《高等數(shù)學》試題庫一、選擇題（一）函數(shù)1、下列集合中（）是空集。x|〈1且x>0a.{j,1,2）n^0,3,4）b.5,2,3%^5,6,7）cx|〈1且x>02、下列各組函數(shù)中是相同的函數(shù)有（）。二|x|,g(X)=vX2c.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xd.f(x)=上,g(x)=x2x3、函數(shù)f(3、函數(shù)f(x)=lg|1-5的定義域是（）。a.a.(-8,5)U(5,+8)bQ8,6)UG,+8)c.c.(-8,4)U(4,+8)d.(-8,4)U(4,5)U(5,6)U(6,+8)4、設(shè)函數(shù)I2x4、設(shè)函數(shù)I2x(x-2)-8〈X〈00<x〈22<X〈+8則下列等式中，不成立的是（）。a.a.f(0)=fG)b,f(0)=f(-1)c.f(-2)=f(2)d,f(-1)=f(3)5、下列函數(shù)中，（）是奇函數(shù)。b.xb.x2sinxax—1c.ax+1,10x-10-xd.6、下列函數(shù)中，有界的是6、下列函數(shù)中，有界的是）。a.y=a.y=arctgxb.y=tgx7、若f(x-1)=x(x-1)，則f(x)=(）。a.x(x+1)b.(x-1)Q-2)c.x(x-1)8、函數(shù)y=sinx的周期是（8、函數(shù)y=sinx的周期是（）。a.4兀b.2兀c―9、下列函數(shù)不是復合函數(shù)的有（）。a.ya.y=b.y={-(1-x}c.y=1gsinxd.y=e1+sinx學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.10、下列函數(shù)是初等函數(shù)的有（）。a.y=11+xx0

b.a.y=Ix2x<0c.y=、.一2一cosx1區(qū)間［a,+8）表示不等式（）()a<xd)a>x2若①（t）-t3+1則①（t3+D（）（）t3+1（）t6+1（）t6+2（）t9+3t6+3t3+23函數(shù)y-loga（x+Jx2+D是（）（）偶函數(shù)（）奇函數(shù)（）非奇非偶函數(shù)（）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4函數(shù)y-f（x）與其反函數(shù)y-fT（x）的圖形對稱于直線（）（）y-0（）x-0（）y-x（）y-一x、函數(shù)y-100一1一2的反函數(shù)是()1x()y--lg--()y-log22x一2x1()y-log-()y-1+lg(x+2)2x6函數(shù)y-?Sinx|+?C0Sx|是周期函數(shù)，它的最小正周期是(兀兀()2兀()兀d)-d)-17、設(shè)f(x)-x+1，則f(f(x)+1)().A．xB．x+1C．x+2D．x+318、下列函數(shù)中，（18、下列函數(shù)中，（）不是基本初等函數(shù).A.y=㈠xB.ey-lnx2sinxC.ycosx9若函數(shù)，則x)=()A.x+1e0若函數(shù)，則B.x)=(x+1)A2.x1若函數(shù)，2B.（x，則函數(shù)+1）2C.（x-的定義域是三三.xC.x、若函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域是A.(，01)，0)B.(-1-1，1)C.(eD．3函數(shù)是偶函數(shù)有界函數(shù)單調(diào)函數(shù)3函數(shù)是偶函數(shù)有界函數(shù)單調(diào)函數(shù)4下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是y=ln%+11+%2jV）連續(xù)函數(shù)5、若函數(shù)是定義在8,8內(nèi)的任意函數(shù)，則下列函數(shù)中（）是偶函數(shù)。%sin%1+%2是,偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)27、下列函數(shù)中（）是偶函數(shù)。27、下列函數(shù)中（）是偶函數(shù)。A.y=x2sinx+1B.y=ln1+xC.y=f(x)+f(-x)D.y=f(x)-f(-x)8、下列各對函數(shù)中，（8、下列各對函數(shù)中，（）中的兩個函數(shù)相等。A.f(x)=A.f(x)=Xx，gg(x)=xxlnx-xlnx-1B.f(x)=,g(x)=x2xC.f(x)=C.f(x)=lnx2,g(x)=2lnxx21Df(x)=不了'gX)=x+1（二）極限與連續(xù)1、下列數(shù)列發(fā)散的是（）。a、a、0.9，0.99，0.999，0.9999，b、,,,b、23452n+1c、n為奇數(shù)nc、n為奇數(shù)n為偶數(shù)d、n+1

nn為奇數(shù)n為偶數(shù)2n、1-n2n2、當%f9時，arctgx的極限（）。a、b、a、b、c、d、不存在，但有界x—13、lim()。%f1%-1a、=-1b、=1c、=0d、不存在4、當%f0時，下列變量中是無窮小量的有()。,1sin%a、sin—b、——c、2-%-1d、ln%%%5、下列變量在給定的變化過程中是無窮大量的有（）。、1g%(f0+)b、1g%(%f1)%2(%f+9)%3+1d、/J0-)6、a、如果limf(%)=8,limg(%)=8%f%0lim[f(%)+g(%)]=%f%0b、，則必有()。lim[f(%)-g(%)]=0%%f%0%f%0c、limx-x07、limx-17x^)二0sin(x-1)a、8、a、c、9、a、c、b、2下列等式中成立的是(lim1+n-811lim1+——n=e當x—00時，1-cos是低階無窮小量是等階無窮小量)。c、0)。b、d、d、limkf(x)=8(k為非零常數(shù))x-x0d、lim11+n-8(112lim1+-x與xsinx相比較(

b、是同階無窮小量

d、是高階無窮小量)。)。io、函數(shù)fQ)在點x0處有定義，是fQ)在該點處連續(xù)的()。a、a、充要條件b、充分條件c、必要條件d、無關(guān)的條件1若數(shù)列有極限a

n則在1若數(shù)列有極限a

n則在a的8鄰域之外，數(shù)列中的點()()必不存在()至多只有有限多個()必定有無窮多個()可以有有限個，也可以有無限多個ex,ex,f(x)=17Iax+b,2、設(shè)x—0,若limf(x)x>0x-0存在,則必有().(Aa)=0,13數(shù)列03(Aa)=0,13數(shù)列03b=024,a=2,b=－1345，6，……(a=－1,b=2).(D)a為任意常數(shù),b=1()以為極限()以為極限(C)n一2以—n―為極限()不存在極限(D)(D)無關(guān)條件4數(shù)列｛y｝有界是數(shù)列收斂的().()必要1條件(B)充分條件(C)充要條件15、當x—>0時，()是與sinx等價的無窮小量.(A)tan2x(B)，x1ln(1+2x)(C)2(D)x(x+2)6若函數(shù)f(x)在某點x0極限存在，則()()f(x)在x0的函數(shù)值必存在且等于極限值()f(x)在x0的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值()f(x)在x0的函數(shù)值可以不存在()如果/(')存在則必等于極限值

