2022-2023學(xué)年安徽省淮北市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.0

B.

C.

D.∞

6.

7.

8.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

11.

12.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

13.

14.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

15.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

16.

17.

18.

19.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

20.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

21.

22.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

23.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

24.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人25.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

26.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

27.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

28.

29.

30.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

31.

32.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

33.

34.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.

38.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小40.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)44.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．45.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

46.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

47.A.A.∞B.1C.0D.－148.

49.

50.二、填空題(20題)51.52.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

53.y"+8y=0的特征方程是________。

54.

55.微分方程y'+9y=0的通解為______．

56.

57.微分方程y"+y'=0的通解為______．58.

59.

60.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

61.

62.

63.

64.設(shè)，則f'(x)=______．

65.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

66.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。67.設(shè)，則y'=________。

68.

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.證明：76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.80.81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求微分方程的通解．

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

87.

88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

93.94.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．95.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

96.

97.

98.

99.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

2.B

3.A

4.B

5.A本題考查的知識點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

6.C

7.D

8.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

9.B解析：

10.C

11.B解析：

12.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

13.C

14.A

15.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

16.D

17.D解析：

18.D

19.B

20.A

21.A解析：

22.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

23.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

24.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

25.A

26.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

27.A本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

28.B解析：

29.A

30.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

31.C

32.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

33.C

34.D

35.B解析：

36.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

37.C

38.C

39.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

40.C

41.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

42.D

43.A對于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

44.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

45.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

46.D

47.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

48.D

49.A

50.B

51.152.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

53.r2+8r=0本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

54.255.y=Ce-9x本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

56.f(x)+Cf(x)+C解析：57.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

58.解析：

59.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

60.

61.7

62.y+3x2+x

63.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

64.本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

65.1+1/x266.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

67.

68.1-m

69.70.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

71.

72.

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.由等價(jià)無窮小量的定義可知

78.

79.

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.

84.

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.

則

89.

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