學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精微型專題2電場能的性質(zhì)［學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求］物理觀念：1.進(jìn)一步理解電勢、電勢差、電勢能的概念、公式，知道電場力做功與電勢能變化的關(guān)系是一種普遍的功能關(guān)系。2.會用等分法確定等勢面和電場方向。3.理解E－x、φ－x圖象的意義，并會分析有關(guān)問題.科學(xué)思維：1.通過分析電勢、電勢能及電場力做功的綜合問題，提高邏輯思維和科學(xué)思維能力.2。通過方法的遷移，找到解決E－x、φ－x圖象與其它圖象問題共性的東西。一、電勢、電勢能、電場力做功的綜合問題例1在電場中把電荷量為2.0×10－9C的正電荷從A點移到B點，電場力做功1。5×10－7J，再把這個電荷從B點移到C點，克服電場力做功4.0×10－7J。（1)求A、C兩點間的電勢差；(2）電荷從A經(jīng)B移到C,電勢能的變化怎樣?答案（1）－125V（2)電荷從A經(jīng)B移到C，電勢能先減少1.5×10－7J，再增加4。0×10－7J，從A到C，電勢能增加2。5×10－7J解析(1）從A到C，電場力做的總功為：WAC＝WAB＋WBC＝1。5×10－7J－4.0×10－7J＝－2.5×10－7J故UAC＝eq\f（WAC，q)＝eq\f（－2。5×10－7J，2。0×10－9C）＝－125V（2)在電場中把電荷量為2。0×10－9C的正電荷從A點移到B點，電場力做功1。5×10－7J，電勢能減少1。5×10－7J.再把這個電荷從B點移到C點,克服電場力做功4。0×10－7J，電勢能增加4.0×10－7J。故從A到C,電勢能增加2。5×10－7J。例2如圖1所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2eq\r(gR）。不計空氣阻力,求：圖1(1)小球滑到C點時的速度大?。唬?）若以C點為零電勢點，試確定A點的電勢.答案（1)eq\r（7gR)（2）－eq\f（mgR，2q）解析（1)因為B、C兩點電勢相等，故小球從B到C運(yùn)動的過程中電場力做的總功為零.由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度hBC＝eq\f（3R,2）根據(jù)動能定理有mg·eq\f（3R,2）＝eq\f(mv\o\al(C2），2)－eq\f(mv\o\al（B2)，2）解得vC＝eq\r(7gR）.（2)小球從A到C,重力和電場力均做正功，所以由動能定理有mg·3R＋W電＝eq\f(mv\o\al（C2)，2），又根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系：W電＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)。又因為φC＝0，可得φA＝－eq\f(mgR，2q)。電場中的功能關(guān)系1。合外力做的功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk。2。電場力做功決定物體電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.這與重力做功和重力勢能變化之間的關(guān)系類似。3.只有電場力做功時，帶電體電勢能與動能的總量不變，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。這與只有重力做功時，物體的機(jī)械能守恒類似.二、用等分法確定等勢面和電場方向1。在勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式為U＝Ed，其中d為兩點沿電場線方向的距離。由公式U＝Ed可以得到下面兩個結(jié)論:結(jié)論1:勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB，2），如圖2甲所示。甲乙圖2結(jié)論2：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）,如圖乙所示.2。確定電場方向的方法先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.例3(多選)（2018·山東濟(jì)寧市高一下期末)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，電場中a、b、c三點的位置如圖3所示，三點的電勢分別為10V、15V、30V，電子的電荷量為－1.6×10－19C，下列說法中正確的是(）圖3A.坐標(biāo)原點處的電勢為5VB。坐標(biāo)原點處的電勢為－5VC。電子在a點的電勢能比在b點的電勢能小8×10－19JD。電子從b點移到c點，電場力做的功為2。4×10－18J答案BD解析根據(jù)Uac＝UOb知,10V－30V＝φO－15V得φO＝－5V，B正確,A錯誤；Wab＝qUab＝－1.6×10－19×(10－15)J＝8×10－19JWab＝Epa－Epb＝8×10－19J,C錯誤；Wbc＝qUbc＝－1.6×10－19×（15－30）J＝2。