2022-2023學(xué)年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.7B.-7C.2D.3

2.

3.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

6.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

7.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

8.

9.（）。A.0B.1C.nD.n!

10.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

11.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

12.

13.

14.

15.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

16.

17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

19.

20.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

22.

23.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

24.

25.【】

26.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

31.（）A.6B.2C.1D.032.（）。A.

B.

C.

D.

33.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

34.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.035.A.A.-2B.-1C.0D.2

36.

37.

38.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

39.

40.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件41.（）。A.3B.2C.1D.2/342.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

43.

44.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

45.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

46.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】52.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

53.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

54.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

55.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小59.（）。A.-1B.0C.1D.260.A.A.-1B.0C.1D.2

61.

62.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.（）。A.0B.1C.2D.469.A.A.

B.

C.

D.

70.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=071.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)72.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)73.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的78.A.A.x+y

B.

C.

D.

79.

80.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

81.

A.x+yB.xC.yD.2x

82.A.1/2B.1C.3/2D.283.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

86.

87.

88.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

93.

94.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

95.

96.

97.

98.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件99.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．100.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空題(20題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

104.

105.

106.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

107.108.109.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．130.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

四、解答題(10題)131.132.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.D

5.A

6.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

7.D

8.B

9.D

10.D

11.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

12.B

13.32/3

14.A

15.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

16.C

17.C

18.D

19.D

20.C

21.C

22.C

23.B

24.B

25.A

26.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

27.B

28.B

29.B

30.A

31.A

32.C

33.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

34.D此題暫無解析

35.C

36.C

37.B解析：

38.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

39.D

40.C

41.D

42.B

43.B

44.D本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

45.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

46.C

47.

48.A

49.A

50.D解析：

51.B

52.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

53.D

54.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

55.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

56.C

57.B

58.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

59.D

60.C

61.C

62.B

63.B

64.B

65.C

66.B

67.C

68.D

69.B

70.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

71.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

72.B

73.C

74.B

75.B

76.C

77.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

78.D

79.C

80.D本題主要考查極限的充分條件．

81.D此題暫無解析

82.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

83.C

84.B

85.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

86.C

87.可去可去

88.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

89.D

90.A