2022-2023學年甘肅省金昌市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

3.

4.

5.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

6.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關7.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

8.

9.

10.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

14.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定15.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

16.

A.2B.1C.1/2D.017.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

19.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

21.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

22.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.A.2B.1C.0D.-126.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

31.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義32.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos133.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

34.

35.

36.

37.

38.

39.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

40.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確41.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關42.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

43.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

44.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

45.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

46.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

47.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

48.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

49.A.

B.0

C.

D.

50.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C二、填空題(20題)51.

52.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

53.

54.設y=x2+e2，則dy=________55.

56.

57.

58.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

59.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

60.

61.

62.63.

64.

65.微分方程y'=0的通解為______．66.67.設z=sin(y+x2)，則．

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.證明：73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.75.

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.

83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求微分方程的通解．85.86.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

88.

89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．90.

四、解答題(10題)91.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

92.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

93.

94.計算∫xsinxdx。

95.

96.

97.

98.設z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

求dy。

六、解答題(0題)102.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.C解析：

5.C

6.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B

12.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

13.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

14.C

15.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

16.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

17.D

18.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

19.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

20.D

21.A

22.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

23.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關于y的冪函數(shù)，因此故應選D．

24.B

25.C

26.B由不定積分的性質可知，故選B．

27.C

28.C

29.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

30.B

31.A因為f"(x)=故選A。

32.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

33.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

34.D

35.D

36.C

37.D解析：

38.C

39.B

40.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

41.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

42.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

43.B

44.B

45.C

46.D

47.D

48.A

49.A

50.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

51.11解析：52.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

53.54.(2x+e2)dx

55.

56.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

57.(-33)(-3,3)解析：

58.dz=2xeydx+x2eydy

59.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

60.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

61.

62.

63.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

64.1/e1/e解析：65.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

66.3xln367.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

68.1/21/2解析：69.本題考查的知識點為重要極限公式。

70.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

則

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

列表：

說明

79.

80.

81.

82.

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.

86.

87.

88.89.由二重積分物理意義知

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

92.

93.

94.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。95.本題考查的知識點為將函數(shù)展開