠BEH＝60°，∴BH＝2eq\r(3)，∴AB＝2BH＝4eq\r(3)；②當∠A′FE是直角時，如解圖②，則A′F⊥EF，∵∠CA′B＝90°，∴A′C∥DF，∵DF∥AB，∴A′B⊥AB，∴四邊形ABA′C為矩形，∠ABC＝∠A′BC＝45°，∴四邊形ABA′C為正方形，∴AB＝AC＝4；③∵∠EA′F＜∠CA′B，∴∠EA′F始終是銳角，不可能為直角．綜合所述，AB的長為4eq\r(3)或4.圖①圖②第15題解圖三、解答題16.解：原式＝eq\f(1－x－1,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)(4分)＝1－x，(6分)當x＝eq\r(2)＋1時，原式＝1－(eq\r(2)＋1)＝－eq\r(2).(8分)17.解：(1)2000；(2分)【解法提示】接受調(diào)查的市民人數(shù)＝300÷15%＝2000(人)．(2)28.8°；(4分)【解法提示】扇形E的圓心角度數(shù)＝360°×eq\f(160,2000)＝28.8°.(3)補全條形統(tǒng)計圖如解圖：第17題解圖(6分)【解法提示】D選項對應的人數(shù)＝2000×0.25＝500人．(4)90×40%＝36(萬人)．即贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)約為36萬人．(9分)18.解：(1)∵點P(2，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴eq\f(k,2)＝2，即k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(4,x).(3分)(2)如解圖(答案不唯一，正確畫出兩個矩形即可)．第18題解圖(9分)19.(1)證明：如解圖，連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴∠FCO＋∠ECF＝90°，∵DO⊥AB，∴∠B＋∠BFO＝90°，∵∠CFE＝∠BFO，∴∠B＋∠CFE＝90°.(3分)∵OC＝OB，∴∠FCO＝∠B，∴∠ECF＝∠CFE，∴CE＝EF.(5分)第19題解圖(2)解：①30°；(7分)②22.5°.(9分)【解法提示】①∵四邊形ECFG是菱形，∴CE＝CF，∵CE＝EF，∴CE＝EF＝CF，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CFE＝60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝30°；②∵四邊形ECOG為正方形，∴∠CEO＝45°，∵CE＝EF，∴∠EFC＝eq\f(1,2)×(180°－45°)＝67.5°，∴∠D＝22.5°.20.解：在Rt△CAE中，AE＝eq\f(CE,tan∠CAE)＝eq\f(155,tan82.4°)≈eq\f(155,7.500)≈20.7，(3分)在Rt△DBF中，BF＝eq\f(DF,tan∠DBF)＝eq\f(234,tan80.3°)≈eq\f(234,5.850)＝40，(6分)∴EF＝AE＋AB＋BF≈20.7＋90＋40＝150.7≈151.∵四邊形CEFH為矩形，∴CH＝EF≈151.即高、低杠間的水平距離CH的長約為151cm.(9分)21.解：(1)設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(85k＋b＝175,95k＋b＝125))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－5,b＝600))，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝－5x＋600.(3分)當x＝115時，m＝－5×115＋600＝25.(4分)(2)80；100；2000.(7分)【解法提示】成本單價＝85－eq\f(875,175)＝80(元)．w＝y(tǒng)×(x－80)＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1000x－48000＝－5(x－100)2＋2000，∵－5＜0，∴當x＝100，w取最大值，最大值為2000元．(2)設該產(chǎn)品的成本單價為a元，由題意得(－5×90＋600)×(90－a)≥3750，解得a≤65，答：該產(chǎn)品的成本單價應不超過65元．(10分)22.解：(1)①1；(1分)②40°；(2分)【解法提示】①∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠DOA＝∠COD＋∠DOA，即∠BOD＝∠AOC，在△BOD和△AOC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OA,∠BOD＝∠AOC,OD＝OC))，∴△BOD≌△AOC，∴BD＝AC，∴eq\f(AC,BD)＝1；②∵OA＝OB，∠AOB＝40°，∴∠OAB＋∠OBA＝140°.由①得△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠MAB＋∠MBA＝∠OAC＋∠OAB＋(∠OBA－∠OBD)＝∠OAB＋∠OBA＝140°，∴∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠MBA)＝40°.(2)eq\f(AC,BD)＝eq\r(3)，∠AMB＝90°；(4分)理由如下：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，∴eq\f(CO,DO)＝eq\f(AO,BO)＝eq\r(3)，∠COD＋∠AOD＝∠AOB＋∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，(6分)∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(CO,DO)＝eq\r(3)，∠CAO＝∠DBO.∵∠AOB＝90°，∴∠DBO＋∠ABD＋∠BAO＝90°.∴∠CAO＋∠ABD＋∠BAO＝90°，∴∠AMB＝90°.(8分)(3)AC的長為2eq\r(3)或3eq\r(3).(10分)【解法提示】由(2)得，∠AMB＝90°，eq\f(AC,BD)＝eq\r(3)，當點C與點M垂合時，B、D、C三點共線．如解圖①，過點O作OE⊥BC于點E，在Rt△OED中，∵OD＝1，∠ODE＝60°，∴DE＝eq\f(1,2)，OE＝eq\f(\r(3),2)，在Rt△OEB中，由勾股定理得，BE＝eq\r(OB2－OE2)＝eq\r(（\r(7)）2－（\f(\r(3),2)）2)＝eq\f(5,2)，∴BD＝BE－DE＝eq\f(5,2)－eq\f(1,2)＝2，∴AC＝eq\r(3)BD＝2eq\r(3)；如解圖②，過點O作OF⊥BC于點F，在Rt△OFD中，∵DO＝1，∠ODF＝60°，∴DF＝eq\f(1,2)，OF＝eq\f(\r(3),2)，在Rt△OFB中，由勾股定理得BF＝eq\r(OB2－OF2)＝eq\r(（\r(7)）2－（\f(\r(3),2)）2)＝eq\f(5,2)，∴BD＝BF＋DF＝eq\f(5,2)＋eq\f(1,2)＝3，∴AC＝eq\r(3)BD＝3eq\r(3).綜上所述，AC的長為2eq\r(3)或3eq\r(3).第22題解圖23.解：(1)∵直線y＝x－5交x軸于點B，交y軸于點C，∴B(5，0)，C(0，－5)．∵拋物線y＝ax2＋6x＋c過點B，C，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝25a