2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

2.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

5.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

6.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

7.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較14.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量16.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

17.

18.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

19.

20.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

21.

22.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)23.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C28.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

29.

30.

31.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)32.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

33.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)34.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

35.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點36.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)37.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

38.

39.

40.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

41.

42.

43.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

44.

45.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

46.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

47.

48.

49.

50.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))二、填空題(20題)51.52.

53.

54.微分方程y'=0的通解為______．55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.求微分方程的通解．77.78.79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.證明：88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.93.94.

95.

96.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

97.

98.計算

99.

100.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.C由不定積分基本公式可知

4.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

5.C解析：

6.C

7.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

8.B

9.D

10.B

11.B

12.A

13.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

14.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

15.A本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

16.C

17.A

18.A

19.B

20.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

21.A

22.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

23.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

24.A解析：

25.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

26.C

27.C

28.A

29.A

30.C

31.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

32.A

33.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

34.D

35.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

36.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

37.C

38.D

39.C解析：

40.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

41.B

42.B

43.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

44.C

45.A

46.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

47.C解析：

48.B

49.A

50.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

51.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

52.1

53.

解析：54.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．55.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

56.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

57.

58.1/61/6解析：

59.1/4

60.

61.

62.(-22)(-2，2)解析：

63.

64.

65.

66.-2y-2y解析：

67.2

68.

69.2

70.e2

71.

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

81.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.

88.

列表：

說明

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

則

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.本