2021-2022學(xué)年安徽省合肥市壽春中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，那么（

） A．M=N B．M是N的真子集 C．N是M的真子集

D．參考答案：B2.2021年某省新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（

）A.是互斥事件，不是對(duì)立事件 B.是對(duì)立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.3.已知,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略4.定義集合A、B的運(yùn)算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，則(A*B)*A等于()A．A∩B

B．A∪B C．A D．B參考答案：D略5.已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C參考答案：C因?yàn)閤∈A，xB，xC，所以圖中陰影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，選C.6.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則fA．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由于對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．7.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】由函數(shù)的解析式可得，，即，解此不等式組，求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤2，且x≠1}，故選C．8.設(shè)，則的值為（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略9.已知兩直線，.若，則m的值為（

）A．0

B．0或4

C.-1或

D．參考答案：A

10.己知，下列運(yùn)算不正確的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=log2x，x∈[，4]，則函數(shù)y=×f（2x）的值域是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系求出函數(shù)的定義域，然后結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈[，4]，∴由，解得．∴函數(shù)y=×f（2x）的定義域?yàn)閇]．則y=×f（2x）===．∵，∴﹣1≤log2x≤1，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)log2x=1時(shí)，ymax=2．∴函數(shù)y=×f（2x）的值域是[]．故答案為：[]．12.已知點(diǎn)到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的距離為2，則直線的方程是_____________．參考答案：略13.函數(shù)與（）的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：414.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，在側(cè)面對(duì)角線上取一點(diǎn)，在側(cè)面對(duì)角線上取一點(diǎn)，使得線段平行于對(duì)角面，若是正三角形，則的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：當(dāng)，分別為與的中點(diǎn)時(shí)，，，，此時(shí)為等邊，邊長(zhǎng)為．15.已知，那么的值為

▲

．參考答案：16.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性的運(yùn)用和計(jì)算，比較基礎(chǔ)．17.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上不存在反函數(shù)，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否存在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．（2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離．參考答案：解：（1）存在P，使得CP∥平面ABEF，此時(shí)．證明：當(dāng)，此時(shí)，過(guò)P作，與AF交M，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形MPCE為平行四邊形，∴，∵平面ABEF，平面ABEF，∴平面ABEF成立．（2）∵平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，，∴AF⊥平面EFDC，∵，∴，，，故三棱錐A-CDF的體積，∴時(shí)，三棱錐的體積V有最大值，最大值為3．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．，，．設(shè)平面ACD的法向量為，則，∴，取，則，，∴．∴點(diǎn)F到平面ACD的距離．

19.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù).（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合AB，設(shè)命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．

……………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，由命題是成立的必要條件，得，．

……………10分20.已知函數(shù).(Ⅰ）在區(qū)間上任取，求滿足的概率；(Ⅱ）若，為第四象限角，求的值.參考答案：解:(Ⅰ）…………1分當(dāng),滿足的范圍是…………3分由幾何概型可知滿足的概率是…………5分(Ⅱ）由題意可得，為第四象限角，所以，，…………7分所以…………9分略21.（本小題滿分12分）已知：.（1）求;

（2）判斷此函數(shù)的奇偶性;

（3）若，求的值.參考答案：解析：（1）因?yàn)樗?----------------------2分（2）由，且

-----------------------------------3分知所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1）--------------------------------4分又--------------6分由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).----------------------------------------8分（3）由知得-----------10分

且

解得

所以的值為：----------12分22.某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣2（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出當(dāng)a＞0時(shí)，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）根據(jù)新定義可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根據(jù)新定義可得x3﹣3x=x3+3+