2021-2022學(xué)年山東省濰坊市昌樂第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)互不重合的平面把空間分成6部分時(shí)，它們的交線有A.1條

B.2條

C.3條

D.1條或2條參考答案：D2.（3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．解答： 從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)共有2×3=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．3.要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B4.設(shè)A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【分析】解對(duì)數(shù)不等式求出集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．5.如果函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng)時(shí)取得最大值,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：可以等于6.若，則下列不等式成立的是()A．sinθ＞cosθ＞tanθ B．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞tanθ＞cosθ D．tanθ＞sinθ＞cosθ

參考答案：D略7.集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C8.函數(shù)y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又∵當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．9.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A略10.已知點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，則圖中直角三角形有

▲

個(gè).（要求：只需填直角三角形的個(gè)數(shù)，不需要具體指出三角形名稱）參考答案：4個(gè)略12.若三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)，則

參考答案：813.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中是非空實(shí)數(shù)集）．若非空實(shí)數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．

參考答案：15.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：16.設(shè)，且，則m=

參考答案：17.已知數(shù)列的遞推關(guān)系式為，且，則該數(shù)列的前三項(xiàng)和為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長(zhǎng)度均超過2千米)，在兩條公路AB，AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M，N，從觀景臺(tái)P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測(cè)得千米，千米．(1)求線段MN的長(zhǎng)度；(2)若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．參考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，根據(jù)正弦定理可用表示出和，從而可將整理為，根據(jù)的范圍可知時(shí)，取得最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）設(shè)，因?yàn)?，所以在中，由正弦定理得?/p>

，

當(dāng)，即時(shí)，取到最大值兩條觀光線路距離之和的最大值為千米【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理求解實(shí)際問題，涉及到三角函數(shù)最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺缶嚯x之和轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的函數(shù)問題，得到函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)三角函數(shù)最值的求解方法求得結(jié)果.19.（8分）一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險(xiǎn)?，F(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，那么應(yīng)在什么時(shí)間范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥（設(shè)）?參考答案：應(yīng)在2小時(shí)后以及7小時(shí)前補(bǔ)充藥。20.（12分）已知全集,集合，集合是函數(shù)的定義域．（Ⅰ）求集合、(結(jié)果用區(qū)間表示)；（Ⅱ）求．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并確定f（x）的解析式．（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5），求出m的值即可；（2）求出函數(shù)y的解析式，討論a的值，求出函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5），∴﹣2m2+m+3＞0，即2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜；當(dāng)m=0時(shí)，﹣2m2+m+3=3，不滿足題意；當(dāng)m=1時(shí)，﹣2m2+m+3=2，滿足題意；∴m=1時(shí)，f（x）=x2；（2）∵y=loga=loga（x2﹣ax）=loga，其中a＞0，且a≠1；∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜＜，函數(shù)t=﹣在（﹣∞，）是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)函數(shù)y在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)a＞1時(shí)，＞，函數(shù)t=﹣在（，+∞）上是增函數(shù)，又x2﹣ax＞0，得x＞a，函數(shù)y在（a，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得a≥4；∴函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是時(shí)，f（x）＜1．22.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)一條對(duì)稱軸是直線且f（0）＜0，求解φ．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）x∈上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函數(shù)，（1）∵x=是一條對(duì)稱軸，