.@:第4頁單元測試〔一〕直角三角形的邊角關(guān)系〔時間：45分鐘總分值：100分〕一、選擇題〔每題4分，共40分〕1.2cos45°的值等于〔B〕A.eq\f〔\r〔2〕,2〕B.eq\r〔2〕C.eq\f〔\r〔2〕,4〕D.2eq\r〔2〕2.在Rt△ABC中，假設(shè)∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，那么sinA的值為〔C〕A.eq\f〔4,5〕B.eq\f〔3,4〕C.eq\f〔3,5〕D.eq\f〔4,3〕3.如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為〔4，3〕，那么cosα的值是〔D〕A.eq\f〔3,4〕B.eq\f〔4,3〕C.eq\f〔3,5〕D.eq\f〔4,5〕4.在△ABC中，假設(shè)|sinA－eq\f〔1,2〕|＋〔eq\f〔\r〔3〕,3〕－tanB〕2＝0，那么∠C的度數(shù)為〔D〕A.30°B.60°C.90°D.120°5.一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階撤除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如下圖，那么以下關(guān)系或說法正確的選項是〔B〕A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC＝1.2tan10°米D.AB＝eq\f〔1.2,cos10°〕米6.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，設(shè)∠ABC＝α，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔D〕A.BC＝eq\f〔AC,sinα〕B.CD＝ADtanαC.BD＝ABcosαD.AC＝ADcosα7.如圖，正方形ABCD的邊長為2，假如將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于〔B〕A.1B.eq\r〔2〕C.eq\f〔\r〔2〕,2〕D.eq\r〔3〕8.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.假設(shè)∠BPC＝eq\f〔1,2〕∠BAC，那么tan∠BPC＝〔D〕A.eq\f〔4,5〕B.eq\f〔3,5〕C.eq\f〔3,4〕D.eq\f〔4,3〕9.如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向，那么貨船的航行速度是〔A〕A.7eq\r〔2〕海里/時B.7eq\r〔3〕海里/時C.7eq\r〔6〕海里/時D.28eq\r〔2〕海里/時10.把一塊含45°角的直角三角板ODE放在如下圖的直角坐標系中，動點P在斜邊OD上運動，點A的坐標為〔0，eq\r〔2〕〕，當線段AP最短時，點P的坐標為〔B〕A.〔0，0〕B.〔eq\f〔\r〔2〕,2〕，eq\f〔\r〔2〕,2〕〕C.〔eq\f〔1,2〕，eq\f〔1,2〕〕D.〔eq\f〔1,2〕，eq\f〔\r〔2〕,2〕〕二、填空題〔每題4分，共20分〕11.∠B是銳角，假設(shè)sinB＝eq\f〔1,2〕，那么cosB的值為eq\f〔\r〔3〕,2〕.12.，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝eq\r〔3〕b，那么tanA＝eq\f〔\r〔3〕,3〕，∠B＝60°.13.如圖，在△ABC中，cosB＝eq\f〔\r〔2〕,2〕，sinC＝eq\f〔3,5〕，AC＝10，那么△ABC的面積為42.14.如圖，某數(shù)學小組要測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，其中一名同學站在間隔旗桿12米的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為α，此時該同學的眼睛到地面的高CD為1.5米，那么旗桿的高度為〔1.5＋12tanα〕米〔用含α的式子表示〕.15.如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，將Rt△ABC沿過B的直線折疊，使點C落在AB邊上點F處，折痕為BE，這樣可以求出22.5°的正切值是eq\r〔2〕－1.三、解答題〔共40分〕16.〔8分〕如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝eq\r〔6〕，求AB的長.解：過點C作CD⊥AB于點D.∵∠B＝45°，∴CD＝BD.∵BC＝eq\r〔6〕，∴CD＝BD＝eq\r〔3〕.∵∠A＝30°，∴tan30°＝eq\f〔CD,AD〕，∴AD＝eq\f〔CD,tan30°〕＝eq\f〔\r〔3〕,\f〔\r〔3〕,3〕〕＝3.∴AB＝AD＋BD＝3＋eq\r〔3〕.17.〔8分〕如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶eq\r〔3〕，且AB＝30m，李亮同學在大堤上A點處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°，地面BC寬30m，求高壓電線桿CD的高度〔結(jié)果準確到0.1，eq\r〔3〕≈1.732〕.解：延長MA交直線BC于點E.∵AB＝30，i＝1∶eq\r〔3〕，∴AE＝15，BE＝15eq\r〔3〕.∴MN＝BC＋BE＝30＋15eq\r〔3〕.又∵∠DMN＝30°，∴DN＝MN·tan∠DMN＝10eq\r〔3〕＋15.∴CD＝DN＋NC＝DN＋MA＋AE＝10eq\r〔3〕＋15＋1.5＋15≈48.8.答：電線桿CD的高度約為48.8m.18.〔12分〕如圖，甲、乙兩艘輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向航行，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了航行的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇.假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：〔1〕港口A與小島C之間的間隔；〔2〕甲輪船后來的速度.解：〔1〕過點B作BD⊥AC于點D.由題意，可知AB＝30×1＝30〔海里〕，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°.在Rt△ABD中，∵AB＝30海里，∠BAC＝30°，∴BD＝15海里，AD＝AB·cos30°＝15eq\r〔3〕海里.在Rt△BCD中，∵BD＝15海里，∠BCD＝45°，∴CD＝15海里，BC＝15eq\r〔2〕海里.∴AC＝AD＋CD＝〔15eq\r〔3〕＋15〕海里，即A，C間的間隔為〔15eq\r〔3〕＋15〕海里.〔2〕∵AC＝〔15eq\r〔3〕＋15〕海里，∴輪船乙從A到C的時間為eq\f〔15\r〔3〕＋15,15〕＝eq\r〔3〕＋1〔小時〕.∴輪船甲由B到C的時間為eq\r〔3〕＋1－1＝eq\r〔3〕〔小時〕.∵BC＝15eq\r〔2〕海里，∴輪船甲從B到C的速度為eq\f〔15\r〔2〕,\r〔3〕〕＝5eq\r〔6〕〔海里/小時〕.答：甲輪船后來的速度為5eq\r〔6〕海里19.〔12分〕如圖1，在Rt△ABC中，以下是小亮探究eq\f〔a,sinA〕與eq\f〔b,sinB〕之間關(guān)系的方法：∵sinA＝eq\f〔a,c〕，sinB＝eq\f〔b,c〕，∴c＝eq\f〔a,sinA〕，c＝eq\f〔b,sinB〕.∴eq\f〔a,sinA〕＝eq\f〔b,sinB〕.根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識，在圖2的銳角△ABC中，探究eq\f〔a,sinA〕，eq\f〔b,sinB〕，eq\f〔c,sinC〕之間的關(guān)系，并寫出探究過程.解：eq\f〔a,sinA〕＝eq\f〔b,sinB〕＝eq\f〔c,sinC〕.過點B作BM⊥AC于點M，設(shè)BM＝h.∴sinA＝eq\f〔h