2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)銀川市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.

5.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.-lB.1C.2D.3

9.

10.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

11.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

19.

20.A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

（）

26.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

27.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50428.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

32.

33.

34.

35.

36.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)37.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

41.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

42.

43.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.947.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin148.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.（）。A.1/2B.1C.3/2D.254.（）。A.0B.1C.2D.455.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

56.

57.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

58.

59.A.A.x+y

B.

C.

D.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

63.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

64.

65.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

66.

67.

68.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件69.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)70.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

71.

72.

73.A.

B.

C.

D.

74.

75.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

76.

77.

78.

79.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

88.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.

94.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.295.（）。A.

B.

C.

D.

96.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

97.

98.設?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定99.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

100.

二、填空題(20題)101.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

111.

112.

113.

114.

115.116.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.計算

133.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

134.求下列不定積分：

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.C

4.C解析：

5.D

6.B

7.B

8.D

9.B

10.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

11.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

12.C

13.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

14.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.C

16.C

17.D

18.B

19.C

20.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

21.A

22.B

23.B

24.

25.C

26.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

27.C

28.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

29.A

30.C

31.B

32.D

33.B

34.D解析：

35.

36.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

37.A

38.B

39.B

40.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

41.C

42.D

43.D

44.A

45.B

46.C利用條件概率公式計算即可．

47.C

48.C

49.B

50.B

51.B

52.D

53.D

54.D

55.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

56.A

57.D本題主要考查極限的充分條件．

58.A

59.D

60.C

61.A

62.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

63.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

64.B

65.D

66.D

67.A

68.A

69.A

70.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

71.D

72.D

73.A由全微分存在定理知，應選擇A。

74.D

75.A

76.D

77.A

78.D

79.C

80.C

81.

82.B

83.f(2x)

84.D

85.C

86.

87.B

88.A解析：

89.D

90.B

91.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

92.D

93.B

94.D

95.A

96.D

97.6/x

98.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

99.B

100.C101.因為y’=a(ex+xex)，所以

102.D

103.

104.B

105.

106.e2

107.

108.

109.

110.(-∞-1)

111.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

112.

113.3x2f'(x3-y3)

114.

115.11