7如果limf(X)與limf(X)存在，則(()limf(x)存在且limf(x)=f(x0)xTx0xTx0()limf(x)存在但不一定有l(wèi)imf(x)=f(x0)xTx0xTx0()lim()limf(x)不一定存在xTx0()limf(x)一定不存在xTx08、無窮小量是().()比稍大一點的一個數(shù)()以為極限的一個變量9、無窮大量與有界量的關(guān)系是()()無窮大量可能是有界量()有界量可能是無窮大量o指出下列函數(shù)中當xT0+時(()一個很小很小的數(shù)(D)0數(shù)()無窮大量一定不是有界量()不是有界量就一定是無窮大量)為無窮大量.sinxsinx1+secx(C)e-x(D)ex、當一時，下列變量中()是無窮小量。、當一時，下列變量中()是無窮小量。,sinxxln(1+x)A.-C.D.xB.1-exx2-xx22、下列變量中()是無窮小量。1x-3a.e，(xt0)B.sinx(xT0)C.X27-9(xT3)D.lnx(xT1)limxlimxT8sinx2x4、下列極限計算正確的是()「1、xA.lim1+-=「1、xA.lim1+-=e

xT0\xJB.limxsin—=1C.limxsin—=1xT8xT0D.lim迦x=1xT8x5、下列極限計算正確的是().s.sinx7blim1,丫_e「「x3-812|x|A.lim=1B.iim1+—eC.lim=—D.lim--=1xT8xxT八JJxT2x2+x-65xT0x26.設(shè)f(x)=卜2+1x<0,則下列結(jié)論正確的是()I2x+1x20在處不連續(xù)，但有極限在處不連續(xù)，但有極限在處連續(xù)，但無極限在處無極限、若limf(x)=0,則()xTx0()當g5)為任意函數(shù)時，才有l(wèi)imf(x)g(x)=0成立xTx0()僅當limg(x)=0時，才有l(wèi)imf(x)g(x)=0成立xTxxT學而不思則惘，思而不學則殆學而不思則惘，思而不學則殆()當g(x)為有界時，有l(wèi)imf(x)g(x)=0成立x-x0()當g(x)為有界時，有l(wèi)imf(x)g(x)=0成立x-x0()僅當g(x)為常數(shù)時，才能使limf(x)g(x)=0成立x-x0、設(shè)limf(x)及l(fā)img(x)都不存在，則()x-x0lim[f(x)+g(x)]及l(fā)im[f(x)—g(x)]一定都不存在x-x0x-x0lim[f(x)+g(x)]及l(fā)im[f(x)—g(x)]一定都存在x-x0x-x0lim[f(x)+g(x)]及l(fā)im[f(x)—g(x)]中恰有一個存在，而另一個不存在x-x0x-x0lim[f(x)+g(x)]及l(fā)im[f(x)—g(x)]有可能都存在x-x09lim(—+—+x-x0n2n2lim—+lim—++lim-=0+0++0=0(A)()極限不存在lim

x-0

(A)(A)()極限不存在lim

x-0

(A)x2sin一:x的值為(sinx(B))不存在(D)limx-limx-1sin2(1—x)-((x+1)2(x+2)(limxsin1=(x-8(B)不存在(A)(B)不存在)2-33lim(1——)2x=(TOC\o"1-5"\h\zx-8x(A)e—2(B)8、4、4無窮多個無窮小量之和()必是無窮小量()必是有界量()必是無窮大量()是無窮小，或是無窮大，或有可能是有界量5兩個無窮小量a與P之積aP仍是無窮小量，且與a或P相比()學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.11、設(shè)函數(shù)()是高階無窮小()是同階無窮小()可能是高階無窮小，也可能是同階無窮小()與階數(shù)較高的那個同階6設(shè)AX)=(A)「1xx牛0—sin—<x3ax=0(B)1(C)1/，要使f(x)在(-8，+8)處連續(xù)，則a=((D)3x<1、點x二1是函數(shù)f(x)=<1x=1的()x>1()連續(xù)點()可去間斷點(B)(D)第一類非可去間斷點第二類間斷點8方程x4-x-1二0至少有一個根的區(qū)間是()(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)則1二0是函數(shù)f(x)的()()可去間斷點()無窮間斷點()連續(xù)點()跳躍間斷點x++1-J1—x(A)(B)(C)(D)41、下列極限計算正確的是()．如果f(x)在x=0處連續(xù)，那么k=1(A)lim(1+)x=exf0x1(B)lim(1+x)xxf8C)1limxsin=1(D)x—8xsinxlim=1xf8x42、lim若xf3f(x)-2x+T116，則f(x)=(xx+1343、方程x4

()0,1/2)-x-1=0至少有一個實根的區(qū)間是((B)(1/2,1)44、函數(shù)()0,5)f(x)=式25-x2)(C)(2,3)x-10+(D)).(1,2)lnx的連續(xù)區(qū)間是((三)導數(shù)與微分(B)(0,1)(C)(1,5)(D)(0,1)U可導且下列極限均存在，則不成立的是()。學而不思則胤_思而不學如儂學而不思則胤_思而不學如儂.a、lim于)-于6)=fr(0)xf0xb、lim小。)-f0-Ax)二f()Axf0Ax0c、limhf0f(a+2h)-f(a)=fQd、limAxf02、設(shè)fx）可導且下列極限均存在，則（）成立.A、limAxf0f(x0+2Ax)-f("二1fx20B、limxf0)Axf(x)-f(0)二f，(0)C、limAxf0xf(x-Ax)-f(x)D、limhf00Axf(a+2h)-f(a)二f，（x0）2Axh11-xf(x)=\=f'(a)3、已知函數(shù)3、已知函數(shù)).①導數(shù)1(0)=-1③導數(shù)f'(0)=1