4×10－18J，D正確。例4如圖4所示，A、B、C表示勻強(qiáng)電場中的三點，它們的電勢分別為φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V.試在圖中畫出過A、B、C點的三條等勢線,并畫出一條過C點的電場線。圖4答案見解析圖解析由題意知，UBA＝14V,UBC＝7V.由于是勻強(qiáng)電場,故AB連線的中點D與C點是等勢點，而勻強(qiáng)電場中等勢面為一平面，故DC連線為等勢線，再過A、B點分別作平行于CD的直線即為所求的過A、B、C點的三條等勢線，如圖所示，過C作垂直于CD的直線即為過C點的電場線,且電場方向水平向左。三、E－x、φ－x圖象的分析例5（多選)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖5所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)（ra，φa)標(biāo)出，其余類推.現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是（）圖5A.Ea∶Eb＝4∶1B.Ec∶Ed＝2∶1C.Wab∶Wbc＝3∶1D.Wbc∶Wcd＝1∶3答案AC解析由題圖可知，a、b、c、d到點電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m,根據(jù)點電荷的場強(qiáng)公式E＝keq\f（Q,r2)可知，eq\f(Ea，Eb)＝eq\f(r\o\al(b2)，r\o\al(a2)）＝eq\f(4，1)，eq\f（Ec,Ed）＝eq\f（r\o\al（d2）,r\o\al(c2）)＝eq\f(4,1)，故A正確，B錯誤；電場力做功W＝qU,a與b、b與c、c與d之間的電勢差分別為3V、1V、1V，所以eq\f(Wab，Wbc）＝eq\f(3，1)，eq\f(Wbc，Wcd）＝eq\f（1，1),故C正確，D錯誤。1。φ－x圖象反映電勢φ隨x的變化規(guī)律，其斜率大小表示場強(qiáng)大小.電場方向由電勢變化情況判斷(順著電場線方向電勢降低)。2。E－x圖象反映場強(qiáng)E隨x的變化規(guī)律,其正負(fù)表示場強(qiáng)的方向.1。（電場中的功能關(guān)系)(多選）如圖6所示，光滑絕緣細(xì)桿AB,水平放置于被固定的帶負(fù)電荷的小球的正上方,小球的電荷量為Q，可視為點電荷，a、b是水平細(xì)桿上的兩點，且在以帶負(fù)電小球為圓心的同一豎直圓周上。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小圓環(huán)（可視為質(zhì)點)套在細(xì)桿上，由a點靜止釋放，不計空氣阻力，在小圓環(huán)由a點運(yùn)動到b點的過程中，下列說法中正確的是（）圖6A.小圓環(huán)所受庫侖力的大小先增大后減小B.小圓環(huán)的加速度先增大后減小C.小圓環(huán)的動能先增加后減少D.小圓環(huán)與負(fù)電荷組成的系統(tǒng)電勢能先增加后減少答案AC2。（φ－x圖象）（多選）在x軸上有兩個點電荷q1、q2,其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖7所示.下列說法正確的有(）圖7A。q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場強(qiáng)度為零C.負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小D。負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場力增大答案AC3。(電勢、電勢能、電場力做功的綜合問題)（多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖8所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V.下列說法正確的是()圖8A。電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點處的電勢為1VC。電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從b點運(yùn)動到c點,電場力做功為9eV答案ABD解析如圖所示,設(shè)a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq\f（ad,dc)＝eq\f（10－17，17－26)＝eq\f(7，9）,所以d點的坐標(biāo)為（3.5cm,6cm)，過c點作等勢線bd的垂線,電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢.