2021-2022學(xué)年山東省臨沂市蒼山第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)即可得到答案．【解答】解：∵f（x）為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0?＜0?[]′＜0，設(shè)h（x）=，則h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正確；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判斷3f（4）＞4f（3），排除B；1?f（2）＞2f（1），排除D；故選A．10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，之間//,與半圓相交于F,G兩點，與三角形ABC兩邊相交于Ｅ，Ｄ兩點，設(shè)弧的長為，，若從平行移動到，則函數(shù)的圖像大致是參考答案：D3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對稱,若,則(

)A.1或

B.－1或

C.

D.參考答案：C4.若向量實數(shù)滿足則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則(

)A.2 B.

C. D.參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)滿足，則A．

B．

C．5

D．25參考答案：C7.已知集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是參考答案：D試題分析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且x=0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點為x0，且圖象在x0兩側(cè)附近連續(xù)分布于x軸上下方，則x0為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的正負，得出原函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．9.如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體體積是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體．這個幾何體體積V=+×（）2×2=2+．故選：A．10.復(fù)數(shù)等于A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，函數(shù)，且，則的取值范圍是

.參考答案：12.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a的值為3時，最后輸出的S的值為

．參考答案：21由圖中的偽代碼逐步運算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，輸出。

13.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是_____________．參考答案：略14.給出下列命題：①是冪函數(shù)②函數(shù)的零點有1個③的解集為④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件⑤函數(shù)在點O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：④⑤

略15.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：設(shè)切點為，斜率為，則切線方程為，整理后得到，另一方面雙曲線的焦點在軸上，切線與雙曲線的漸近線重合，即就是切線過原點，那么將代入直線的方程得到，∴直線的斜率為，此即，∴，∴答案16.某校一天要上語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是

．參考答案：17.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.參考答案：2由，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點時，求點到面的距離；

（3）等于何值時，二面角的大小為.參考答案：解：以為坐標(biāo)原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則…………2分（1）………………4分（2）因為為的中點，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為………………8分（3）設(shè)平面的法向量，∴由

令，∴依題意∴（不合，舍去），

.∴時，二面角的大小為.…………12分略19.已知曲線E的極坐標(biāo)方程為，以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.過點作傾斜角為的直線l交曲線E于A、B兩點.（1）求曲線E的直角坐標(biāo)方程，并寫出直線l的參數(shù)方程；（2）過點的另一條直線與l關(guān)于直線對稱，且與曲線E交于C、D兩點，求證：.參考答案：（1），（為參數(shù)）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化公式，直接轉(zhuǎn)化，并且根據(jù)公式直接寫成直線的參數(shù)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入（1）的曲線方程；利用的幾何意義表示再根據(jù)對稱求的參數(shù)方程，同理可得，再證明結(jié)論.【詳解】（1）由得，∴為曲線的直角坐標(biāo)方程，由作傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得：，顯然，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴，由于直線與關(guān)于對稱，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立同理可得：，∴，故得證.【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及用直線參數(shù)方程解決直線與圓錐曲線相交的線段長度問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于中檔題型.20.（本小題滿分12分）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，為銳角且，.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵為銳角，

∴

--------------2分∵，，∴

--------------3分∵，∴∴,

--------------4分∴

--------------6分（Ⅱ）由正弦定理

--------------8分∴，解得

--------------10分∴

--------------12分

略21.已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若當(dāng)x≥1時，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范圍；（3）已知=1.732，試估算ln的近似值（精確到0.01）．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得切線的斜率和切點，解方程可得a，b的值；（2）求出f（x）的解析式，由g（x）≤mf（x）得2lnx≤m（x﹣），即2lnx﹣m（x﹣）≤0，令?（x）=2lnx﹣m（x﹣），對m討論，①當(dāng)m=0時，②當(dāng)m≤﹣1時，③當(dāng)﹣1＜m＜0時，④當(dāng)0＜m＜1時，⑤當(dāng)m≥1時，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；（3）對任意的k＞1，?（k）=2lnk﹣m（k﹣），由（2）知，當(dāng)m=1時，?（k）=2lnk﹣k+＜0恒成立，以及由（2）④知當(dāng)0＜m＜1時，得到的結(jié)論，取k=，代入計算即可得到所求近似值．解答： 解：（1）f（x）=ax+，f′（x）=a﹣，由于f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2=0，則f′（1）=2，f（1）=0即a﹣b=2，a+b=0，解得a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得2lnx≤m（x﹣），即2lnx﹣m（x﹣）≤0，令?（x）=2lnx﹣m（x﹣）則?′（x）=﹣m（1+）=，①當(dāng)m=0時，?′（x）=＞0恒成立，即有?（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則?（x）＞?（1）=0，這與?（x）≤0矛盾，不合題意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②當(dāng)m≤﹣1時，△≤0恒成立且﹣m＞0即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即?′（x）≥0恒成立即?（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即有?（x）＞?（1）=0，這與?（x）≤0矛盾，不合題意；③當(dāng)﹣1＜m＜0時，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個不等實根x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），由韋達定理得x1?x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，則當(dāng)x≥1時，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即?′（x）＞0恒成立，即有?（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則?（x）＞?（1）=0，這與?（x）≤0矛盾，不合題意；④當(dāng)0＜m＜1時，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個不等實根x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即有?（x）在（1，x2）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，x2）時，?′（x）＞0，即有?（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即有?（x）＞?（1）=0，這與?（x）≤0矛盾，不合題意；⑤當(dāng)m≥1時，△≤0且﹣m＜0，則?′（x）≤0恒成立，即有?（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，?（x）≤?（1）=0，合題意．綜上所述，當(dāng)m∈[1，+∞）時，g（x）≤mf（x）恒成立；（3）對任意的k＞1，?（k）=2lnk﹣m（k﹣），由（2）知，當(dāng)m=1時，?（k）=2lnk﹣k+＜0恒成立，即2lnk＜k﹣，取k=得ln＜（﹣）≈0.289．由（2）④知當(dāng)0＜m＜1時，?（x）在（1，）上單調(diào)遞增，?（x）＞?（1）=0，令x1=得：m=，?（x）=2lnx﹣m（x﹣）＞0∴?（k）=2lnk﹣m（k﹣）=2lnk+﹣1＞0，即有l(wèi)nk＞（1﹣），取k=得：ln＞≈0.286，∴0.286＜ln＜0.289，取ln=×（0.286+0.289）