多普勒效應(yīng)綜合實驗著名的多普勒效應(yīng)（DopplerEffect）1842525dasfarbigeLichtderDoppelsterneundeinigerandererGestirneDesHimmels”（論天體中雙星和其他一些星體的彩色光）為他相信這些參數(shù)都受到星體沿視線方向運動的影響。他在論文的結(jié)論部分中寫道：“關(guān)于運動對光學(xué)現(xiàn)象的影響的認(rèn)識現(xiàn)在可以總結(jié)為以下幾點：（1）如果一個發(fā)光物體—無論它是自發(fā)光的還是純粹被照導(dǎo)致光的顏色和強(qiáng)度的變化；（2）如果在另一方面一個發(fā)光物體靜止不動，而代之以觀察者直接朝向或背離物體非?？焖俚剡\動，那么所有這些頻率變化將會隨之發(fā)生；（3）如果這一‘趨近’和‘背離’不是按照上述和假定的那樣，沿著原來視線的方向，而是沿著與視線成一夾角的方向，那么除了顏色和光強(qiáng)的變化，星體的方向也要變化，這樣這一星體同時會在位置上發(fā)生明顯變化?！甭晫W(xué)頻移的公式。對多普勒效應(yīng)最早的實驗驗證是在荷蘭進(jìn)行的，皇家氣象學(xué)院院長布依斯·巴洛特（Buys1845年，他在烏得勒支鐵路上進(jìn)行了實驗，讓機(jī)車牽引一節(jié)平板車廂，上邊坐上一隊小號手奏樂，當(dāng)機(jī)車快速駛來駛?cè)r，由一些訓(xùn)練有素的音樂家用自己的耳朵判斷音調(diào)的變化，然后音樂家與號手對調(diào)位置，重新實驗。實驗進(jìn)行了兩天，觀測到了管樂器音調(diào)的明顯變化，驗證了應(yīng)用于聲學(xué)時多普勒原理的正確性。后來，科學(xué)家們在天文學(xué)的觀察和測量中證實了多普勒效應(yīng)，另外，光學(xué)多普勒效應(yīng)的實驗室驗證，都為這一原理被人們普遍接受起到了重要的作用。型）和超聲心動圖基礎(chǔ)上同時顯示血流方向和相對速度，提供心臟和大血管內(nèi)血流的時間和空間信息，給人直觀的血流圖像，常簡稱為“彩色多普勒”或“彩超”。多普勒效應(yīng)獲得如此廣泛的應(yīng)用，發(fā)揮了如此重要的作用，除了應(yīng)當(dāng)歸功于多普勒之外，還應(yīng)當(dāng)感謝那些工作在多個學(xué)科交叉點上的科學(xué)家，是他們巧妙地用移植的方法進(jìn)行了創(chuàng)新。所謂移植：是聯(lián)想、想象思維和類比法在創(chuàng)新活動中的具體運用。我們既要學(xué)習(xí)物理學(xué)的基本原理，抓住這些基本原理的新應(yīng)用，更可以從這些創(chuàng)新中得到啟發(fā)。本實驗研究超聲波的多普勒效應(yīng)，并且利用多普勒效應(yīng)將超聲探頭作為運動傳感器，研究物體的運動狀態(tài)?！緦嶒?zāi)康摹客ㄟ^實驗理解并驗證多普勒效應(yīng)。利用多普勒效應(yīng)測量超聲波在空氣中的傳播速度。研究勻變速直線運動，驗證牛頓第二定律。研究垂直簡諧振動，測量其周期和頻率，并與理論值比較。了解超聲波的發(fā)生與接收原理?！緦嶒炘怼柯暡ǖ亩嗥绽招?yīng)公式多普勒的論文中，在討論將他的原理應(yīng)用到聲波中時，他指出波源朝著我們運動的速度越快，聲調(diào)將變得越高。多普勒將光波作為“以太”中的橫向位移來處理，他將光波與聲波及大海中的水波作了類比，將波源和觀察者的運動分別單獨處理，在這兩種情況下頻率都發(fā)生改變。對運動的觀察者他導(dǎo)出的公式為v' vc 0

而對于運動的波源改變后的頻率為''vc0vc

，這與我們今天所用的聲波中計算多普勒效應(yīng)的頻率公式形式完全相同，可見當(dāng)時多普勒原理的貢獻(xiàn)是很了不起的。當(dāng)聲波的傳播方向、聲源速度、聲波接收器速度三者不共線時，多普勒效應(yīng)的普遍表達(dá)式為：uvf D

cosf

（1）uvvsvs聲源··接收器vD1

cos 0式中f0

為聲源發(fā)射頻率，u為聲速，vD

為接收器運動速率，為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角，vS間的夾角（1。（v=0=0S沿聲源與接收器連線方向（=0）v運動，則從（1）式可得接收器接收到的頻率應(yīng)為：ff0

v) （2）u當(dāng)接收器向著聲源運動時，v取正，反之取負(fù)。由（2）式可解出：vu(

f （3）fu

0f0

，則可按（3）式計算出接收器的運動速度，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，進(jìn)而對物體運動狀況及規(guī)律進(jìn)行研究。超聲波聲速的測量（2）若聲源靜止，

fvfv的值，由所得0測量數(shù)據(jù)作出

fv關(guān)系圖，若為直線，則符合（2）式所描述的規(guī)律，即直觀驗證了多普勒效應(yīng)；用作圖法或線性回歸法計算該直線的斜率k，由（2）式可知，v fff0

