2022-2023學(xué)年福建省漳州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

11.

12.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

13.

14.

15.

16.

A.-1B.-1/2C.0D.117.（）。A.-3B.0C.1D.318.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

21.

22.

23.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

24.

25.

26.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

27.

28.

29.A.A.-1B.0C.1D.230.A.A.

B.

C.

D.

31.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

32.

33.

34.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

35.

36.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

37.

38.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在39.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

40.A.A.

B.

C.

D.

41.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限45.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

46.

47.

48.

49.

50.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

51.

52.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

53.

54.【】

A.0B.1C.0.5D.1.555.（）。A.

B.

C.

D.

56.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

57.若等于【】

A.2B.4C.8D.1658.A.A.

B.

C.

D.

59.A.

B.

C.

D.

60.（）。A.1/2B.1C.2D.3

61.

62.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

63.

64.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

65.

66.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

75.

76.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

77.

78.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

79.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)80.（）。A.

B.

C.

D.

81.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,193.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

94.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

98.

99.

100.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1二、填空題(20題)101.________.

102.

103.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

111.

112.

113.

114.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標(biāo)為______．

115.

116.117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

126.

127.

128.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。134.135.

136.

137.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

138.

139.

140.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.D

5.B

6.A

7.C解析：

8.B

9.B

10.D

11.B

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

13.D

14.B

15.B

16.A此題暫無解析

17.D

18.D

19.C

20.C

21.A

22.A

23.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

24.D

25.C解析：

26.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

27.C

28.D解析：

29.C

30.B

31.C

32.D

33.C

34.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

35.D

36.A

37.C解析：

38.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

39.D

40.A

41.D

42.D解析：

43.C

44.D

45.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

46.D

47.C

48.B解析：

49.-24

50.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

51.B

52.B

53.B

54.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

55.B

56.C

57.D

58.B

59.A

60.C

61.B

62.D此題暫無解析

63.C

64.D

65.D

66.D

67.B

68.C

69.C

70.D

71.A解析：

72.B

73.C

74.C

75.C

76.A

77.C

78.A

79.D

80.A

81.D

82.B

83.D

84.D解析：

85.C

86.C

87.B

88.B

89.D

90.B

91.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

92.B

93.B

94.C

95.C

96.A

97.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

98.D

99.C

100.B

101.

102.

103.3sinxln3*cosx

104.

105.D

106.-e

107.D

108.

109.

110.

111.112.3

113.10!

114.

115.11解析：

116.

117.

118.

119.y=0

120.

121.122.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

123.

124.125.畫出平面圖形如圖陰影所示

126.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

127.128.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)