2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

3.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

4.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

7.

等于()．

8.

9.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

16.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

19.

20.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

21.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

22.

23.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

24.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

25.

26.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

27.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

28.

29.

30.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

31.

32.

33.

34.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

35.

36.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.

38.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

A.1

B.

C.0

D.

42.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

43.

44.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

45.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

46.

47.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

48.A.

B.

C.e-x

D.

49.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

55.設(shè)y=cosx，則y'=______

56.

57.58.59.級數(shù)的收斂半徑為______．60.微分方程y＝0的通解為．61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.求微分方程的通解．85.

86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

88.

89.90.證明：四、解答題(10題)91.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

2.B

3.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

4.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

5.D

6.A

7.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

8.C解析：

9.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

10.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

11.D

12.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

13.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

14.D

15.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

16.B

17.C

18.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

19.A解析：

20.D

21.C

22.A

23.C本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

24.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

25.A

26.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

27.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

28.A

29.A

30.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

31.A

32.C

33.A

34.D

35.C

36.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

37.D

38.A

39.A解析：

40.D

41.B

42.D

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

43.D

44.C

45.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

46.B

47.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

48.A

49.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

50.C解析：

51.

52.2

53.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。

54.-3sin3x

55.-sinx

56.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

57.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

58.

59.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

60.y＝C．

本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

61.

62.極大值為8極大值為8

63.

64.y=1y=1解析：

65.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

66.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)

67.2

68.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

69.

70.

解析：

71.

72.由二重積分物理意義知

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

列表：

說明

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

85.

則

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

89.

90.

91.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定