抽樣檢驗

質(zhì)量改進培訓-41/10/2023一、概述抽樣檢驗的必要性抽樣方案的表示方法及其分類

1/10/2023檢驗的基本概念在質(zhì)量管理中，一方面要對生產(chǎn)過程進行質(zhì)量控制，保證生產(chǎn)的穩(wěn)定性，另一方面還要對生產(chǎn)出來的產(chǎn)品進行嚴格的質(zhì)量檢驗，這是保證產(chǎn)品質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)之一。對產(chǎn)品質(zhì)量檢驗的目的，一是判斷所購原材料或已經(jīng)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品是否合格；二是通過檢驗來驗證生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，以確保產(chǎn)品質(zhì)量；三是獲得有價值的信息，及時向有關(guān)部門反饋，為進一步改進質(zhì)量提供第一手資料。1/10/2023檢驗的分類根據(jù)檢驗的數(shù)量分類：全數(shù)檢驗與抽樣檢驗根據(jù)流程分類：購入檢驗、中間檢驗、成品檢驗、出廠檢驗、庫存檢驗、監(jiān)督檢驗根據(jù)檢驗的內(nèi)容分類：試制品檢驗、性能檢驗、可靠性檢驗、苛刻檢驗、分解檢驗根據(jù)檢驗差別的方法分類：計量檢驗、計數(shù)檢驗另外還有破壞性檢驗與非破壞性檢驗等。1/10/20231、抽樣檢驗的必要性

（1）全數(shù)檢驗會增加成本，尤其對批量大而又不很貴重的產(chǎn)品更無必要（如螺釘、螺母等標準件），另外全數(shù)檢驗并非100%可靠，據(jù)統(tǒng)計，即使是全數(shù)檢驗也有可能存在6~10%的檢驗誤差。（2）對某些帶破壞性或損耗性的產(chǎn)品（如武器、顯象管等）只能采用抽樣檢驗。（3）對大批量生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制，有時只能用抽樣方式。1/10/20232、抽樣方案的表示方法及其分類

（1）一個抽樣方案由三個基本參數(shù)組成：N—批量大小，表示批產(chǎn)品的總數(shù)量；n—樣本量，樣本中包含的產(chǎn)品數(shù)量；c—不合格品數(shù)或產(chǎn)品質(zhì)量特性不合格的臨界值。它的一般表示形式為：(N,n,c)1/10/2023（2）抽樣方案的分類

a、按質(zhì)量特性分類：計數(shù)型抽樣方案—以不合格品數(shù)來衡量一批產(chǎn)品的好壞，在抽樣方案中以不合格品數(shù)作為判別界限，記為(n,c)或（n|c).

計量型抽樣方案—以產(chǎn)品的某一質(zhì)量特性來衡量一批產(chǎn)品的好壞，在抽樣方案中，以質(zhì)量特性的某一限值作為判別界限。1/10/2023b、按抽取樣本的次數(shù)分類（a）一次抽樣。是最簡單的抽樣，它涉及兩個參數(shù)：一個是樣本容量n，另一個是判定數(shù)Ac或Re,簡記為(n,c)。當不合格品數(shù)≤Ac(或≥Re)時則接收(或拒收)。其中：Ac－AcceptablenumberRe－Rejectionnumber（b）二次抽樣。根據(jù)第一次抽取的樣本所提供的信息在確定是否進行第二次抽樣是否進行，最多經(jīng)過兩次抽樣就可以判斷出產(chǎn)品是否合格。（c）多次抽樣。是指三次及三次以上的抽樣。（d）序貫抽樣。是指逐個或逐組的抽樣。1/10/2023c、按調(diào)整與非調(diào)整分類

（a）調(diào)整型抽樣方案——根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量的變化，隨時調(diào)整抽樣方案。如ISO－2859、日本的JIS-9015以及我國的GB-2828都屬計數(shù)調(diào)整型。它們規(guī)定如原來采用正常抽樣方案，當產(chǎn)品質(zhì)量變壞時，改用加嚴抽樣方案，當產(chǎn)品質(zhì)量比正常狀態(tài)有所提高時，可采用放寬抽樣方案。（b）標準型抽樣方案——此種方案的特點是，對于某批產(chǎn)品可自由選取兩種錯判的概率α與β，與調(diào)整型相比，要達到同樣的質(zhì)量要求，它需要抽取的產(chǎn)品數(shù)量較多。

