2022-2023學(xué)年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.

A.

B.

C.

D.

3.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

4.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

5.

6.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

13.

14.A.0B.1/2C.1D.2

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

18.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

19.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

22.

23.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

26.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

35.

36.

37.A.A.0B.1C.-1/sin1D.238.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

42.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

43.A.A.

B.

C.

D.

44.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx45.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

46.

47.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x54.（）。A.

B.

C.

D.

55.A.A.7B.-7C.2D.3

56.

57.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

58.

59.（）。A.1/2B.1C.2D.3

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

64.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

68.A.A.4B.2C.0D.-2

69.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)270.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

71.

72.

73.

74.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

75.

76.A.A.-1B.-2C.1D.2

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”88.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

89.

90.

91.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件92.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

113.

114.

115.

116.

117.

118.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

119.120.三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

139.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.C

3.C

4.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

5.C

6.C

7.D解析：

8.D

9.B

10.C

11.D

12.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

13.B

14.A

15.D

16.D

17.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

18.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

19.D

20.2xcosy

21.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

22.B

23.C

24.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.C

26.B

27.C

28.32/3

29.D

30.

31.B

32.D

33.C

34.A

35.C

36.C

37.A

38.D

39.A

40.B

41.B

42.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

43.B

44.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

45.B

46.A

47.D此題暫無解析

48.

49.A

50.A

51.D

52.B

53.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

54.B

55.B

56.A

57.D

58.C

59.C

60.C

61.D

62.D

63.B

64.B

65.B

66.C

67.D

68.A

69.C此題暫無解析

70.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

71.D

72.C

73.C

74.C

75.B

76.A

77.C

78.A

79.D

80.B

81.B

82.D

83.C

84.

85.B

86.A

87.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

88.B

89.D

90.D

91.C

92.B

93.B

94.B

95.C

96.A

97.

98.B

99.2/3

100.C

101.

102.22解析：

103.104.6

105.y3dx+3xy2dy

106.sinx/x

107.B

108.

所以k=2．

109.

110.

111.B

112.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

113.

114.2xln2-sinx

115.

116.11解析：

117.

解析：

118.

119.1

120.

121.

所以f(2