由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6cm，電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f（U，d）＝eq\f（26－17V，3。6cm）＝2。5V/cm,故選項A正確；因為Oacb是矩形,所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運(yùn)動到c點，電場力做功為9eV,故選項D正確.4。（電場能的性質(zhì)綜合）如圖9所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒(重力不計)由A運(yùn)動到B，在勻強(qiáng)電場中A點的速度大小為v,在B點的速度大小為3v,已知A、B兩點在平行電場線方向上的距離為d，求:圖9（1）A、B兩點間的電壓；(2）電場強(qiáng)度的大小。答案(1)eq\f(4mv2,q)（2）eq\f（4mv2，qd)解析(1）由動能定理有：Uq＝eq\f（1，2)m（3v)2－eq\f(1,2)mv2解得：U＝eq\f（4mv2,q)(2)由U＝Ed解得：E＝eq\f(4mv2，qd）.一、選擇題考點一電場力做功與電勢能的變化1.電場中有A、B兩點,A點的電勢φA＝30V，B點的電勢φB＝10V，一個電子由B點運(yùn)動到A點的過程中，下面幾種說法中正確的是（)A.靜電力對電子做功20eV，電子的電勢能減少了20eVB.電子克服靜電力做功20eV，電子的電勢能增加了20eVC。靜電力對電子做功20eV，電子的電勢能增加了20eVD。電子克服靜電力做功20eV，電子的電勢能減少了20eV答案A解析UAB＝φA－φB＝20V，根據(jù)WAB＝qUAB得電子從A到B靜電力做負(fù)功，為－20eV，即電子從B到A靜電力做正功,為20eV,電勢能減少20eV，選項A正確.2。(多選)一電子飛經(jīng)電場中A、B兩點，電子在A點的電勢能為4.8×10－17J，動能為3。2×10－17J，電子經(jīng)過B點時電勢能為3.2×10－17J，如果電子只受靜電力作用，則()A.電子在B點時動能為4。8×10－17JB。由A到B靜電力做功為100eVC.電子在B點時動能為1。6×10－17JD。A、B兩點間電勢差為100V答案AB解析電子由A點到B點電勢能減少1.6×10－17J，即靜電力做正功WAB＝1。6×10－17J＝100eV，由動能定理得EkB＝WAB＋EkA＝4。8×10－17J,選項A、B正確，C錯誤；由公式UAB＝eq\f（WAB，q)得UAB＝eq\f(1。6×10－17,－1。6×10－19）V＝－100V，選項D錯誤.3.(多選）（2018·山東濟(jì)南市高一下期末）如圖1所示，在真空中有兩個等量的正電荷q1、q2,分別固定于A、B兩點，DC為A、B連線的中垂線，現(xiàn)將一正電荷q3由C點沿CD移至無窮遠(yuǎn),在此過程中，下列說法正確的是(）圖1A。電勢能逐漸減小B.電勢逐漸升高C.q3受到的電場力逐漸減小D。q3受到的電場力先逐漸增大，后逐漸減小答案AD4.（2018·山東濱州市高一下期末）如圖2所示，在等量異種點電荷形成的靜電場中,O為兩點電荷連線的中點，P、Q為該電場中的兩點且關(guān)于O點對稱.下列說法正確的是()圖2A.P點場強(qiáng)大于Q點場強(qiáng)B.P點電勢低于Q點電勢C。將電子從P點移動到Q點,其電勢能增大D.將電子從P點移動到Q點，電場力做正功答案C5.(多選)如圖3所示,帶正電的點電荷固定于Q點,電子在只有庫侖力作用下，做以Q為焦點的橢圓運(yùn)動.M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q點最近的點.電子在從M經(jīng)P到達(dá)N點的過程中(）圖3A.速率先增大后減小 B。速率先減小后增大C.電勢能先減小后增大 D.電勢能先增大后減小答案AC解析方法一：在正點電荷產(chǎn)生的電場中,離正點電荷越近電勢越高,故在M→P→N的過程中，電勢先升高后降低，P點電勢最高,由Ep＝qφ知電子在P點的電勢能最小，即電子電勢能先減小后增大，C正確.又只有靜電力做功，電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化,故動能先增大后減小,速率也就先增大后減小，A正確。方法二:如圖所示，可在圖中畫出M→P→N過程中各處的靜電力（即庫侖力）與該處速度方向，可知F與v的夾角先小于90°，后大于90°，也就知道靜電力先做正功,后做負(fù)功,故電勢能先減小后增大，動能先增大后減小，速率也就先增大后減小，A、C正確.6.(多選)(2018·山東濱州市高一下期末）如圖4所示，圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V.一電子經(jīng)過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV（電子重力不計）.下列說法正確的是（）圖4A。平面c上的電勢為零B。該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍C.該電子經(jīng)過平面b時的動能是經(jīng)過d時的2倍D.