則f（x）在x=0處（②間斷④連續(xù)但不可導4、設(shè)f(x)=x(x-1)Q-2)(x-3)則fG）=（）。a、3b、

c、6d、5、設(shè)f(x)=xlnxfQ!2則f(x0)=(）。a、6、eb、2c、d、設(shè)函數(shù)f(x)二]lnx[x-1x>1

x〈1則f（x）在點x=1處（）。a、連續(xù)但不可導b、連續(xù)且/6）=1c、連續(xù)且f（1）=0d、不連續(xù)（）xexx〈07、設(shè)函數(shù)J=1在點x=0處（）不成立。xx>0Ia、可導b、連續(xù)c、可微d、連續(xù)，不可異8、函數(shù)f（x）在點x0處連續(xù)是在該點處可導的（）。a、必要但不充分條件b、充分但不必要條件c、充要條件d、無關(guān)條件9、下列結(jié)論正確的是（）。a、初等函數(shù)的導數(shù)一定是初等函數(shù)b、初等函數(shù)的導數(shù)未必是初等函數(shù)c、初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)是可導的d、初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)是可微的學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.10、下列函數(shù)中()的導數(shù)不等于2sin2x。sin2xb—cos2xa、2411、已知y=c0sx，則J(8)=(a、sinxb、cosxc、—sinx12、設(shè)^=MG+tK)，則y'①x+弋x2+1xI③x+x2+113、已知y=eg)，則y"=()。a、efQ)f〃Q)b、efQ)c、efQ)[fQ)+f〃G)]14、已知y=4x4，則y().A.x3B.3x2C.6x「一一cos2xd1一一cos2xc、2d、4)。d、一cosx().②t'x2+1x④vx2+1d、efQ/fQ)1+f〃Q)}D.615、設(shè)y=f(x)是可微函數(shù)，則df(cos2x)=().A.2f'(cos2x)dxB.f'(cos2x)sin2xd2xc.2f'(cos2x)sin2xdxD.-f'(cos2x)sin2xd2x16、若函數(shù)f(x)在點x0處可導，則(A.函數(shù)f(x)在點x0處有定義)是錯誤的.B.limf(x)=A，但A豐f(x0)xfx0C.函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)17、下列等式中，()是正確的。41，Jj)A..——dx=d2：2x/\2xD.函數(shù)f(x)在點x0處可微.(1、B.Inxdx=d一Ix)C.--dx=d~~18、設(shè)y=F(x)是可微函數(shù)，則dF(cosx)=(A.F’(cosx)dxB.F’(cosx)sinxdxD.sinxdx=dQosx))c.-F’(cosx)sinxdxD.sinxdx)。19、下列等式成立的是()。B.—dx=—d——B.—dx=—d——A.dx^ad=d^xxxC.sinxdx=d^cosx)20、d(sin2x)=()A.cos2xdxB.-cos2xdxD.axdx=—^—dax

lnaC.2cos2xdxD.-2cos2xdx21、f(x)=ln|x|，df(x)=()dxBIC.1xD.—dx

x22、若dxBIC.1xD.—dx

x22、若flim—Axf0A.0則(0)AxB.1C.-ln2D.1/ln223、曲線y=e2x在x=2處切線的斜率是（）A.e4B.e2C.2e2D.224、曲線J=3+1在X=1處的切線方程是（A.yA.e4B.e2C.2e2D.224、曲線J=3+1在X=1處的切線方程是（A.y=x3十一B.y=x—322C.yD.y=—x+32225、曲線上切線平行于X軸的點是A、(0,0)B、(1,-1)C、((-1,1)).D、(1,1)（四）中值定理與導數(shù)的應用TOC\o"1-5"\h\z1、下列函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日定理的有（）。a、y=|x|L1,21b、y=4x3—5x2+x—1c、y=In（+x2）b,31d、y=2x—匚1,111+x22、函數(shù)y=x3+x+2在其定義域內(nèi)（）。a、單調(diào)減少b、單調(diào)增加c、圖形下凹d、圖形上凹3、下列函數(shù)在指定區(qū)間（—8,+8）上單調(diào)增加的是（）.A．A．sinxB．exC．x2D．3-x4、下列結(jié)論中正確的有（）。a、如果點xa、如果點x0是函數(shù)的極值點，則有f，（x0）=0;b、如果f，（x0）=0,則點x0必是函數(shù)f（x）b、c、如果點x0是函數(shù)f（x）的極值點，且f'Q0）存在，則必有f，（x0）=0；d、函數(shù)fG）在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極大值一定大于極小值。5、函數(shù)f（x）在點x0處連續(xù)但不可導，則該點一定）。a、是極值點b、不是極值點c、不是拐點d、不是駐點6、如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)恒有f'G0f〃GW則函數(shù)的曲線為（）。d、d、下凹下降，則函數(shù)y=<2+x—x2的極大值是（）。a、上凹上升b、上凹下降c、下凹上升17、如果函數(shù)y=2+x—x2的極大值點是x=2些面丕思則胤一思而丕學如儂.些面丕思則胤一思而丕學如儂.1981a、7Tb>4c>16d、8、a、b、當x〈之時，J〃Q）O；當?%時,/〃Go,則下列結(jié)論正確的是（點XQ是函數(shù)/Q)的極小值點)o點x0是函數(shù)/Q)的極大值點c、點（%，/%））必是曲線y=/Q）的拐點d、點七不一定是曲線y=/Q）d、點七不一定是曲線y=/Q）的拐點9、當X)X時,/G。.當x{x時,/Qo則點XQ一定是函數(shù)/⑥的()oa、極大值點b、極小值點c、駐點d、以上都不對10、函數(shù)f（x）=2x2-lnx的單調(diào)增加區(qū)間是「1\門A.——,0和一,+ooI2J1212B.1—00——2(1和0,—I2D\1),+002)11、函數(shù)f(x)=x3+x在(A.Coo,+oo第調(diào)減少C叱-13調(diào)減少,11,+00儲調(diào)增加氏100,+00儲調(diào)增加C.joo,0"調(diào)減少，6,+oo婚調(diào)增加12、函數(shù)f（x）=x2+l在［0,2］上（）A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不增不減13、若函數(shù)f（x）在點x0處取得極值，則（）A.f'（x）=03.尸（%/不存在C."%）在點乙處連續(xù)14、函成y=lx+ll+2的最小值點是（）0°A.OB.lC,1D,2D.有增有減。./行/=0或/7%/不存在15、函數(shù)f（x）=的駐點為（）。A.x=0(、B.x=2(xC.x=0,y=016、若/'GJ=o,則％是/QJ的()A.極大值點B.最大值點C.極小值點17、若苗數(shù)/(%)代點為聲可導，貝U「f\x-2h)-f\x)hm___oj=o2hA.f'(x)B.2f'(x)C.-f'(x00018、若/(—)=%，則/Q)=()XA.-B.--C.—XXX219、函數(shù))=3一%單調(diào)增加區(qū)間是()A.(8,)B.(,)C.(l,+8)1、函數(shù)y二一單調(diào)下降區(qū)間是()D.x=l,e2D.駐點D.-2f'(xo)X2D.(8,D(l,+°°)A.(8,+oo)B.(8,0)C.(0,+8)D.(8,0)和(0,+8)學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.21、J=%2—4%+1在區(qū)間(1,2)上是()；(D)先減后增(A)單調(diào)增加的(B)單調(diào)減少的((D)先減后增%222、曲線y=.的垂直漸近線是()；%X2—1(A)y=±1(B)J=0(A)y=±1(B)J=0(C)%=±1(D)%=023、設(shè)五次方程ao%小a4%a+%2(a-xhOa^%=^a丁「—、g1234有5五個不同的實根則方程5a%4-4a%3-3a%2-2a%-a=001234最多有()實根.、5個B、4個、3個D、2個24、設(shè)f(%)的導數(shù)在%=2連續(xù)，limf(%)=—1又%―2%—2、%=2是f(%)的極小值點B、%=2是f(%)的極大值點(2,f(2))是曲線y=f(%)的拐點、%=2不是f(%)的極值點,(2,f(2))也不是曲線y=f(%)的拐點.25、點(0,1)是曲線y=a%3+b%2+°的拐點，則().aa#0，b=0，c=1ba為任意實數(shù)，b=0，c=1ca=0，b=1，c=0Jda=1，b=2,c=1TOC\o"1-5"\h\z26、設(shè)p為大于1的實數(shù)，則函數(shù)f(%)=%p=(1一%"在區(qū)間［0,1］上的最大值是().11A1B2C2P-1d2P27、下列需求函數(shù)中，需求彈性為常數(shù)的有()。aa、Q=aPb、Q=aP+bc、Q=+1d、Q=ae—bPP228、設(shè)總成本函數(shù)為C3)，總收益函數(shù)為R3)，邊際成本函數(shù)為MC，邊際收益函數(shù)為MR，假設(shè)當產(chǎn)量為Q0時,可以取得最大利潤，則在Q=Q0處，必有()。a、MR〈MCb、MR=MCc、MR〉MCd、以上都不對-p29、設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p)=10e2，則當p=6時，需求彈性為().—5e—3B.-3C.3D.-230、已知需求函數(shù)q(p)=2e-o.4p,當p=10時，需求彈性為()A.2e-4B.-4C.4D.2e4(五)不定積分1、Jxd(et)=()．a(chǎn).xe-x+cB.xe-x+e-x+cc.—xe-x+cd.xe-x—e-x+cCCcosxdx=dsinxD—dx=d—x2x2、下列等式成立的是(1Alnxdx=d—x