1/10/2023二、計數(shù)抽樣檢驗的一般原理

1.抽樣特性曲線(OC曲線)2.抽樣特性函數(shù)(OC函數(shù)）3.影響OC曲線的因素分析1/10/20231、抽樣特特性曲曲線（（OperatingCharacteristicCurve－OC曲線））(1)記批批接收概概率為為L(P)。根據(jù)規(guī)規(guī)定的的抽檢檢方案案(n,c)，，把檢檢驗批批判斷斷為合合格而而接收收的概概率稱稱為接收概概率，即樣樣本n中不不合格格品數(shù)數(shù)d≤≤c的的概率率，它它是批批不合合格品品率p的函函數(shù)。。接收收概率率被稱稱為方方案(n,c)的抽抽樣特特性函函數(shù)（（OC函數(shù)數(shù)－OperatingCharacteristicFunction）。12/29/20221））用用超超幾幾何何分分布布計計算算L(p)對于于有有限限批批量量N，不不合合格格品品數(shù)數(shù)為為D=Np，，采采用用方方案案（（n，，c））驗驗收收的的合合格格批批接接收收概概率率為為：：12/29/20222)用用二二項項分分布布計計算算L(p)當批批量量N比比較較大大(或或總總體體是是無無限限)時，，可可用用二二項項分分布布來來計計算算。。12/29/2022（2）OC曲線線的作法法例：某批批產(chǎn)品N=20，用抽抽樣方案案為(1,0)來驗收收，試作作出該方方案的OC曲線線。先看下面面表格中中的數(shù)據(jù)據(jù)：12/29/2022批中的不合格品數(shù)不合格品率(%)接收概率L(p)001.00150.952100.903150.854200.805250.756300.707350.658400.609450.5510500.5012/29/202211550.4512600.4013650.3514700.3015750.2516800.2017850.1518900.1019950.0520100012/29/2022由上列數(shù)據(jù)可可作出該方案案的OC曲線線:該方案的OC曲線是是直線,取取一特殊點點p=50%,此此時的接收收概率L(p)=0.5,顯顯然這樣的的方案在實實踐中是行行不通的。。不合格品率p50%100%1.000.50接收概率L(p)12/29/2022（3）理想想的OC曲曲線所謂理想的的OC曲線線應具有如如下特征：：當產(chǎn)品的不不合格率小小于規(guī)定值值p0時，以概率率1接收；；當產(chǎn)品的的不合格品品率大于規(guī)規(guī)定值p0時,以概率率1拒收,即如右圖圖所示。但是，所謂理想的的OC曲線線是不存在在的。接收概率L(p)1.00p00100p%12/29/20222、抽樣方案的的優(yōu)化設計計既然理想的的OC曲線線不存在，，在實踐中中是否可以以設計出抽抽樣特性比比較好的OC曲線呢呢？回答是是肯定的，，它可以通通過設計適適當?shù)腛C函數(shù)來實實現(xiàn)。優(yōu)良良的OC曲曲線應具有有下列形狀狀特征：一個好的抽抽樣方案對對應的OC曲線是：：當這批產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量量較好p≤≤p0時，要以高高概率判斷斷它合格，，予以接收收；當這批批產(chǎn)品的質(zhì)質(zhì)量不好p≥p1時，要以高高概率判斷斷它不合格格，予以拒拒收；當產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量量變壞，p0<p<p1時，被接收收的概率迅迅速減小。。12/29/20220p0p11.00P%壞100好12/29/2022（1））抽樣樣可能能發(fā)發(fā)生生的的兩兩類類錯錯誤誤從前前面面接接收收概概率率的的計計算算中中知知，，如如按按某某一一抽抽樣樣方方案案驗驗收收，，產(chǎn)產(chǎn)品品批批的的不不合合格格品品率率為為p，，其其接接收收概概率率為為0＜＜L(p)＜＜1,(p≠≠100%或或0)，，如如果果我我們們確確定定p0為合合格格質(zhì)質(zhì)量量水水平平(即即當當產(chǎn)產(chǎn)品品批批的的不不合合格格品品率率p＜＜p0，就就認認為為是是合合格格的的)，，則則其其接接收收概概率率為為L(p0)而而非非100%，，這這時時有有1-L(p0)的的錯錯判判率率，，記記為為α，因因?qū)ιa(chǎn)產(chǎn)者者不不利利，，故故稱稱其其為為Producer’’sRisk。12/29/2022只要要是是采采用用抽抽樣樣檢檢驗驗，，就就可可能能發(fā)發(fā)生生此此類類錯錯誤誤。。也也就就是是說說，，即即使使該該批批產(chǎn)產(chǎn)品品是是合合格格的的，，在在既既定定的的抽抽樣樣方方案案之之下下也也有有被被拒拒收收的的可可能能。。我我們們把把合合格格批批錯錯判判為為不不合合格格批批予予以以拒拒收收的的錯錯誤誤稱稱為為第第一一類類錯錯誤誤。。12/29/2022另一方面,當當檢驗不合格格品率很高的的劣質(zhì)批(p>p1)時,也不能能肯定這批產(chǎn)產(chǎn)品會100％被拒收,還會有小小概率接收。。這種把不合合格批錯判為為合格批而接接收的錯誤被被稱為“第二類錯誤”。如我們設定不不合格品率p1為不合格批的的質(zhì)量水平(即當產(chǎn)品批批的不合格率率p1<p時，就認認為是不合格格的),很顯顯然,一般情情況下，L(p1)≠0,記之之為β=L(p1)。因它會使用戶蒙蒙受損失,故稱Consumer’sRisk。。12/29/2022（2）OC曲曲線各指標的的圖示p0、p1分別是與α、、β對應的批批合格品率與與批不合格品品率。