2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

4.

5.A.A.Ax

B.

C.

D.

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.

9.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

10.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

11.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

12.

13.

14.

15.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

16.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞17.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.

19.

等于()．

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

21.

22.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

23.

24.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

25.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

26.

27.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)28.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

29.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

34.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線35.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C36.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小D.低階無窮小37.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向

38.

39.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

40.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-245.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

46.

47.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

48.

49.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

50.

二、填空題(20題)51.52.設(shè)f(x)=esinx，則=________。53.54.55.設(shè)z=sin(y+x2)，則．56.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

65.

66.

67.68.69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.

84.證明：85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.四、解答題(10題)91.92.設(shè)ex-ey=siny，求y’

93.求y"+2y'+y=2ex的通解．

94.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

95.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.96.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

97.求∫xlnxdx。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)102.求曲線y=x2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

參考答案

1.C

2.A解析：

3.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

4.D

5.D

6.B

7.C

8.C解析：

9.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

10.B

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

12.C解析：

13.B

14.A解析：

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

16.D

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

18.D

19.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

20.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

21.D

22.D

23.B

24.B

25.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

26.C解析：

27.A

28.B

29.C

30.A

31.A

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

33.D

34.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

35.C

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

37.D

38.D

39.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

40.D由拉格朗日定理

41.B

42.B

43.C

44.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

45.D

46.C

47.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

48.B解析：

49.C

50.C

51.52.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。53.e-1/254.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。55.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

56.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

58.11解析：

59.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

60.

61.

62.

63.

64.-2sin2

65.-1

66.1

67.

68.69.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

70.

71.

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

77.由等價(jià)無窮小量的定義可知

78.

79.

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.由二重積分物理意義知

83.

則

84.

85.

列表：

說明

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％88.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.

91.

92.

93.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；