關于球的概念和性質第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日觀察現(xiàn)實生活中的各種球形網球保齡球木星地球儀足球籃球主菜單主菜單上一張下一張第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日觀察球的形成過程模擬演示主菜單上一張下一張球的概念第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日一）球和它的性質1.球的定義半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體.空間中，與定點(球心)的距離等于或小于定長(半徑)的點的集合叫做球體，簡稱球.球的旋轉定義球的集合定義球體與球面的區(qū)別？第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.球的有關概念半圓的圓心叫做球心.一個球用它的球心字母來表示，例如球O.連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑.（線段OP)連結球面上兩點并經過球心的線段叫做球的直徑.（線段AB)OABP第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日二、球的性質

第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日用一個平面去截一個球,所得截面是什么圖形？圓面dRr22dROCOPPC=-=-22OCαP第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日（1）、球心和球的截面圓心的連線與截面有什么關系?（2）、球的半徑R,球心到截面的距離d和截面圓的半徑r之間滿足什么關系?22dR

r-=垂直O(jiān)CPRdr二、球的性質第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日球面被經過球心的平面所截得的圓叫做大圓d球面被不經過球心的截面所截得的圓叫做小圓oOC第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習1：經過球面上兩個不同的點，可以得到多少個大圓（

）Ａ．１個Ｂ．１個或無數個C．２個Ｄ．２個或無數個B課堂練習一第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日2、判斷正誤：（對的打√，錯的打×）(1)半圓以其直徑所在直線為軸旋轉一周所成的曲面叫球。(2)到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球.(3)球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個小圓所在平面。(4)球的半徑是5，截面圓的半徑為3，則球心到截面圓所在平面的距離為4。×

×

√

√

第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日二、經線和緯線經線：地球面從北極到南極的半個大圓。緯線：赤道及與赤道平面平行的截面截地球面所得的小圓。南極北極經線緯線0°赤道ABCO第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日三

地球的經度緯度第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日某點緯度：經過該點的球半徑與赤道面所成的角的度數(等于球半徑和緯線圈所在平面的半徑的夾角)。BACORrθ

θ

說明：小圓半徑r與球半徑R及緯度的關系r=R

·cosθ第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日大圓中的長度小于緯圓中長度⌒AmB⌒ABOO1ABm球面距離第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日球面上兩點之間的最短距離的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣孤的長度.即：球面距離是球面上過兩點的大圓在這兩點之間的劣弧的長度.PQO1.定義球面距離——這個弧長叫兩點的球面距離。第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1.我國首都靠近北緯40°緯線。求北緯40°緯線的長度約等于多少km（地球半徑約為6370km）.OAB軸截面BOK40°A例題講解40°DP第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日解：如圖，A是北緯40°緯線圈上一點，AK是它的半徑，所以OK⊥AK。設c是北緯40°緯線長，因為∠AOB=∠OAK=40°，所以C=2π·AK

ABOK40°=2π·OA·

cos∠OAK≈2×3.142×6370×0.7660=3.066×104（km）答：北緯40°緯線的長度3.066×104km第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習1：海面上，地球球心角1'所對的大圓的圓弧長為1nmile（海里），1nmile是多少千米？（地球的半徑為6370km）練習2：用一個平面截半徑為25cm的球，截面面積是49π，求球心到截面的距離。練習3：一條直線被一個半徑為5的球截得的線段長為8，求球心到直線的距離。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日例2：在北緯60°圈上有甲、乙兩地，它們在緯度圈上的弧長為R（R為地球半徑），求甲、乙兩地的球面距離。第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習1：把地球當做半徑為R的球，地球上兩地A，B均在北緯45°的緯線上，A，B兩地的球面距離為R，且A在東經20°處，求點B的位置及A，B兩點在其緯線圈上所對應的劣弧的長度。練習2：在地球北緯60°圈上有A，B兩點，它們的經度相差180°，求A，B兩地沿緯線圈的弧長與A，B兩點的球面距離之比。第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日課堂小結：探究：問題1：球面及球的概念：問題2：球的有關概念：球心、球的半徑