2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.

3.

4.（）。A.0B.1C.nD.n!5.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.4

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/222.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.9B.8C.7D.626.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

27.

28.A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.

A.-2B.-1/2C.1/2D.231.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．734.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

35.

36.

37.

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

46.

47.

48.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

49.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

50.

51.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

55.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)56.

57.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

58.

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e65.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

66.

67.

68.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

69.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,170.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

71.

72.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

73.

74.

75.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

76.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)81.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

82.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

83.

84.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在85.A.A.

B.

C.

D.

86.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)87.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

92.

93.

94.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

95.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

100.A.A.0B.2C.3D.5二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

116.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

117.

118.

119.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

135.

136.(本題滿分10分)

137.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.B

3.D解析：

4.D

5.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

6.y=(x+C)cosx

7.D

8.2/3

9.A

10.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

11.D

12.C

13.B

14.B

15.B

16.D

17.D

18.C

19.

20.D

21.C

22.A

23.B

24.D

25.A

26.C

27.C

28.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

29.D

30.A此題暫無解析

31.C

32.B解析：

33.A

34.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

35.D

36.A

37.A

38.1/3x

39.B

40.A

41.C

42.C

43.B

44.D

45.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

46.B

47.B

48.C

49.B

50.C

51.D

52.C

53.B

54.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

55.B

56.C

57.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

58.B

59.A解析：

60.B

61.C

62.D

63.

64.C因?yàn)樗?’(1)=e．

65.D

66.B

67.B

68.B

69.B

70.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

71.D

72.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

73.C

74.D

75.C

76.C

77.B

78.A

79.C

80.A

81.D

82.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

83.C

84.D

85.D

86.A

87.A

88.B

89.A

90.A

91.A

92.B

93.A

94.D

95.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

96.D

97.A

98.A

99.B此題暫無解析

100.D

101.A

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.C

112.6故a=6.

113.

114.

115.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

116.(31)

117.C118.-esinxcosxsiny

119.

120.

121.122.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

130.

131.

132.

133.134.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

135.

136.

1