2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

2.

3.

4.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

5.

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量19.A.A.0B.1/2C.1D.220.A.A.4πB.3πC.2πD.π

21.

22.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)23.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

25.

26.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件27.A.A.Ax

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

32.

33.A.A.

B.e

C.e2

D.1

34.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

35.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

36.

37.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定38.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

39.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

40.

41.A.0B.1C.2D.不存在42.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

43.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

44.

45.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點46.

47.

48.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

55.56.57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.

65.

66.67.68.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

69.

70.三、計算題(20題)71.證明：72.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.求微分方程的通解．82.83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.

89.

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.證明：95.96.97.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。98.

99.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

8.B

9.C

10.B

11.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

12.C由不定積分基本公式可知

13.D

14.C

15.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

16.D

17.C

18.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

19.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

20.A

21.C解析：

22.A

23.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

24.B

25.C

26.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

27.D

28.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

29.A

30.B

31.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

32.D

33.C本題考查的知識點為重要極限公式．

34.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

35.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

36.C解析：

37.C

38.D

39.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

40.D

41.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

42.A

43.D

44.B

45.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

46.D

47.A

48.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

49.C

50.C解析：

51.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

52.y''=x(asinx+bcosx)

53.y=1/2y=1/2解析：54.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.＞1

56.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

57.

58.

59.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

60.

解析：

61.2/52/5解析：

62.

63.64.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

65.

66.

67.

68.

69.-1

70.

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

列表：

說明

74.

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.由二重積分物理意義知

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求