)=fu uuf0k

（4）下面是超聲波聲速測量的實驗裝置圖電磁鐵電磁鐵運動小車超聲接收器 光電門 導(dǎo)軌 超聲發(fā)射器 滑輪 砝碼圖2超聲波聲速的測量Mm研究勻變速直線運動，驗證牛頓第二運動定律（3）M的垂直運動部件（接收器）mMm砝碼懸掛于滑輪的兩端(M>m)，測量前砝碼托吸在電磁鐵上，測量時v以及接收到的聲波頻率f，由顯示的tvvta的值。ma的值。aMm的加速度的值，每一物體的受力如圖4所示,應(yīng)用牛頓第二定律（滑輪轉(zhuǎn)動慣量與摩擦力忽略

3勻變速直線運動測量安裝示意圖不計）得：

MgTMaTmgmaMm由此解出： a

Mm

（5）TTMmMgm4a(MmTTMmMgm4符合（5）g。垂直簡諧運動的研究（5）一物體系于彈簧的下端，使彈簧伸長，如果給物體一向下的瞬時沖擊力，它就上下振動起來。以物體的運動方向為y軸,其運動方程為：md2ymgdt2kymgky，代入（6）式得：md2ykydt2

O’O’ΔymOy5y

yy（這相當(dāng)于把坐標(biāo)原點改取在物體懸掛于彈簧上時的平衡點，則上式變?yōu)椋簃d2y'dt2

ky' （7）式所描述的運動為簡諧運動?？梢姵ＡΓɡ缰亓Γ┎⒉挥绊懻駝酉到y(tǒng)的振動情況，只改變振動的k平衡位置。振動的角頻率仍滿足20 m

，利用關(guān)系mgky，得：gy gy（8）式為由彈簧振子系統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)所確定的振動頻率。（8）式為由彈簧振子系統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)所確定的振動頻率。6中，當(dāng)系統(tǒng)在平衡位置附近振動時，利用多普勒效應(yīng)可測得其振動周期和頻率為：T 11maxNN101maxT'，2T（9）N1max1N11max11T超聲波發(fā)生器【實驗儀器】6整套儀器由多普勒效應(yīng)綜合實驗儀、超聲發(fā)射/接收器、導(dǎo)軌、運動小車、支架、光電門、電磁鐵、7圖。圖7多普勒效應(yīng)綜合實驗儀面板圖修改參數(shù)，按確認(rèn)鍵后儀器執(zhí)行。操作者只須按提示即可完成操作。

鍵選擇菜單或其它部件分別按不同的實驗內(nèi)容進(jìn)行配置和安裝，連接多普勒效應(yīng)綜合實驗儀完成實驗數(shù)據(jù)的采樣和測量，并在儀器顯示屏上顯示測量結(jié)果?！绢A(yù)習(xí)思考題】超聲波的頻率范圍是多少？在本實驗中，為什么要對超聲波的驅(qū)動頻率進(jìn)行調(diào)諧（參見“聲速的測定”實驗）？光波的多普勒效應(yīng)公式與聲波的公式相同嗎？【實驗內(nèi)容】實驗儀的預(yù)調(diào)節(jié)第二個界面要求對超聲波發(fā)生器的驅(qū)動頻率進(jìn)行調(diào)諧。調(diào)諧時將所用的發(fā)射器與接收器接入實驗儀，二者相向放置，用 鍵調(diào)節(jié)發(fā)生器驅(qū)動頻率，并以接收器諧振電流達(dá)到最大作為諧振的判據(jù)。在超聲應(yīng)用中，需要將發(fā)生器與接收器的頻率匹配，并將驅(qū)動頻率調(diào)到諧振頻率，才能有效的發(fā)射與接收超聲波超聲波聲速的測量2f0（或質(zhì)量，使接收器通過光vffvfv于表1中。利用（4）式求出聲速并與聲速理論值進(jìn)行比較，聲速理論值（空氣中）的計算公式為：u t/120研究勻變速直線運動，驗證牛頓第二運動定律Mmm。38100ms。選擇〞開始測試〞，按確認(rèn)鍵使電磁鐵釋放砝碼托，同時實驗儀按設(shè)置的參數(shù)自動采樣。vt2（為避免電磁鐵剩磁的影響，第一組數(shù)據(jù)不記。t為采樣點次數(shù)與采樣步距的乘積。n研究垂直簡諧振動6y3150，采樣步距T=100ms。將接收器從平衡位置下拉約20cm1到最大時的采樣次數(shù)N 和第11次速度達(dá)到最大時的采樣次數(shù)N 。1max 11max利用（9）式即可計算實際測量的運動周期T及角頻率，并計算與由（8）式所確定的 的百0分誤差?！緮?shù)據(jù)記錄與處理】表1超聲波聲速的測量

室溫t= f 0測量數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)聲速測量值聲速理論值直線斜率次數(shù)123456k(1/m)uf0/k(m/s)u0(m/s)vn(m/s)fn(Hz)百分誤差B(uu)/u00表2勻變速直線運動的測量tn

0.1n(s) M= (kg)nn2345678tnamvMmMmn1234表3垂直簡諧運動的測量

T'100msy0(g/y)12N1maxNTN11maxN/T百分誤差1maxT'1