2021-2022學(xué)年安徽省淮北市朔里實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，則f（4）=（） A． ﹣27 B． C． 9 D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)解析式令g（x）=1﹣2x=4求出x的值，再代入解析式求值．解答： 由題意得，g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，令g（x）=1﹣2x=4，解得x=，所以f（4）=f（）====，故選：D．點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，注意自變量的值，屬于基礎(chǔ)題．2.滿足條件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的個數(shù)是（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D略3.圓：和圓：交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是A.

x+y+3=0 B.

2x-y-5=0 C.

3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0參考答案：C4.在平行四邊形ABCD的邊AD上一點E滿足，且，若,則，A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以,選A.

5.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．原點對稱 B．y軸對稱 C．y=x對稱 D．y=﹣x對稱參考答案： A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，驗證f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱故選A．7.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系建立條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為x=，拋物線開口向上，∴函數(shù)在（﹣∞，1﹣a]上單調(diào)遞減，要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則對稱軸1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故選：D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B【分析】利用等差中項的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查等差中項性質(zhì)的應(yīng)用，解題時充分利用等差中項的性質(zhì)進(jìn)行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊流程圖表示的是求最小正整數(shù)n的算法，則（1）處應(yīng)填_____________.參考答案：_輸出I-212.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：略13.在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)之和為6，則=

.參考答案：614.如圖所示，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則∠CAE的正切值為____．參考答案：【分析】由題意首先設(shè)出正方形的邊長，然后結(jié)合兩角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【詳解】因為矩形ABCD由兩個正方形拼成，設(shè)正方形的邊長為1，則Rt△CAD中，，故，解得.故答案為：．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15.（5分）計算cos315°的值是 ．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案為：．點評： 本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．16.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長（弧長）為20米，徑長（兩段半徑的和）為24米，則該扇形田的面積為______平方米．參考答案：120扇形的半徑為12，故面積為（平方米），填120．17.若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是________．參考答案：[0，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在實數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將x=m﹣1，代入可得f（m﹣1）+1的值；（2）由f（x）的圖象與性質(zhì)，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（3）把f（x+t）≤3x轉(zhuǎn)化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問題，考查u（x）的圖象與性質(zhì)，求出m的取值范圍．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣1，∴當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時，f（x）在上是減函數(shù)，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此時f（x）的值域為：；當(dāng)﹣1＜a≤0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：；當(dāng)a＞0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：．（3）若存在實數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設(shè)u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉(zhuǎn)化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當(dāng)t∈時，g（t）min≤0；∵m＞1時，g（t）的對稱軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當(dāng)﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當(dāng)﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．點評： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的應(yīng)用，解題時應(yīng)討論對稱軸在區(qū)間內(nèi)？在區(qū)間左側(cè)？區(qū)間右側(cè)？從而確定函數(shù)的最值．19.在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：略20.根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知是一次函數(shù)，且滿足3，求；

（4分）（2）已知，求；

（4分）參考答案：（1）設(shè)，由已知，即對比系數(shù)得

∴故（2）∵∴21.已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠?，求a的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，則對稱軸為x=2，（Ⅰ）由題意得B≠?，并有A∩B≠?，即可求出a的范圍，（Ⅱ）A∩B=B，則B?A，分類討論，即可求出a的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，則對稱軸為x=2，（Ⅰ）由題意得B≠?，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4…①∵A∩B≠?，又∵A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴f（3）＜0，解得a＜3…②，由①②得，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，