2022-2023學年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

2.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

6.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

8.

9.

10.

11.

12.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

13.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

14.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

15.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

18.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

21.

A.1B.0C.-1D.-2

22.

23.

24.

25.A.0B.1C.2D.任意值

26.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

27.A.

B.

C.

D.

28.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

29.

30.A.A.1

B.3

C.

D.0

31.

32.

33.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

34.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

35.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

36.

37.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

38.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

39.

40.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

41.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

42.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

43.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

44.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

45.

46.

47.

48.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

49.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.證明：

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

83.

84.

85.

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

89.求微分方程的通解．

90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求y"-2y'=2x的通解．

95.設y=xsinx，求y．

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

3.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

4.A

5.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

6.D解析：

7.B

8.B

9.B

10.C

11.B

12.C

13.B

14.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

15.B

16.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

17.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

18.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

19.A

20.A

21.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

22.B

23.B

24.A

25.B

26.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

27.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

28.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

29.C

30.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

31.B

32.B

33.D

34.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

35.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

36.A解析：

37.B

38.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

39.A

40.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

41.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

42.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

43.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

44.C解析：

45.B

46.A

47.B解析：

48.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

49.A

50.C解析：

51.本題考查的知識點為重要極限公式．

52.2

53.

54.

55.

56.1

57.2

58.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

59.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

60.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

61.1

62.y=1y=1解析：

63.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

64.

65.

解析：

66.1/200

67.

68.0

69.

70.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

則