0p0p11.0100P(%)好壞αβL(P)β=L(p1)α=1-L(p0)12/29/20223、影影響OC曲線的的因素素分析先觀察察下面面幾個個圖：：由后面面的a,b,c三圖圖可以以看到到，產(chǎn)產(chǎn)品批批量N對OC曲線線的影影響不不大，，而樣樣本量量n及合格格判斷斷數(shù)c是影響響OC曲線線的兩兩個主主要因因素。。OC曲曲線是是由抽抽檢方方案確確定的的，所所以分分析OC曲曲線應應從批批量N，，樣本本容量量n，，以及及合格格判定定數(shù)c入手手。12/29/2022a、抽樣方方案不不變，，N對對OC曲線線的影影響對于以以上的的三個個不同同抽樣樣方案案，其其OC曲線線十分分接近近,這這說明明批量量N的的大小小對于于OC的影影響十十分有有限。。所以以常常常使用用（n，c）兩兩個參參數(shù)來來表示示一個個抽樣樣方案案。事事實上上,如如果將將一次次抽樣樣方案案(∞∞,20,3)的OC曲曲線也也繪在在該坐坐標系系中,你會會發(fā)現(xiàn)現(xiàn)盡管管N=∞∞,但該該抽樣樣方案案的OC曲曲線與與抽樣樣方案案(1000,20,3)的的OC曲線線幾乎乎是重重合的的。12/29/2022p%L(p)101.00ABC5NncA1000203B100203C50203從上圖看看出,批批量N對對OC的的影響不不大。所所以，在在實際應應用中當當N/n≥≥10時，就可可以不考考慮批量量的影響響。12/29/2022b、N與c不不變，n對OC曲線的的影響隨著n變變大,OC曲線線變陡，，意味著著抽樣方方案變嚴嚴格了。。例如，，當p=0.02時,上述各各方案的的L(P)變化化懸殊見見下面表表格數(shù)據(jù)據(jù)：12/29/2022下表數(shù)據(jù)據(jù)由泊松松分布所所得：pncnpL(p)p=0.02n=10c=2np=0.20.999p=0.02n=50c=2np=10.920p=0.02n=100c=2np=20.677p=0.02n=250c=2np=50.12512/29/2022N＝5000，，c=2，n與與OC的的關(guān)系圖圖示從圖中看看出，當當N和c一定時時，樣本本量n越越大，OC曲線線就越陡陡。這就就意味著著，n越越大，抽抽樣方案案就越嚴嚴格。p%101.00L(p)5c=2n=10n=50n=100n=25012/29/2022c、當N,n不變，，合格判判定數(shù)c對OC的影響響105n=100c=5c=4c=3c=2c=1c=0P%12/29/2022當n一定,合格判定定數(shù)c越小小,則OC曲線的傾傾斜度越大大，表示批批不合格品品率稍有變變動接收概概率就會有有很大變化化；當合格格判定數(shù)c比較大時時，L(P)對不合合格品率p的敏感度度較小,表表示抽樣方方案較寬。。12/29/2022三、抽樣檢驗的的形式和制制訂抽樣方方案的參數(shù)數(shù)1、抽樣形式（1）SingleSampling(一次抽樣樣)采取一次抽抽樣的形式式，就是只只對驗收批批只作一次次抽樣檢查查,根據(jù)檢檢驗結(jié)果來來判定其是是被接收還還是被拒收收,這種抽抽樣的操作作步驟是:從批量為為N的被檢產(chǎn)品品中，隨機機抽取n件進行檢驗驗，并預先先給定一個個合格的判判定數(shù)c。12/29/2022如果發(fā)現(xiàn)n中中有d件不合合格品，當d≤C時，則則判定該批產(chǎn)產(chǎn)品合格，予予以接收；當當d＞C時。。則判定該批批產(chǎn)品不合格格，予以拒收收。一次抽樣的程程序圖如下：：12/29/2022抽取一個大小為n的樣本測定樣本中的不合格品數(shù)dd≤cd＞c合格，接收不合格，拒收12/29/2022優(yōu)點：①方案設計簡簡單，檢驗人人員的培訓與與管理較容易易。②能獲得較多多的有關(guān)驗收收批的信息。。缺點：抽檢量相對較較大，特別是是當待驗批的的不合格品率率很大或很小小時尤為如此此。12/29/2022（2））兩次次抽樣樣由于一一次抽抽樣需需要的的樣本本量較較大，，而且且一旦旦n減少(c不變)，方方案的的判別別能力力將大大大降降低，，因此此對那那些檢檢驗量量不允允許太太大，，而對對方案案判別別力的的要求求又較較高的的場合合，一一次抽抽樣就就不適適用。。二次次抽樣樣能彌彌補這這方面面的不不足。。所謂謂二次抽抽樣，即先先從驗驗收批批中抽抽取一一個大大小為為n1的樣本本:若此樣樣本中中的不不合格格品數(shù)數(shù)d1不超過過合格格判定定數(shù)c1,則判判定該該批產(chǎn)產(chǎn)品合合格而而予以以接收收;12/29/2022如果d1超過不不合格格判定定數(shù)c2，則判判斷此此批產(chǎn)產(chǎn)品不不合格格而拒拒收。。如c1＜d1≤c2，不能能判定定，需需再抽抽取一一個樣樣本n2，測得得其中中的不不合格格品數(shù)數(shù)為d2，如,d1+d2≤c2，則接接收該該批產(chǎn)產(chǎn)品，，如,d1+d2＞c2，則拒拒收。。二次抽抽樣的的方案案表示示為:（n1,n2,c1,c2）綜上所所述，，二次次抽樣樣的步步驟如如下：：12/29/2022抽取樣本n1檢驗n1中的不合格品數(shù)d1d1+d2≤c2d1＞c2d1≤c1抽取樣本n2檢驗n2中的不合格品數(shù)d2d1+d2＞c2c1＜d1≤c2合格，接收不合格，拒收12/29/2022采用二次次抽樣方方案，不不一定每每批都必必須抽取取二個樣樣本。一一般來說說，在一一定的條條件下，，二次抽抽樣的平平均抽檢檢量比一一次抽檢檢小。兩次抽樣樣的優(yōu)點點：一般情情況下,它的檢檢驗量小小于一次次抽樣，，特別是是不合格格品率較較大或較較小時，，二次抽抽樣的檢檢驗量要要比一次次抽樣小小得多，，僅為一一次抽樣樣的67%～～75%。僅當驗驗收批的的質(zhì)量水水平為中中等時,檢驗量量比一次次抽樣稍稍大。缺點：管理稍稍復雜，，操作者者需有專專門訓練練.12/29/2022兩次抽樣樣的OC函數(shù)：當母體為為有限時時，接收概概率為超超幾何分分布。其中:—第一次抽樣的接收概率：