).11B-dx=-d-xx2(B)J(B)Jg(x)dx=f(x)+C、若f(x)是g(x)的原函數(shù)，則()()Jf(x)dx=g(x)+C()Jg'(x)dx=g(x)+C(D)Jf'(x)dx=g(x)+C、如果Jdf(x)=Jdg(x)，則一定有(A)f(x)=g(x)(C)df(C)df(x)=dg(x)dJf(x)=dJg(x)、若Jf(x)dx=x2e2、若Jf(x)dx=x2e2x+c則f(x)=(A)2xe2x(B)2x2e2x(C)xe2x()2xe2x(1+x)、若Jf(x)dx=F(x)+C()F(ex)+c()-F(e-x)+c()F(e-x)+c()F(ex)+c、設(shè)e-x是f(x)的一個原函數(shù)，則Jxf(x)dx=()(A)e(A)e-x(1—x)+c(B)e-x(x+1)+c(C)e(C)e-x(x-1)+c(D)-e-x(x+1)+cJ/Qnx)、設(shè)f(x)=e-x，則Jd=(x()——+c()-lnx+cx(D)In(D)Inx+c1()-+c

x、若Jf(x)dx=x2+c,貝Jxf(1-x2)dx=(()2(1—x2)2+c

()—2(1—x2)2+c1()萬(1—x2)2+c0Jsin2xdx=()

1()——(1-x2)2+c(A)-cos2x+c2()sin2x+c()—COS2x+c

()—1cos2x+c()2dx1+cosx()tgx—secx+c

()—ctgx+cscx+c(D)2已知/'(ex)=1+x，則f(x)=()1()1+Inx+C()x+—x2+C21()Inx+—ln2x+C()xInx+C23函數(shù)f(x)=sin|x|的一個原函數(shù)是()()—cosx()—|cos()—cosx(C)F(x)=—cosxcosx—214、冪函數(shù)的原函數(shù)一定是(x>0x<0)?！猚osx+Ccosx+Cx>0x<0A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)15、已知Jf(x)dx=F(x)+C

C.對數(shù)函數(shù)D.冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)則J1f(lnx)dx=x11A.F(lnx)+cF(lnx)C.xF(lnx)+cD.F(x)+cA.F(lnx)+c16、下列積分值為零的是()A.J+mxsinxdxB.J1一兀一117、下列等式正確的是(A.—Jf(x)dx=f(x)—xC.—Jbf(x)=f(x)—xa18、下列等式成立的是(A.—Jf(x)dx=f(x)—xC.—Jf(x)—x=f(x)ex+e—xdx2)。)。CJ1ex—e—xdxD.J+2^cosx+x^x-12-2B.—Jf(x)dx=f(x)+CdxD.Jf(x)dx=f(x)B.J尸(x)dx=f(x)C.Jdf(x)dx=f(x)學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.-8-819、若Jf(x)dx=sin2x+c,則Uf(x)=A.2cos2x20、若JB.2sin2xC.-2cos2xD.2-sin2xA.-2e1、若f(x)dx=e-2x+c,Uff(x)=(B.2eC.-4exD.4e-2xJxf(1-x2)dx=1、F(1-x2)+c、—F(1-x2)+c21、-2F(1-x2)+c、一F(1—x2)+c2若Jfanx)dx=x+c,則f(x)=A.xxB.xeC.D.lx（六）定積分1、下列積分正確的是（）。a、工4cosxdx兀4b、J1—elx=ln|x|c、J4①4,，g，…tgxdx=2J4tgxdx=2ln0兀cos—4=2lnv2—2ln2d、J1dx=x-12、下列（）是廣義積分。a、J」dx1x2b、J1-dx-1xc、J2-dx0x'1-x2d、J1e-xdx-13、a、b、c、圖6—14陰影部分的面積總和可按Jbf(x)dxaJbf(x)dxaJcf(xL+Jb|f(x)dx）的方法求出。d、Jcf(x^)dlx+Jbf(xLx4、若J1(x+k)dx=20，則k=（a、0b、1c、d、5、當（）時，廣義積分J0e-丘dx收斂。學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.00A．k>0b、k>0c、k<0d、kV0A．下列無窮限積分收斂的是()．卜lnxdxB卜^InxdxCJ+s_1__dxDA"-^^dxeXeXeX(lnX)2eX、lnX定積分定義』bf（x）dX=lim￡f（”AXi說明（）a入f0.i=1（）［a,b］必須n等分，w是［x「，x］端點ii-1i（）［a,b］可任意分法，w必須是［XJx］端點ii-1i（）［a,b］可任意分法，入=max{Ax}—00,自可在［x，x］內(nèi)任取iii-1i（）［a,b］必須等分，入=max{Ax}00，己可在［x，x］內(nèi)任取iii-1i積分中值定理Jbf（x）dx=f也）（b—a）其中（）a（）己是［a,b］內(nèi)任一點（）&是［a,b］內(nèi)必定存在的某一點（）己是［a,b］內(nèi)惟一的某點（）&是［a,b］內(nèi)中點f（x）在f（x）在［a,b］上連續(xù)是Jbf（x）dx存在的（a）必要條件（）充分條件（

dJX、若設(shè)f（X）=,Jsin（t-X）dt

dX0）充要條件，則必有（）.（）既不充分也不必要）.(A)f(X(A)f(X)=-sinX(B)f(X)=-1+cosX(C)f(X)=sinX(D)f(X)=1-sinXTOC\o"1-5"\h\zX3t1函數(shù)F（X）=J7dt在區(qū)間［0,1］上的最小值為（）0t2-t+1111（）2（）3（）4（）則n應是設(shè)f"（uu）連續(xù)，已知nJ1xf"Qx）dx=J2tf〃（t）dt,00則n應是1（）（）（）（）4設(shè)F(x)=Jxf(t)dt,則AF(x)()0(A)JX[f(t+At)-f(t)]dt(B)f(X)AX

