2022-2023學(xué)年河南省許昌市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.【】

A.-1B.1C.2D.3

6.

7.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

14.

15.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)16.

17.

18.

A.x+yB.xC.yD.2x

19.

20.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

21.

22.

23.

24.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

25.A.A.-1B.-2C.1D.2

26.

A.

B.

C.

D.

27.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件37.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

45.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

50.

51.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

52.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件53.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

59.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

60.

61.A.x+yB.xC.yD.2x62.A.

B.

C.

D.

63.（）。A.-3B.0C.1D.364.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x65.A.A.

B.

C.

D.

66.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1067.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

68.

69.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/270.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

71.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

A.

B.

C.

D.

76.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

77.

78.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

83.（）。A.3B.2C.1D.2/3

84.

85.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

86.

87.

88.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】

89.

90.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

91.

92.

（）

93.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

A.-2B.0C.2D.497.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

98.

99.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義

100.

二、填空題(20題)101.102.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

127.

128.

129.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．130.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

2.A

3.C

4.D

5.C

6.B解析：

7.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

8.D

9.C

10.C解析：

11.2xcosy

12.D

13.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

14.B

15.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒(méi)有其他要求，故選B.

16.C

17.B

18.D此題暫無(wú)解析

19.C

20.D

21.B

22.D

23.D

24.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

25.A

26.A此題暫無(wú)解析

27.B

28.D

29.A

30.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

31.A

32.B

33.

34.D

35.A

36.C

37.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

38.B

39.B

40.D

41.B

42.D

43.D

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來(lái)確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問(wèn)．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

45.B此題暫無(wú)解析

46.A

47.C

48.B

49.C

50.

51.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

52.A

53.B

54.A解析：

55.D

56.（-21）

57.C

58.B

59.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

60.D

61.D

62.A

63.D

64.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

65.B

66.C

67.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

68.2

69.D本題主要考查極限的充分條件．

70.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

71.A

72.B

73.B

74.A

75.A

76.A

77.C

78.B

79.A

80.B

81.

82.C

83.D

84.A

85.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

86.D

87.B

88.D

89.B

90.C

91.B

92.C

93.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)。

94.A解析：

95.B

96.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

97.C

98.D解析：

99.D

100.D

101.

102.

103.

104.

105.C

106.

107.0

108.

109.

110.22解析：

111.k＜-1

112.（-22）

113.

114.2115.2sin1

116.π/2

117.1

118.

119.120.1

121.

122.

123.

124.

125.126.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

127.

128.129.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6