—第二次抽樣的接收概率；

12/29/202212/29/2022＋……………＋12/29/202212/29/2022當母母體體為為無無限限時時，接接收收概概率率為為二二項項分分布布：12/29/2022兩次次抽抽樣樣的的OC曲曲線線二次次抽抽樣樣方方案案OC曲曲線線的的作作法法比比一一次次抽抽樣樣的的OC曲曲線線要要復復雜雜的的多多。。第第一一條條OC曲曲線線代代表表一一次次抽抽樣樣時時L1(P)與與不不合合格格率率p的的變變化化關(guān)關(guān)系系；；第第二二條條OC曲曲線線代代表表二二次次抽抽樣樣后后L(P)與與不不合合格格率率p的的變變化化關(guān)關(guān)系系。。12/29/2022兩次抽樣樣的OC曲線一次抽樣樣的OC曲線二次抽樣樣的OC曲線100％％1.0012/29/2022（3）多多次抽樣樣設計多次次抽樣是是為了進進一步減減少抽樣樣量，下下面是一一個多次次抽樣方方案的實例：表中的*表示該方方案僅從從第一樣樣本不能能作出合合格判定定。表格后面面是多次次抽樣的的步驟程程序圖：：12/29/2022

樣本量累計樣本量合格判定數(shù)Ac不合格判定數(shù)Ren14040*Re1=2n24080Ac2=0Re2=3n340120Ac3=1Re3=3n440160Ac4=3Re4=5n540200Ac5=3Re5=5n640240Ac6=3Re6=5n740280Ac7=4Re7=512/29/2022抽取樣本n1檢驗n1中的不合格品數(shù)d1d1+d2≤Ac2d1＞Re1d1≤Ac1抽取樣本n3檢驗n2中的不合格品數(shù)d2d1+d2+d3＞Re3Ac1<d1≤Re1接收Ac2<d1+d2≤Re2抽取樣本n2檢驗n3中的不合格品數(shù)d3d1+d2+d3≤Ac3Ac3<d1+d2+d3≤Re3d1+d2＞Re2拒收12/29/2022多次抽樣的的優(yōu)點：當批不合合格品率較較低或較高高時，多次次抽樣的抽抽樣量僅為為一次抽樣樣的0.5~0.67，而且且在一般情情況下都小小于兩次抽抽樣.缺點：方案設計計較復雜，，操作難度度較高，對對操作人員員需作專門門訓練。在選擇抽樣樣形式時,一般考慮慮如下幾個個因素：a、平均抽樣量量；b、管理費用：：如培訓人員員，取樣，，檢驗等的的費用；c、對獲得產(chǎn)產(chǎn)品信息息量的要要求；d、生產(chǎn)者與與顧客對對方案的的接受程程度。12/29/20222、常用用的抽樣樣方案參參數(shù)制訂一個個具體的的抽樣方方案，要要綜合考考慮產(chǎn)品品使用者者的要求求及生產(chǎn)產(chǎn)者的實實際情況況，這些些因素一一般都反反映在下下面幾個個參數(shù)上上。12/29/2022AQL是受檢驗驗產(chǎn)品批批為合格格時的不不合格品品率(或或每百個個單位中中的缺陷陷數(shù))的的上限,以p0表示，它它是合格格批的最最低質(zhì)量量指標。。對于優(yōu)優(yōu)秀的抽抽樣方案案,凡檢檢驗批的的不合格格品率小小于p0時,就以以高概率率接收,因為αα=1-L(p0),所以以生產(chǎn)方方對該參參數(shù)較為為關(guān)心。。（1）可可接受質(zhì)質(zhì)量水平平（AcceptableQualityLevel─AQL）12/29/2022對生生產(chǎn)產(chǎn)者者來來說說，，p0不宜宜取取得得太太大大，，因因?qū)σ灰欢ǘǖ牡姆椒桨赴福?，如如p0大，，L(p0)就就小小，，受受驗驗批批被被拒拒收收的的可可能能性性就就大大，，這這樣樣反反而而對對生生產(chǎn)產(chǎn)者者不不利利。。作作為為使使用用方方來來說說，，若若對對生生產(chǎn)產(chǎn)方方的的產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量水水平平感感到到滿滿意意，，應應盡盡量量選選擇擇接接近近生生產(chǎn)產(chǎn)者者的的實實際際質(zhì)質(zhì)量量水水平平作作為為AQL，要要求求p0過小小，，生生產(chǎn)產(chǎn)者者可可能能辦辦不不到到,即即使使辦辦得得到到,生生產(chǎn)產(chǎn)成成本本也也將將隨隨之之提提高高。。12/29/2022LTPD是受受檢檢驗驗產(chǎn)產(chǎn)品品批批被被判判為為不不合合格格時時的的不不合合格格品品率率下限限,以以p1表示示。。對對于于優(yōu)優(yōu)秀秀的的抽抽樣樣方方案案,當當驗驗收收批批的的不不合合格格品品率率高高于于p1時,應應以以高高概概率率拒拒收收。。