(C)JX4f(t)dt—jxf(t)dt(D)jxf(X)d(t+At)—jxf(t)dt000014、由連續(xù)函數(shù)y『f(x),丫2=8儀)與直線x=a,x=b(a<b)圍成的平面圖形的面積為()。A.jb[f(x)-g(x)"dxB.jb^f(x)-g(x)^xC.jblg(x)-f(x)^xD.jb\f(x)-g(x)|dxaa15、J+k(ecosxsinx+x2)dx=()一兀,n3A.—2n32e-i+—e-e-i+型316、j2x—1dx=0A.0,n3A.—2n32e-i+—e-e-i+型316、j2x—1dx=0A.0B.117、下列無窮積分中A.j+8-dx7xB.)j+87C.2收斂。d^=dxxxD.-2j/-^—dx4xlnxj+8~^dx1xX318、無窮積分1x2dx=A.8B.1D.19、—[j-x(arctant)2dt]=dx0）。1(A)2arctant■；1+t2(B)—(arctanx)2(C)(arctanx)2(D)—(arctant)2（七）多元函數(shù)的微積分：(1)f(x,y)=inxy,g(x,y)=山x+山y(tǒng),則(1)f(x,y)=inxy,g(x,y)=山x+山y(tǒng),則f(x,y)()g(x,y).w(2)f（x,y）在（x0,yO）點的偏導數(shù)存在，則fx'a。，y0）二（).(3)(4)limAxf0f(x0+?,y0+Ay)-f(加y0)limAxf0lim

xfx0lim

xfx0Axf(x0+山,y0]—f4y02Axf(x，y)-f(x0，y0)x—x0f(x，y0)-f(x0，y0)x—x

0fAx0，y0)=f(x0，y0)=0則（(x0,y0)為極值點f(x,y)在(x0,y0)有定義在空間中,下列方程（）為球面,（①x2-4y+z=25y=x2).(x0,y0)為駐點(x0,y0)為連續(xù)點)為拋物面,(x2y2z2—+—+—=1444x2+y2=1）為柱面.⑤z=y2(5)設(shè)f(x,y)在(x0,y0)①極限存在⑥x2+y2+2y=2x-z2⑤z=y2(5)設(shè)f(x,y)在(x0,y0)①極限存在⑥x2+y2+2y=2x-z2處偏導數(shù)存在,則f(x,y)在該點(②連續(xù)).③可微(6)設(shè)D由x軸、y=lnx、④以上結(jié)論均不成立JJf(x,y)dxdy=().二、填空：(一)函數(shù)：6、7、8、9、JedxJlnxf(x,y)dy10x=e圍成，則J1dyJeyf(x,y)dxJJ)時，有x2+y2<1②332x,-1<x<0設(shè)f(x)=卜,0<x<1x-1,1<x<3JedxJlnxf(x,y)dy00J1dyJef(x,y)dxey③34，則f(x)的定義域是2xy=arccosK的定義域是_，_值_域_是函數(shù)f(x)=1n(x+5)-.^1—的定義域是v2一x11f(x+-)=x2++3x2設(shè)f(i)=x+1+x2，則f(x)=x則f(f(x))=_/(0)=_f(_(f(x)))=若函數(shù)f(x+1)=x2+2x—5，則f(x)=設(shè)函數(shù)f(x)士，則f(1)二函數(shù)f(x)=ax-a-x2是函數(shù)。110、函數(shù)y=門的定義域是區(qū)間ii、函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是(二)極限與連續(xù)：limnlimn-81+1+1+

2439???a2+39???a2+bn+5、已知11ml—2——2，則a=n-83n+__b_—，2、設(shè)lim(1+—)kx=e-3，則k—x-8x「(2x—3)20(3x+2)30limx-+8(5x+1)506、6、limx-8x+sinx、lim(ax+b)1x(a>0,b>0,x>0)=x-0x、如果x-0時，要無窮小量(1-cosx)與asin22等價，a應等于Iax+Iax+b、設(shè)f(x)=1/7、I(a+b)x2+xx>0a+bw0x<0'則處處連續(xù)的充分必要條件是b二e-1/x2xe-1/x2xw0則limf(x)=

x-0_若無間斷點，則a1函數(shù)f(x)二，x—-1時，函數(shù)f(x)連續(xù)有有限極限值L，則aL_x3-ax2有有限極限值L，則aL_、設(shè)吧1+xx2+ax+b13、已知lim—；丁=2，則a=x-2x2-x-214、函數(shù)f(x)=]J1I的間斷點是lnx-1115、若lim(1+-)-k=e-10，則k=x-8x16、當xf時，y=lnI+x2)為無窮大17、如果函數(shù)f17、如果函數(shù)fQ)當xfa時的左右極限存在，但fQ)在x=a處不連續(xù)則稱間斷點X=a為第類間斷點(三)導數(shù)與微分1、1、若函數(shù)y=lnv'3，則y'2、曲線y=c在點(4,2)處的切線方程是f(x2、曲線y=c在點(4,2)處的切線方程是f(x)設(shè)f(x)是可導函數(shù)且f(0)=。，則11mxf0x曲線y=X+arctanx在%=0處的切線方程是八dy設(shè)由方程ey-ex+盯=0可確定y是x的隱函數(shù),則dX=0函數(shù)y=tanx在x=0處的導數(shù)為若y=x(x-1)(x-2)(x-3),則y(四)中值定理導數(shù)的應用函數(shù)y=3(函數(shù)y=3(x-1)2的單調(diào)增加區(qū)間是函數(shù)y=3(x-1)2的駐點是3、過點(1,3)且切線斜率為2x的曲線方程是y3、過點(1,3)且切線斜率為2x的曲線方程是y函數(shù)y=e-x2的拐點為函數(shù)y=e-x2的單調(diào)遞增區(qū)間為，最大值為函數(shù)y=xe-x的駐點是，拐點是設(shè)某產(chǎn)品的需求量q為價格p的函數(shù)，且q=1000e-0.5p,則需求對價格的彈性為8、設(shè)函數(shù)fQ)在點x0處具有導數(shù)，且在x0處取得極值，則該函數(shù)在x0處的導數(shù)f'Q0)8、(五)不定積分1、已知f(x)的一個原函數(shù)為e-x,則f(x)2、若f'(x)存在且連續(xù)，則[Jdf(x)]'=3、若Jf(x)dx=F(x)+c,則Je-xf(e-x)dx、若f(x)連續(xù)，則Jf(x)dxy=_；_、設(shè)f(x)=cosx,則f[Jxf(t)dt_；_06、J(11x2dx=%：x、Jcscx(cscx一ctgx)dx=、Jf6、J(11x2dx=%：x、Jcscx(cscx一ctgx)dx=、Jf(x)dx=3e3+C，則f(x)=cos2x、dx=cosx+sinx0Jecosxsinxdx=1Jarctandxx

