2022-2023學(xué)年河北省廊坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

2.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

3.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

4.

5.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

6.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

10.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.

12.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.

14.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

17.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

23.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

24.

A.2B.1C.1/2D.0

25.

26.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

28.

29.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

30.

等于()．

31.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

35.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

36.

37.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

38.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

39.

40.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

41.

42.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

43.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

44.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

45.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx二、填空題(20題)51.

52.

53.54.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分55.

56.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

57.

58.59.級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

60.

61.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

62.

63.

64.

65.

66.67.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

68.

69.70.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。三、計(jì)算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.75.證明：76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．84.

85.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.求微分方程的通解．88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

92.(本題滿分10分)

93.

94.

95.證明:ex＞1+x(x＞0).

96.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

97.

98.

99.

100.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)102.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

7.D

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

9.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

10.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

11.C

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

13.D

14.D

15.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

17.D

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

19.D

20.B

21.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

23.B

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

25.A解析：

26.B

27.D

28.B解析：

29.A

30.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

32.C

33.C

34.C

35.C

36.D

37.C

38.D

39.B

40.A

41.B

42.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

43.C

44.C

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

46.A

47.A

48.C解析：

49.B

50.D

51.解析：

52.y=f(0)

53.54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.56.-1

57.x=2x=2解析：

58.

59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

60.11解析：

61.

62.

63.

64.2/3

65.2/32/3解析：

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

67.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

68.x=-3x=-3解析：

69.

70.則

71.

72.73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

78.

列表：

說明

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.由等價(jià)無窮小量的定義可知83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

則

85.

86.

87.

88.

89.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.由f(x