因因ββ=L(p1),所所以以使使用用方方對對LTPD較為為關(guān)關(guān)心心。。(2)批允允許許不不合合格格品品率率（（LotTolerancePercentDefective——LTPD）12/29/2022AverageOutgoingQualityLimit——AOQL（平均均出出廠廠不不合合格格品品率率界界限限）在抽抽樣樣中中,抽抽樣樣方方案案與與驗驗收收制制度度是是兩兩種種不不同同的的概概念念。。各種種驗驗收收制制度度的的差差異異在在于于對對驗驗出出的的不不合合格格品品和和不不合合格格批批的的處處理理方方式式不不同同。（3））平均均出出廠廠不不合合格格品品率率（（AverageOutgoingQuality——AOQ）12/29/2022驗收制度主主要有以下下兩種：當樣本中的的不合格品品數(shù)d≤c時，接收全全部驗收產(chǎn)產(chǎn)品(包括括不良品)，當d＞c時,則全部部拒收。當樣本中的的不合格品品數(shù)d≤c時,接收全全部驗收產(chǎn)產(chǎn)品，但需需剔除樣本中中的不良品,并以合格格品補足;當d＞c時,對驗收收批進行全全檢,剔除所有不良品,以以合格品補補足。12/29/2022根據(jù)第二種驗收收制度，樣本中的的不合格品品必須換成成合格品，，樣本檢驗驗后所含不不合格品數(shù)數(shù)是0。所所以，經(jīng)過過一次抽樣樣后被接收收的產(chǎn)品批批中還含有有p(N-n)件不不合格品；；當樣本中中的不合格格品數(shù)d＞＞c時，要要對不合格格批進行全全檢，并用用合格品替替換所有的的不合格品品，也就是是說在“拒拒收”的不不合格品中中，不合格格品率為0。因此，，經(jīng)過抽樣樣檢驗后所所交驗產(chǎn)品品的平均出出廠不合格格品率（AOQ）為：AOQ=L(p)p(N-n)/N，當N＞＞n時，N≈N-n因此有AOQ≈≈pL(p)。。由于L(p)＜＜1,所所以:AOQ≤p。12/29/2022AOQ反映了驗驗收前后后產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量水平平的關(guān)系系。AOQ≤p說明明通過驗驗收提高高了產(chǎn)品品的質(zhì)量量。下圖圖是產(chǎn)品品的經(jīng)抽抽樣與不不抽樣的的質(zhì)量水水平的比比較。在以AOQ為縱軸，，以p為為橫軸的的坐標系系中，根根據(jù)AOQ與p的函函數(shù)關(guān)系系，可以以畫出AOQ的特征曲曲線。其其中的斜斜直線是是不檢驗驗即出廠廠的AOQ曲線。水平線AOQL是AOQ的極限=maxAOQ。12/29/2022例：一次抽樣樣方案n=89,c=2時的L(p)與AOQ值pnnpL(p)pL(p)AOQ0.01890.890.9380.01×0.9380.940.02891.780.7310.02×0.7311.460.03892.670.4940.03×0.4941.480.05894.450.1850.05×0.1850.930.06895.340.1060.06×0.1060.640.07896.230.0550.07×0.0550.390.09898.010.0140.09×0.0140.3312/29/2022一次抽樣的的AOQ曲曲線p%1234AOQ%01.02.03.04.05.06.0抽樣后的AOQ曲線AOQL抽樣前的AOQ曲線12/29/2022曲線的最高高點稱為AOQL(AverageOutgoingQualityLimit)，，此時使用方的損失最大大，當然，，如生產(chǎn)者者對產(chǎn)品的的售后服務務采用包修修包換時，，對生產(chǎn)方方也不利。。當抽樣方方案不同時時，AOQ曲線也不不一樣。12/29/2022不同同的的抽抽樣樣方方案案對對應應著著不不同同的的AOQ曲曲線線(18,0)(125,4)(695,20)AOQL0p1p2p3p12/29/2022（4））平均抽抽檢量量（AverageSamplingNumber—ASN）ASN適用于于第一種種驗收收制度度，它是是估計計抽樣樣費用用和工工作量量的一一種指指標。。下面按按抽樣樣形式式來分分別討討論。。a、一一次抽抽樣時時，ASN=n.b、二二次抽抽樣時時，n1是確定定的，，至于于是否否要抽抽第二二樣本本n2，要考考慮由由第一一個樣樣本不不能作作出判判斷的的概率率，它它是：：12/29/2022需要做做第二二次抽抽樣的的概率率—對有限限總體體需要做做第二二次抽抽樣的的概率率—對無限限總體體12/29/2022下面的公式式表示該兩兩種情況下下的平均抽檢量量ASN——對有限總體