x2J(tg2x-tgx)dx=3J2一x4dx=1+x214、15、J1/Jdx=10一6x+x2若Jxf(x)dx=sinex2+C,則f(x)=16、1+xInx-x7Jdx=x2(六)定積分及應用、已知f(x)在(-8,+如上連續(xù)且f(0)=2，且設(shè)F(x)=Jx2f(t)dt,則F'(0)=sinx、設(shè)f(x)=<e2x一x一13x'Jxsin12dt?x-3,0x<0，則limf(x)=x—00x>0、已知f(2x)=xex，則11|f(x)|dx=-1、J+"x[f(x)+f(-x)]dx=-aJ+8dX、2x(1nx)k，其中k為常數(shù)，當kW1時，這積分當J+8dX、2x(1nx)k，其中k為常數(shù)，當kW1時，這積分當k>1時，這積分，當這積分收斂時，其值為、設(shè)f（X）連續(xù)，且f(X)=X+2J1f(t)dt則具體的f(X)=0、設(shè)f（X）連續(xù)，X3f(t)dt=x，則f(8)=08、limJ1Xndx=

n-801+x9、11mX-01Xsint2dt0X310、J1；;(1-x2)3sin5xdx=-1'11、J+833兀LosLx二x22設(shè)f(2)=4」2f(x)dx=1，則J2xf'(x)dx=二、求極限（一）利用極限的四則運算法則求下列函數(shù)的極限（1）limQx2-3x+4)x-1(2)limx-2(3)limx-3X-3（4）limX-^1X2—3x+2x2-1x-9(5)11m，一X-9七X—3X+1—2(6)11m——二一x-3x-3（7）lim

x-0x2(8)11m——==x-01-"+X21+2X-3⑼11m——。X-47X—2(10)limx-8(11)limX-831+2X3(12)1im—1X-81+X（13）limX-8（14）1+2+3+???+(n—1)limn-8n2「(xio—2)(3x+1)20(15)limx-8(2X+3)30「(x-2)10(2x-3)20(16)lim——z—x-8(1-3x)30⑴)lim(e-n))(18)n-8lim—?—X—11X2-1(19)()limvn2+1-nn2-1n-8(20)lim1+(-1))n-8(21(21)lim1+n—81X211+...+2x3nx(n+1)(22)limx—1x2-12x2-x-110x⑵)limX—81+X3n2-n+2(24)lim-n—82n2+n—5「2X3+12X+1-3(25)lim(26)limX—8X2+XX—4X-4(27)limt—-2tsin2X(8lin1^—7

x—兀/42cos(兀-X)(9lim(、X22+x-、X22-x)X-+8(limX-1\（二）利用第一重要極限公式求下列極限tgX-sinXsin3XX-2sinX(1)lim(2)lim(3)lim.X—0XX—0sin5XX-0X+Sinx1-cosXarcsinX()sinX2-1(4)lim⑸lim(6)limX—0X2X—0XX—1X-1tgXsinkX1-cosX(7)lim(8)lim(9)lim.X—0XX—0XX—0XsinX(10)sinX-sinalim(1111+X2—1lim:(12)sin(X-1)limX—1X2-1X—aX-aX—0XsinX(13)limsin(%x-1)(14)limJ1-X2-1(15)limXctg2XX—1X-1X—0XsinXX—0sin2XsinX(16)limX—0tg3X(17)limx2sin2_X—8X2(18)limX—兀X一兀(19)lim2nsin—2nn—8些面丕思則聞一思而生學則始些面丕思則聞一思而生學則始（三）利用第二重要極限公式求下列極限(1)(1lim1+—x^oo\(2)(2、lim1+--XX—>00\(3)(2)lim1--X)(4)limC-)x—>0(5)Hm(2-x\<1X(7)limG+3x)iXxf0(8)(10)lim(l+3tan2x)cotXx-0(16)32lim().*x->o%+3(18))lim(x-l\￥(2i)lim(l+cosx)3seca:工x—>2（四）利用羅必達法則求極限(1)limx—>3xs—27(4)limx—>0ex—e-x(7)limx—>00X2+2x-l2x2-5(10)1limxexx—>co(16)lim■x-0sin5xx->0\(6)lim(1lim1+—x—>00\(11)(17)(19)(9)(3、lim1+—x+1lim%—>0ln(l+x))lim(X-002%+32x+l)x+l)lim(cosx)i/^2%—0limn(ln(n+2)-Inn)n—>co「(2x-l\hm(20)1(22)lim(l+2sinx)x工一＞0(2)(5)limx—>0InG+x)「X2lim——%—>-kx)e九「tg3x(8)hm——。及tgx2(ii)limx—>1)limx—>2x-1%2-3x+21兀Inx-(17)lim冗-o+ctgx)lim(X->00)xlim<l-3xx—>01-x(23)lim(l-4x)x

x—>0(3)1加

x—>0X-SHIXX3(6)(9)limx—>+ooInxX2lim^x-1lnx?)lim%—0(15)Hmx—>002x+0-2x—21-cosx(18)lim(l+sinx)x冗fo學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.(19(19)limxsinxX-0+x-sinx(22)limx-0tanx311xm-am(20)lim(————-)(21)11mx-0Xex-1x-aXn-an11lim(--)x-0xex-1

ax-bxlimx-0ln(1+x)limx(%x2+1-x)x—8

2x3-3x2+1limx-1x3-x2-x+1三、求導數(shù)或微分（一）利用導數(shù)的基本運算公式和運算法則求導數(shù)=x4-x+13-2x2)(5)(7)(9)(11)(13=x4-x+13-2x2)(5)(7)(9)(11)(13)x-1x+1(6)y=xlnx+sinx-cosx=x3+x-3+33=x2lnxsinxy=。!y=xcosx+sinx(8)(10)(12)(14)y=x+—+1x2y=(x-DQ-2)x2-1y=x2+1cosxy=1-sinxy=xtgx+ctgx(17)y=2x3sinx(18)y=3tanx-4(19)y=(3+2x)(2-3x)lnx1y=+—(20)xlnxex2y=+(21)x2x1+sinty=(22)1+cost(15)y=xa+ax+aa(a為常數(shù))(16)y=2xlnx（二）求復合函數(shù)的導數(shù)(1)y=sinx2(2)y=lncosx(3)y=x.1-x2(4)y=lntgx2(5)y=ln(a2-x2)(6)1y=arcsin一x=lncos（3%-5）y=e2%+1y=arctg%2y=%2sin%2y=sin%2+sin2%y=Gn2%Iy=cos3%-sin3%=v3-2%2=arcsin、.；%=Incose-%2%=e-2cos2%（8）y=sinln%1（10）y=tg-%（12）y=G%+5）0%（14）y=arcsin3（16）y=e-%cos%（18）y=lntg3%（20）y=v4—%21（22）y=2一%（24）y=2sm%+%\%（26）（28）（30）y=e2%3y=ln（%+aa2+%2）1y=arctan—%（32）y=sinn%cosn%求由方程F（x,y）=0所確定的隱函數(shù)y=f（x）的導數(shù)（2）y=%lnyy=1+%ey（4）cosOy）=%v%+%：'y-a=0（6）%2+y2-%y=1y=%+lny（8）%+arctgy=y%3+lny-%2ey=0（10）%y2-3y+18%=6（12）%y二e%+y（13）%2+%y=arctan（%j）（14）%3+>3—a=0（a為常數(shù)）（7）（9）（11）（13）（15）（17）（19）（21）（23）（25）（27）（29）（31）（33）（三）（1）（3）（5）（7）（9）（11）((4)y=（四）利用取對數(shù)求導法求下列函數(shù)的導數(shù)4+1）Q+2）⑴）=\（+3）q+4）1（3）y=xx

(2)y=(x+DQ-2)2(x+3)3x2.3一x?.