該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4eV答案AC解析設(shè)相鄰兩個等勢面間電勢差為U,e·3U＝6eV所以:Ekd＝eq\f（1，2）mvd2＝4eV，同時U＝2V。從a至b的過程中－2eV＝eq\f（1,2)mvb2－eq\f(1，2）mva2,得:Ekb＝eq\f(1,2)mvb2＝8eV,Ekb＝2Ekd，C正確，B錯誤.同理得Ekc＝6eV。Epb＋Ekb＝Epc＋Ekc，得Epc＝0，所以φc＝0，A正確.同理得Epd＝2eV,D錯誤.考點二等分法確定電勢和電場強(qiáng)度7.a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三個點,各點電勢分別為φa＝10V，φb＝2V,φc＝6V，a、b、c三點在同一平面上,下列各圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是(）答案D解析由于是勻強(qiáng)電場，因此a、b連線的中點與c點電勢相等，電場強(qiáng)度的方向垂直于等勢面且由高電勢處指向低電勢處,所以D正確。8。（多選）如圖5所示，圖中五點均在勻強(qiáng)電場中,它們剛好是一個圓的四個等分點和圓心。已知電場線與圓所在平面平行.下列有關(guān)圓心O和等分點a的電勢、電場強(qiáng)度的相關(guān)描述正確的是（）圖5A。a點的電勢為6VB.a點的電勢為－2VC。O點的場強(qiáng)方向指向a點D。O點的場強(qiáng)方向指向電勢為2V的點答案AD9.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為0,點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()圖6A.200V/m B。200eq\r(3)V/mC.100V/m D.100eq\r（3）V/m答案A解析在勻強(qiáng)電場中，沿某一方向電勢降落，則在這一方向上電勢均勻降落,故OA的中點C的電勢φC＝3V(如圖所示),因此B、C在同一等勢面上。O點到BC的距離d＝eq\x\to(OC）sinα，而sinα＝eq\f（\x\to（OB),\r（\x\to(OB)2＋\x\to(OC）2))＝eq\f(1,2)，所以d＝eq\f（1，2）eq\x\to（OC）＝1.5×10－2m.根據(jù)E＝eq\f(U，d)得，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝eq\f（3，1。5×10－2)V/m＝200V/m，故選項A正確?？键c三φ－x圖象和E－x圖象10。(多選）空間某一靜電場的電勢φ在x軸上的分布如圖7所示,x軸上兩點B、C的電場強(qiáng)度在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有（)圖7A。EBx的大小大于ECx的大小B.EBx的方向沿x軸正方向C.電荷在O點受到的電場力在x軸方向上的分量最大D。負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功答案AD解析在B點和C點附近分別取很小的一段距離d，由題圖可知，B點段對應(yīng)的電勢差大于C點段對應(yīng)的電勢差，若將這兩段的電場看做勻強(qiáng)電場,則有E＝eq\f(U，d),可見EBx＞ECx,選項A正確；同理可知O點場強(qiáng)在x軸方向上的分量最小，電荷在該點受到的電場力在x軸方向上的分量最小，選項C錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側(cè),Ex的方向沿x軸負(fù)方向，在O點右側(cè)，Ex的方向沿x軸正方向，所以選項B錯誤，D正確。二、非選擇題11。如圖8所示,A、B、C為一等邊三角形的三個頂點，某勻強(qiáng)電場的電場線平行于該三角形平面.現(xiàn)將電荷量大小為10－8C的正點電荷從A點移到B點，電場力做功為3×10－6J，將另一電荷量大小為10－8C的負(fù)點電荷從A點移到C點,克服電場力做功3×10－6J.若AB邊長為2eq\r(3)cm,則電場強(qiáng)度的大小為多大？方向如何？圖8答案見解析解析正點電荷從A點移到B點時，電場力做正功,故A點電勢高于B點，則UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f（3×10－6，10－8)V＝300V。負(fù)點電荷從A點移到C點，克服電場力做功，A點電勢高于C點電勢，則UAC＝eq\f(WAC,q）＝eq\f(－3×10－6，－10－8)V＝300V.因此B、C兩點電勢相等，UBC＝0.由于勻強(qiáng)電場中的等勢線是一簇平行直線，因此BC為一等勢線，故電場線方向垂直BC.設(shè)D為直線BC的中點,則電場方向為由A指向D。直線AB在電場方向的距離d等于線段AD的長度,故由勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式可得：E＝eq\f（UAB,d)＝eq\f（300,2\r（3）×10－2×cos3