——對無限總體

12/29/2022c、、多次次抽抽樣樣可可以以此此類類推推下面面是是兩兩個個抽抽樣樣方方案案:(75,1),(50,100,0,2),它它們們的的OC曲曲線線很很相相似似,我我們們通通過過比比較較它它們們的的ASN曲曲線線,可可知知一一般般情情況況下下，，二二次次抽抽樣樣的的ASN比比一一次次的的少少，，特特別別是是當當產(chǎn)產(chǎn)品品批批的的不不合合格格品品率率較較大大或或較較小小時時。。12/29/2022ASN1007512345p%一次抽樣(75,1)二次抽樣(50,100,0,2)5012/29/2022（5）平均總檢驗量量（AverageTotalInspectiveNumber—I(p)）I(p)適用于第二種驗收制制度，其求法如下下：a、一次抽樣樣：12/29/2022b、二次抽樣樣：其中：12/29/2022或：觀察上上述幾幾個參參數(shù)，，AQL，ASN與I(p)與生產(chǎn)產(chǎn)方的的關(guān)系系較密密切，，LTPD，，AOQ及AOQL與使用用方的的關(guān)系系較密密切，，這些些參數(shù)數(shù)主要要由抽抽樣方方案中中的n和c決定定，通通常是是先對對上述述參數(shù)數(shù)提出出要求求,然然后再再確定定n和和c。。例如如，有有的方方案是是要求求在某某一ββ值時時,使使I(p)最少少，有有的方方案是是規(guī)定定AOQL之后,使I(p)最少,等等等。12/29/2022四、、計數(shù)數(shù)型型抽抽樣樣檢檢驗驗方方案案百分分比比抽抽樣樣方方案案百分分比比抽抽樣樣方方案案的的不不合合理理性性標準準型型抽抽樣樣方方案案調(diào)整整型型抽抽樣樣方方案案12/29/20221.百百分分比比抽抽樣樣方方案案在我我國國工工業(yè)業(yè)企企業(yè)業(yè)中中，，曾曾經(jīng)經(jīng)廣廣泛泛使使用用百百分分比比抽抽樣樣方方法法，，即即不不管管批批量量大大小小，，都都以以同同樣樣的的百百分分比比來來抽抽樣樣，，而而且且在在樣樣本本中中的的允允許許不不合合格格品品數(shù)數(shù)c是相相等等的的。。下下面面舉舉例例說說明明這這種種抽抽樣樣方方法法的的不不合合理理性性。。12/29/20222.百百分比抽抽樣方案案的不合合理性設樣本量量n是批批量N的的10％％，若批批量分別別為900、300與與90則則形成以以下三個個抽樣方方案：以上三個個抽樣方方案的OC曲線線如后面面的圖示示,它們們代表了了對產(chǎn)品品批質(zhì)量量驗收的的不同特特性，當當p=0.5時時，根據(jù)據(jù)二項分分布概率率計算公公式，它它們的接接收概率率比較如如下表所所示：12/29/2022樣本量n=批量N××10%的的OC曲線線NnpcL(P)900900.050C090(0.05)0(0.95)90=0.01300300.050C030(0.05)0(0.95)30=0.229090.050C09(0.05)0(0.95)9=0.630.630.220.015P%N=300N=900N=9010L(P)1.0012/29/2022從表格中的的數(shù)據(jù)與OC曲線圖圖上可以看看出，對于于相同質(zhì)量量的交驗批批產(chǎn)品，三三個抽樣方方案驗收判判斷能力相相差懸殊,這完全是是由于批量量N的變化化引起的,受批量N大小的影影響而導致致對同質(zhì)產(chǎn)產(chǎn)品接收概概率L(P)的很大大差異,可可以說這是是“人為””造成的結(jié)結(jié)果。所以以說百分比比抽樣是不不合理的抽抽樣方案。。有經(jīng)驗的的檢驗員，，為了抵消消這種影響響，往往對對批量大的的交驗產(chǎn)品品采取減少少樣本量，，而對于批批量小的交交驗產(chǎn)品則則采用增大大樣本量，，顯然這種種作法也欠欠科學性。。12/29/2022雙百分比抽抽樣方案雙百分比抽抽樣方案是是指在批量量為N的產(chǎn)產(chǎn)品中,抽抽取固定百百分比的產(chǎn)產(chǎn)品(樣本本),即取取n=k1N個產(chǎn)品構(gòu)構(gòu)成樣本,規(guī)定接收收數(shù)c=k2n,k2是另一個固固定百分比比,即c＝＝k2n＝k1k2N。檢查樣樣本中的不不合格品數(shù)數(shù)d,若d≤c,認認為批產(chǎn)品品合格,接接收;若d≥c＋1,認為批批產(chǎn)品不合合格,拒收收。這樣做做表面上看看似乎合理理,但實際際上還是不不科學的。。下面舉例說明明：12/29/2022例：若對某種產(chǎn)品采采用雙百分比比抽樣，規(guī)定定k1=10%,k2=2%,試求求當檢驗產(chǎn)品品N=10000，1000，100件、且各各自具有相同同的不合格品品率p時,各各方案的OC曲線。解：N1=10000，∴相應的抽樣方方案為（1000，20）12/29/2022用泊松分布近近似地計算其其接收概率N2=1000，∴相應的抽樣樣方案為（100，2））12/29/2022N3=100,∴相應的的抽樣樣方案案為（（10，0）12/29/2022如改變變不合合格品品率p，可可得到到各方方案的的相應應的接接收概概率，，將它它們列列于下下表：：

0.10.51.01.52.02.53.01001000100000.991.001.000.950.991.000.900.921.000.860.810.920.820.680.560.780.540.190.740.420.004從表上上可見見當質(zhì)質(zhì)量水水平較較好時時，雙雙百分分比抽抽樣方方案有有一定定的改改善作作用，，但當當質(zhì)量量水平平稍差差時，，其不不合理理性就就顯而而易見見。12/29/20223.計計數(shù)數(shù)標準準型型抽抽樣樣方方案案（1））計計數(shù)數(shù)標準準型型抽抽樣樣檢檢驗驗方方案案的的概概念念與與特特點點:計數(shù)數(shù)標準準型型抽抽樣樣檢檢驗驗方方案案是是最最基基本本的的抽抽樣樣方方案案，，所所謂謂標標準準型型就就是是同同時時嚴嚴格格控控制制生生產(chǎn)產(chǎn)方方與與使使用用方方的的風風險險，，按按照照供供需需雙雙方方共共同同制制定定的的OC曲曲線線的的抽抽樣樣方方案案抽抽檢檢。。它它能能同同時時滿滿足足生生產(chǎn)產(chǎn)方方與與使使用用方方的的質(zhì)質(zhì)量量保保護護要要求求。。12/29/2022給定p0,p1;αα,ββ,確確定定一一次次抽抽樣樣方方案案(n,c)。。對于于某某一一n及及c，，批批產(chǎn)產(chǎn)品品接接收收的的概概率率是是：：從而而n,c應應滿滿足足下下面面方方程程組組：：12/29/2022（2）標標準型抽抽樣方案案的OC曲線標準型抽抽樣方案案的OC曲線,就是滿滿足α、、β的OC曲線線對應的的抽樣檢檢驗方案案,目的的在于保保護供求求雙方的的利益。。求解左左上的方方程組即即可滿足足需要。。β=L(p1)α=1-L(p0)0p0p11.0100P(%)好壞αβAB★★12/29/2022（3）如如何確定定標準型型抽樣方方案當使用方方對每批批產(chǎn)品的的質(zhì)量要要求都較較嚴，或或者對生生產(chǎn)方的的產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量缺乏乏了解時時，可采采用標準準型抽樣樣方案。。下面討討論如何何來確定定標準型型方案。。設p0，p1，α，ββ已知，，從一批批產(chǎn)品中中抽取n個產(chǎn)品品，其中中含有d個不合合格品時時概率為為(用泊泊松分布布近似表表示)：：12/29/2022當抽樣樣方案案中的的合格格品判判定數(shù)數(shù)為c時，，兩種種情況況下的的接收收概率率分別別為：：12/29/2022當c取取不同同的值值0，，1，，2，，………時，，從上上面兩兩式可可泊松松分布布表得得到相相應的的np0和np1，從而而解出出相應應的n和c，下下面舉舉例說說明。。例如：：某廠對對零件件實行行抽樣樣檢驗驗，設設p0=0.01，p1=0.10，α=1%，β=3%，求求標準型一一次抽樣方方案。12/29/2022通過查泊松松分布表，，來求np0和np1c=0,從表中查得得np1=3.5c=1,查表得np1=5.412/29/2022表中中查查得得np1=7.0c=2,