1一x\3+x(五)求下列函數(shù)的二階導數(shù)(1)y—x4一2x3+4x2一1(3)y—e'x()(5)y—lnx2一1(7)y—exsinx(9)f(x)—xex2y—arctanx(11)(13)y—ln(x+\：'1+x2)

(2)y—x2lnx1(4)y=sinx(6)y—e-xcosx(8)y—cosex+sinex(io)y―x〈i+x2(12)y—sin2(1+2x)(14)y—(1+x2)arctanx(1)y—6x5(2)y=vx2一1(3)ylnx2(4)sinxv一y1一x2(5)y=arccos七x(6)y=e-xcosx(7)y—tg2x(8)y—arctgex(9)y—arctgx2(10)y—(x一1)2(求下列函數(shù)的微分(六)(11)y=x+1)(工一1)(11)y=x+1)(工一1)?JxI;(12)y=%x+exsinx(13)1-xf(x)=2xcosx+In1+x(14)cos(x+y)+ey—1(15)y—esin(3x+1)(16)y=ecos2x(17)cos(x2+y)=x(18)y=(19)y=x2e2x(20)y(21)y=Inv'1-x2(22)yexsin2x=1+xey2smx(23)y2=x+arccos)四、求不定積分（一）利用基本積分公式和積分的運算法則求不定積分dx(1)2x+x4+sec2xdx(3)一(3)一3x十-『xl2dx⑷Jx2cx2yx(5)(5)(6)(1-x"

Jdxx2Jtg2xdxcos2xdxsin2xJ.xcos2—dx2Jsec<Jtg2xdxcos2xdxsin2xJ.xcos2—dx2Jsec<ec%一較secxsecx一tgxdx(10)Jsin2x?cos2xdxsJcscx「x+ctgx1dxjcscx'cscx十ctgxdxLJ2x?exdxJx-4-dx

x+2J。dtet一1Jxvxvxv'xdxI1+x2J1-x2)dx\(123VJ|一-+dx[xx2x3/TOC\o"1-5"\h\zr(\Ie-x-(19)(20)Jex2x(19)I1+x2)(21)J(1-1)ddxx2)2Jx(21)J(1-1)ddxx2)2Jx3(1-5x2)10dx3)x4+x-4+2,dxx3)4x+2vx-33.：x,Jdxx(25)J(x3-3)(x+Ddxx2(26)fz4x+x5(-=一)dx<x4利用第一類換元積分法求不定積分Jsin62x-5）dx(2)Je-3xdxJQ-3)；dx(4)J1J(21-5)2Jx<x2-2dx(6)J33x-7dxJ2x/dx(8)Jdx（二）（1）（3）（5）（7）ex+e-xx2(27)3x4+3x2-1Jdx(28)Jex(2x+e")dx\1—x2(29)Jsin2^dx2(30)J(10x+xio)(27)3x4+3x2-1Jdx(28)Jex(2x+e")dx\1—x2(29)Jsin2^dx2(30)J(10x+xio)dx%dx+x3hJdx4+x4J.1dx

\1-4x2Ja^dxx2J-d—dx

xlnx6lnx)3Jdxx（17）6arcsinx)2J——dxX.1—x2Jctgxdxarctgx(16)d1+x2(18)JcscxdxJsin3x?cosxdxcosxdsin3xJsec5xdx（22）J\arctgx)2-6——^dx?1+X2/（23）Jacosx?sinxdxsinx(24)JG+2cosx)2dx（25）J6sin3x)2?cos3xdxsinx+sin2x(26)Jdxsecx（27）J(2x+1X..1x2+x-2dx2x-2(28)Jx2-2x+3d（29）x52dx（30）Jdx（31）1+lnx.(+sin2x)dxxsinxcos3x(32)Jdx1+C0S2x）3dx4）Jx3+1dxx3—5x2+（29）x52dx（30）Jdx（31）1+lnx.(+sin2x)dxxsinxcos3x(32)Jdx1+C0S2x）3dx4）Jx3+1dxx3—5x2+6x）53x—(arctanx)2

Jdx(36)J]dx

32—3x(37)(38)2+3lnx,

Jdxx(39)J—ex-dx

1+e2x(40)Jcos5xsinxdx(41)Jtan(2x-5)dx1(42)Jaxdx

x2（43）(arctanx)2Jdx1+x2（三）利用第二類換元積分法求不定積分J——d^dx1+3：'xJx1Ldxx%：x—2x-dxx+1—17J——dxxx+1+1J.1dx<1—2xJ1dx1+<x—2dx(11)3(x2+a2)22）Jdxxx4—1

Jx/()J,dx1+11+x2…J1/(14)J=dx1+、x1+x(15)J--d—^x1+-V1+x(16)J%4-x2dxdx(17)J.<1+x2（四）利用分部積分法求不定積分（1）Jx?cosxdx(2)Jlnxdx(3)Jx2arctgxdx(4)Jx2lnxdx(5)Jarcsinxdx(6)Jx?e-xdx(7)Jx2exdx(8)Jln(x-1dx(9)Jx-1?InGnxiix(10)J12+1exddx(11)Jln(x+V11+x2)dx(2Jsin4xdx(1)3Jxe2xdx(14)Jxlnxdx(15)Jxsinxdx(16)Jx2cosxdx(17)Jarctanxdx(18)Jexsinxdx難題：(9)J(9)J1dx<9一x2sin2x-cos2x()J-dxsin4x+cos4x()Je2xsin2xdx()JxnInnxdxarctanex()Jdxex

dx()Jh八,卡xxlnx(Inx+2)dx()J=<2e2x+2ex+1Jdx)1+sinx;cos%，x,(8)J-^dx

xxJ2x(10)J.dx■V9+x2學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.((1)-==F=—1<5—4x(11)Jdx1+(2x—3)2(12)J-dXV1+X3arcsinx,Jdx—X2(15)Jx2e3xdx(15)(17)Je31dx(14)J(16)sec2xdx2+tan2xJ(lnx)2dx(18)J—LarcsinJxdxX(19)Jdx五、求定積分（一）求下列定積分（1）J2Qx2—3x+1dXx1(2)J1(+1；x)x

0（3）Je2d

exlnx（4）J3e3dx0（5）J3dx

1=1+X2■-3（6）J2兀|sinx|dx0（7）Ji,dx1V1—X22（8）（9）1、2X+X)dX（10）J23

2dX（11）B2xcos2xdx0e1+5lnx(12)JedX1x（13）J3—2X2—2x—3dx工.4J4v,sec2x—1dx兀V）5J1JX(+2*狂)dx0(16)Jnee2xdX

