第第頁三峽名校聯(lián)盟2022年秋季聯(lián)考高2024屆數(shù)學(xué)試卷參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.D2.B3．B4．C5．A6．B7．A8．C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．ACD10．BD11．ABD12．BCD12.解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，故，設(shè)，，，而，故即，故，若，則即，當(dāng)時(shí)，不存在，故當(dāng)為中點(diǎn)，不存在，使得，故A錯(cuò)誤.連接，則，由長方體可得，故，故，，即，，共面，故B正確.，故，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，令，設(shè)，則，故，所以異面直線PM和所成角的范圍為，故直線PM和所成角的最小值為，故C正確.平面的法向量為，故，若直線PM與平面所成角為，則，故，所以或，故D正確.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．或14．15．116．四?解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.解：（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為d．1分∵∴3分解得：4分∴等差數(shù)列通項(xiàng)公式5分（2）設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q6分∵∴解得8分即或9分∴等比數(shù)列通項(xiàng)公式或10分18解：（1）因?yàn)閳A心在直線上，可設(shè)圓心為，1分則點(diǎn)到直線的距離，3分據(jù)題意，，則，解得，5分所以圓心為，半徑，則所求圓的方程是6分（2）當(dāng)弦長為2，則圓心到直線的距離為7分當(dāng)不存在時(shí)，直線符合題意；8分當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離，10分∴，∴直線方程為11分綜上所述，直線方程為或12分19．解：（1）證明：由題意，兩邊同時(shí)加3，可得，3分，數(shù)列是以8為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．6分（2）解：由（1）可得，則，，8分故．12分20．解（1）令橢圓半焦距c，則，解得，，，3分所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．4分（2）設(shè)直線MN：，點(diǎn)、，由，消去并整理得：，則，，5分，設(shè)，有，于是得，因此有，，7分，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)9分因此，解得，10分則，所以的取值范圍是．12分解（1）證明：，，1分，，，在中，由余弦定理得，2分．，．3分又，，平面．5分又平面，所以平面平面．6分（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，由（1）知平面平面，面面，平面，7分由，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，軸，以平行于的方向?yàn)檩S建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．，，即．8分設(shè)，則，不妨設(shè)，即，得，9分．設(shè)平面的法向量，則即，令得．10分又平面，為平面的法向量11分因?yàn)槠矫媾c平面所成銳二面角的余弦值為，所以，解得所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．12分22解：（1）證明：由拋物線與直線交于兩點(diǎn)，又2分；3分（2）當(dāng)時(shí)，拋物線，直線，直線，其中．所以拋物線的焦點(diǎn)，且