………用相相同同的的方方法法可可求求得得相相應應于于不不同同c值值的的np0值。。將將該該例例的的np0和np1列于于下下表表：：12/29/2022c0123456np1np0p1/p03.50.021755.40.15367.00.4515.568.50.851010.01.37.6911.41.86.3312.52.25.68本例中，p1/p0=0.10/0.01=10,(當當比值在表中中找不到相應應值時，可找找與它最接近近的值)，從從上表中查得得c=3，n1=8.5，12/29/2022∴所求求方案案為（（85，3），，當然然亦可可用n=np0/p0來求n。當用兩兩式求求出的的n不不同時時，可可由下下法決決定：現(xiàn)在，，計數(shù)數(shù)標準準型一一次抽抽樣檢檢驗有有許多多種設設計好好的表表格，，查這這些抽抽樣表表以前前，需需先確確定p0，p1,α,β,并按按表格格要求求進行行查表表。12/29/20224.計計數(shù)數(shù)調(diào)整整型抽抽樣方方案調(diào)整型型抽樣樣方案案的特特點，，就是是對具具有一一定要要求的的交驗驗批，，不是是固定定采用用某一一種抽抽樣方方案，，而是是根據(jù)據(jù)交驗驗產(chǎn)品品質(zhì)量量的實實際情情況，，采用用一組組正常、、加嚴嚴和放放寬等三個個嚴格格程度度不同同的方方案，，并且且用一一套轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換規(guī)規(guī)則把把它們們有機機地聯(lián)聯(lián)系起起來。。在一般般情況況下(滿足足用戶戶要求求的控控制狀狀態(tài)的的質(zhì)量量水平平)使使用正常檢檢驗方案；；當發(fā)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量水水平下下降時時，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到到加嚴檢檢驗方案；；當抽抽樣檢檢驗結(jié)結(jié)果表表明產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量有有明顯顯的提提高時時，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到到放寬檢檢驗方案；；如果果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)產(chǎn)品品質(zhì)量量下降降到某某種規(guī)規(guī)定程程度時時，就就要停停止檢檢查，，直到到采取取措施施確認認生產(chǎn)產(chǎn)過程程恢復復正常常狀態(tài)態(tài)，而而且產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量達達到質(zhì)質(zhì)量規(guī)規(guī)格要要求以以后，，才能能重新新開始始采用用抽樣樣驗收收檢查查。12/29/2022美國軍用用標準MIL-STD－105D（（簡稱105D方案））是應用用最為普普遍的一一類計數(shù)數(shù)調(diào)整型型抽樣方方案。105D經(jīng)過多多次修改改，于1974年由國國際標準準化組織織正式頒頒布實施施，編號號為ISO2859。。我國參參照國際際標準ISO2859，于1981年頒布布了國家家標準GB2828。。調(diào)整型型抽樣方方案是一一種發(fā)展展得較為為完整的的方案，，下面以以ISO2859為例例來說明明調(diào)整型型抽樣方方案的特特點及其其用法。。（1）適適用范圍圍：ISO2859適用于于成品、、零部件件、原材材料、維維修及工工序控制制等方面面的抽樣樣檢驗。。（2）表表的構(gòu)成成：共有17張表格格組成，，其中有有試樣大大小字碼碼表，加加嚴、放放寬檢驗驗界限表表及其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換程序序表等，，抽樣形形式有一一次~七七次。12/29/2022（3）方案的的調(diào)整：ISO2859方案實施施抽檢過程中中的調(diào)整是根根據(jù)AQL的的變化來制訂訂的，當質(zhì)量量水平接近規(guī)規(guī)定的AQL時，采用正正常抽檢方案案，當質(zhì)量水水平持續(xù)高于于規(guī)定的AQL時，則改改用放寬抽檢檢方案，一旦旦質(zhì)量水平低低于規(guī)定的AQL，則立立即采用加12/29/2022p%L(p)1.00放寬正常加嚴12/29/2022（4）檢驗驗水平檢驗水平——即樣本本量的大小小，檢驗水水平高，抽抽檢樣本量量也大，反反之，樣本本量就小。。ISO-2859方案共有有七個檢驗驗水平，其其中“Ⅰ、Ⅱ、ⅢⅢ”三種稱一一般檢驗水水平，Ⅰ的水平最低低，Ⅲ的水平最高高。S-1，S-2，S-3，S-4為特殊檢驗驗水平，S-1的水平最低低，S-4的水平最高高。