0（二）求下列定積分1dx⑵！4占d學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.（（4）3tgxdx014)Je2Tlnxedx1xJ5±1du16)J1x2j1-x2dx1u02sin3x?cosxdx018)J_j2dx-2xx2—1（3）（5）（7）（9）（11）（13）（三）（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）（15）（四）（1）J1-dx(10)J^2—?sin1dx0exTe-x1x2x兀j「2,x(2J兀Jsin。-sin3。d0-2xY'x2-10卜rard1)J:1Td求下列定積分J，-/2arcsinxdx0JeGnx>dx求下列定積分J，-/2arcsinxdx0JeGnx>dx1J：」dx0cos2xJ1exdx0Jex?Inxdx1J2x?ln(x+1)dx0J1x?e2dx0J1x?e2xdx012)14)16)18)110)112)114)116)J1x2?exdx0f兀,2ex?sinxdx0J32x?arctgxdx0J1lnC+x2dx0J2arccosxdx0J鐘x?e-x2dx0J1ln(1Txhdx0Je%xInxdx1求廣義積分卜e-xdx(2)J^dx0exlnx(3)卜xe-x2dx0學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.(6(6)J1-dx一1x21dx(5),0v1—x20°—dx0X2+10dx；_°1一X(8』1nxdx

ex2dxJiE六、定積分的應用(一)利用定積分求曲線所圍成區(qū)域的面積(1)求曲線y=2x，直線x=0,x=3和x軸所圍成的曲邊梯形的面積；兀兀(2)求曲線y=sinx,y=cosx和直線x=--,x=—所圍成的圖形的面積;(3)求由曲線y=x2,直線y=x,y=2x所圍成的圖形的面積；(4)求由曲線y2=2x與直線y=x―4所圍成的圖形面積；()求由曲線y=ex,y=e-x,x=1所圍成的圖形面積。()求由曲線與直線，圍成的平面圖形面積。()求由曲線與直線圍成的平面圖形面積。(8)設(shè)平面圖形由y=ex，y=e，x=0圍成，求此平面圖形的面積(9)求由曲線y=x2與y=vx所圍成的圖形的面積。(二)利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積兀.(1)求由連續(xù)曲線y=cosx和直線x=0,x=不和x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積;(2)求由曲線y=x2與y=vx圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；(3)求由曲線y=x3,x=2,y=0,繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；(4)求由曲線y=-jx,x=1,x=4,y=0,繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；(5)求由曲線y=x2,y2=8x,分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。七、計算題(一)求下列各數(shù)的近似值(1)&O2(2)50.95(3)1n1.03(4)sin29。(5)cos60。20'(6)際(7)吆31。學而不思則胤_思而不學如儂學而不思則胤_思而不學如儂.(二)求下列函數(shù)的增減區(qū)間(1)J=X3—12x(3)J=arctgx—x(5)J—x4—2x2+2(2)J—x—ex—1(4)(6)J=x3+x(7)y=x-ln(1+x2)(8)J—(1+x2)e—x2(9)J=x46—x(11)j—2—3x2+x3(三)求下列函數(shù)的極值(1)J—x4—2x2(3)J=x—ln(L+x)(5)j=x2Inx(7)J-(2—1)+1(9)j=x3—3x2—9x+15(11)j=3x-Q—1)3(13)J=(x—3)2(x—2)(15)J—x3—3x2+5(17)j—2x2—Inx

(10)J=ln(1+x2)(2)J=x2e-x(4)j=x+."—x(6)J=2-b1(8)J=x+—x(10)J=2x3Q—1)(12)J=x3—3x2+7(14)J=%；2+x—x2(16)j=arctanx-x(18)J=x4—10x2+8（四）求下列函數(shù)的凹向與拐點(5(5)J=3x5—5x3(2)J=x2—x3(4)J=xe-x(6)j=Q-2)3學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.（7）y—51+（7）y—51+x25(8)y—x+x3（9）y=x3—2x2+x+5（五）求下列函數(shù)的最值(1)y=x3-3x2+6x-2在區(qū)間[-1,1]y=x2e-x在區(qū)間[-1,3][-2[-2,1]y-1+x-x-x2-x+1[-1,2][0,4]八、多元函數(shù)的微積分：（一）求下列函數(shù)的偏導數(shù)：（1）x3y-xy3（3）arcsin(xy)+cos2(xy)(2)z—vln(xy)(4)z—(1+xy)y（5）（7）yarctan—xz-yx(6)z-y（二）求下列函數(shù)的全微分：xz—xy+—（1）y（2）z-ex-2y（3）（5）（7）（4）u-xyzz-x2ln(xy)z-ln(1+x2+y2)（6）1z-x2-y2z(8)（三）求下列函數(shù)的偏導數(shù)和微分：xz-u2Inv而u——,v—3x-2y（1）設(shè)

(2.)設(shè)Z=^^-2、而x=sint,y=t3,求dZ.dz/°、工z=arctan(xy)y=exd.dx(3.)設(shè),而,求x.eax(y-z)duu=：-?一T-⑷設(shè)a2+1，而y=asinx,z=cosx,求dx(四)(五)dy(四)(五)設(shè)下列方程所確定的函數(shù)為y=f(x)，求dx.xy-Iny=0c、siny+ex—xy2=0(2)xy^+Inx+Iny=0()SzSzSx對下列隱函數(shù)，求SxSySy及dz(2)ez-xyz=0xz—=ln—z(3)z⑴x+(2)ez-xyz=0xz—=ln—z(3)zS2z(六)1、設(shè)z3-3xyz=a3,求SxSy.S2z2、設(shè)ex-xyz=0,求康,十二、計算下列二重積分：JJ(x2+y2)do,D其中D是矩形區(qū)域：x4Uy-1；JJ(x2+y2—x)do,什其中D由直線y=2、y=x與y=2x所圍成;J!xy2do,由拋物線y=x2和直線y=x所圍成D其中D；；21sinxJdyJ———-dx.y—1x(5)J5dyJ5-dx-yylnx（9）JJydxdy，其中D是由直線y=x,y=x—1,y=。及y=1及所圍成的平面區(qū)域。學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則惘，思而不學則儂.學而不思則胤_思而不學如儂學而不思則胤_思而不學如儂.九、判斷與證明（一）求下列函數(shù)的間斷點，并指出間斷點的類型.若是可去間斷點，則補充定義，使其在該點連續(xù).(1)f(1)f(X)=X2-XX(x2-1)I-1,x<-1x⑶f(X)=<2+x,-1<x<0.1xsin一,0<x<2Lx(2)f(x)=1ln(2x-1)I,1沙arctan—,xw0(4)f(x)=jXL0,x=0XW—XW—1X二一1sinxx〉0(8)y=<X0x=0e-xx〈0（6）IX+IX+1X〈0(9)fQ}0X=0IX-1X〉0（10）fQ)71+x-%,'1-x（11）X（11）tanx（二）利用連讀函數(shù)的定義，證明下列函數(shù)在X點的連續(xù)性(1)f(X)=1+1-X^(2)f(x)=-x+12X2-1|x|arctanx,八—xw0,-1<x<0⑶f(X)=jxX0(4)f(x)=jxL0,X=0l1-x,0<x<1（三）判斷下列函數(shù)在給定的區(qū)間上是否滿足羅爾定理的條件。如滿足，求出定理中的；如不滿足，說明原因。（1）fQ）=X2+2x-1L2,01(