2022-2023學(xué)年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

7.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

8.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

10.

11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

13.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

14.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.

17.

18.

19.

20.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

21.

22.

23.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.225.。A.2B.1C.-1/2D.0

26.

27.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

28.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

29.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

30.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.A.A.1B.2C.1/2D.-1

40.

41.過(guò)曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)42.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

43.

44.

45.

46.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

47.

48.

49.

50.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.微分方程y"=y的通解為______．

61.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.70.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.求微分方程的通解．74.75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.證明：

77.

78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.82.

83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.100.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線y=lnx在點(diǎn)_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

3.D

4.B解析：

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

6.D

7.C

8.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

10.A

11.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

12.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

13.A

14.B

15.C

16.A解析：

17.B

18.B解析：

19.B解析：

20.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

21.B

22.D

23.C

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

25.A

26.A

27.D

28.B

29.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

30.C

31.A解析：

32.B

33.B

34.D

35.A

36.C

37.D

38.A

39.C

40.D

41.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

42.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

43.D解析：

44.A

45.C解析：

46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

47.D解析：

48.C

49.B

50.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

51.1/(1-x)2

52.ln2

53.3

54.22解析：

55.

解析：

56.y=0

57.

58.

59.

60.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

61.(03)

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

63.

64.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

65.1

66.

67.2/52/5解析：

68.

69.

70.

；

71.

72.

則

73.

74.

75.

76.

77.

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

列表：

說(shuō)明

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.由二重積分物理意義知

88.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對(duì)于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+