在無特特殊要求的的情況下，，一般都采采用水平““Ⅱ”，若需要要較高的檢檢別力，可可采用“Ⅲ”，當產(chǎn)品品比較貴重重，檢驗又又帶有損傷傷性或檢驗驗費用較高高時，可采采用“Ⅰ”，若遇到到破壞性或或檢驗費用用很高而必必須采用小小樣本時，，可采用特特殊水平S-1，S-2，S-3，S-4進行檢驗。。12/29/2022（5））AQL可接接收收質(zhì)質(zhì)量量水水平平AQL一一般般用用不不合合格格品品率率或或每每100單單位位的的缺缺陷陷數(shù)數(shù)表表示示。。AQL是是調(diào)調(diào)整整型型抽抽樣樣方方案案設設計計體體系系的的主主要要依依據(jù)據(jù)，，也也是是消消費費者者與與生生產(chǎn)產(chǎn)者者都都認認可可的的最最大大不不合合格格品品率率。。12/29/2022調(diào)整型型抽樣樣方案案的設設計原原則是是：當p＝＝AQL時時,采采用用正常常檢驗驗。當p＜＜AQL時時，采采用放放寬檢檢驗；；當p＞＞AQL時時，采采用加加嚴檢檢驗12/29/2022AQL的確確定通常，，AQL是是由供供求雙雙方協(xié)協(xié)商確確定的的，雙雙方所所確定定的值值既能能較好好的滿滿足用用戶的的要求求，又又能符符合所所能達達到的的實際際產(chǎn)品品質(zhì)量量水平平。在在雙方方協(xié)商商之前前，消消費者者與生生產(chǎn)者者都要要從各各自的的實際際出發(fā)發(fā)，對對AQL的的值確確定一一個初初步指指標，，作為為共同同協(xié)商商的基基礎(chǔ)。。消費者者根據(jù)據(jù)使用用的技技術(shù)、、經(jīng)濟濟條件件考慮慮AQL值值的界界限。。越是是重要要的檢檢查項項目或或不合合格品品在使使用中中造成成的損損失越越大，，規(guī)定定的AQL值也也越嚴嚴格，，如影影響嚴嚴重的的不合合格品品AQL=1.5%;影影響輕輕微的的不合合格品品AQL=4％％;美美國海海軍規(guī)規(guī)定:致命命缺陷陷AQL=0.1%。。12/29/2022(6)樣本量量n的的確定定調(diào)整型型抽樣樣方案案設計計體系系中，，除了了AQL外外就是是樣本本量n。樣樣本n由批批量N及檢檢驗水水平而而定，，檢驗驗水平平一般般由用用戶（（消費費者））選擇擇。樣樣本量量字碼碼表給給出了了三種種不同同的檢檢驗水水平(ⅠⅡⅡⅢⅢ)。。這三三種檢檢驗水水平對對生產(chǎn)產(chǎn)者所所提供供的保保障完完全相相同，，但是是對用用戶提提供的的保障障則不不同。。其中中，檢檢驗水水平ⅡⅡ應用用最為為廣泛泛。因因為檢檢驗水水平ⅠⅠ所要要求檢檢驗的的產(chǎn)品品數(shù)量量僅為為檢驗驗水平平Ⅱ的的大約約1/2；；而檢檢驗水水平ⅢⅢ所要要求的的檢驗驗產(chǎn)品品數(shù)量量卻是是檢驗驗水平平Ⅱ的的大約約2倍倍。因因此，，在實實踐中中檢驗驗水平平Ⅱ的的樣本本數(shù)量量較為為適中中。但但是以以檢驗驗水平平Ⅲ設設計的的抽樣樣方案案對產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的的分辯辯能力力最強強,所所以,應根根據(jù)產(chǎn)產(chǎn)品的的特點點適當當選擇擇檢驗驗水平平.12/29/2022關(guān)于附加加的檢驗驗水平樣本量字字碼表還還提供了了四種特特別附加加的檢驗驗水平（（S-1，，S-2，S-3，S-4）），特別附加加檢驗水水平一般般用于破破壞性檢檢驗或費費用較高高的檢驗驗，所以以在需要要或者只只能采取取極小的的樣本，，或具有有較大風風險時，，才應用用上述四四種特別別附加的的檢驗水水平。12/29/2022（7）抽抽檢步驟驟在確定抽抽樣方案案時，先先確定下下列參數(shù)數(shù)：N，，AQL，檢驗驗水平以以及抽樣樣形式，，然后再再查相應應的表格格來確定定方案。。下面舉舉例說明明。例：設AQL=2.5%，，采用檢檢驗水平平Ⅱ，N=1000，，抽樣形形式為一一次，試試用105D方方案求:正常、、加嚴及及放寬方方案。解：a、從試樣大大小字碼碼表中根根據(jù)N=1000檢驗驗水平為為Ⅱ，找找到相應應的字碼碼為“J”；b、由字碼J及AQL=2.5%，在一一次正常常抽樣表表中查得得：Ac=5，Re=6，n=80，按相相同的步步驟可查查到放寬寬與加嚴嚴時的方方案。12/29/2022五、計量抽樣檢驗驗的一般原理理定義：所謂計量型抽抽樣即是對產(chǎn)產(chǎn)品的某一個個特性值進行行抽樣檢驗。。制訂抽樣方案案時，計量型型對不合格批批標準的考慮慮與計數(shù)型不不同，有以下下兩條：1.以不合格品率來衡量批質(zhì)量量；2.以產(chǎn)品的的某一質(zhì)量特特性的平均值來衡量批質(zhì)量量。下面我們分別別討論在這兩兩種情況下計計量型抽樣方方案的確定方方法。設σ已已知。12/29/20221、以不合格品率率衡量批質(zhì)量量時（1）計量量值的不合合格品率所謂計量值值的不合格格品率，就就是指特性性數(shù)據(jù)中超超過公差標標準部分的的面積。如如給定了公公差上限Su后，可規(guī)定定不合格品品率p0和p1,當產(chǎn)品批批的p≤p0時,則該批批產(chǎn)品即為為優(yōu)質(zhì)批，，當p≥p1時,該批產(chǎn)產(chǎn)品即為劣劣質(zhì)批。12/29/2022p