第42課時(shí)平移與旋轉(zhuǎn)一、知識(shí)鏈接1、平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形移動(dòng)叫做，平移前后互相重合的點(diǎn)叫做。圖形平移的兩個(gè)根本條件：〔1〕圖形平移的方向就是這個(gè)圖形上的某一點(diǎn)到平移后的圖形對應(yīng)點(diǎn)的方向；〔2〕圖形平移的距離就是連接一對對應(yīng)點(diǎn)的線段的長度。2、平移的性質(zhì)〔1〕對應(yīng)線段〔或共線〕且，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行〔或共線〕且相等；〔2〕對應(yīng)角分別，且對應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致；〔3〕平移變換后的圖形與原圖形。3、旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，圖形的這種變換，叫做。其中這個(gè)定點(diǎn)叫做，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做。旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)三個(gè)根本條件：〔1〕旋轉(zhuǎn)中心；〔2〕旋轉(zhuǎn)方向；〔3〕旋轉(zhuǎn)角度。4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)〔1〕對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離；〔2〕對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于；〔3〕旋轉(zhuǎn)前、后的圖形．二、基訓(xùn)熱身1、將點(diǎn)A〔﹣1，2〕沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移4個(gè)長度單位后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔2，-2〕.2、〔2022?棗莊〕將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，假設(shè)y＞0，那么x的取值范圍是〔B〕A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣23、如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，那么∠A1OB=70°．4、(2022?貴州〕)如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．假設(shè)AC=，∠B=60°，那么CD的長為〔D〕 A． B． C． D． 15、〔2022?煙臺(tái)〕如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔B〕A．〔1，1〕 B． 〔1，2〕 C． 〔1，3〕 D． 〔1，4〕三、中考教練類型一圖形平移例1如圖，將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為.點(diǎn)評：此題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，主要用了對應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的距離的性質(zhì)．設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE，然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．反應(yīng)1、〔2022?宜賓〕在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A〔﹣1，2〕向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是.類型二圖形旋轉(zhuǎn)例2、〔2022?遂寧〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，那么旋轉(zhuǎn)角度為〔〕A．30°B．60°C．90°D．150°點(diǎn)析：此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．反應(yīng)2、〔2022?梅州〕如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D．假設(shè)∠A′DC=90°，那么∠A=．類型三坐標(biāo)變換例3在如下圖的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，在AC上一點(diǎn)P〔，2〕平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)點(diǎn)P2，那么P2點(diǎn)的坐標(biāo)為〔C A．〔，﹣1〕 B．〔，2〕 C．〔，1〕 D．〔，1〕點(diǎn)析：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)得出平移距離是解題關(guān)鍵反應(yīng)3、〔2022?巴中〕如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是.類型四作圖例4△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如下圖．〔1〕作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C1．〔2〕將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．〔3〕在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)〔不寫解答過程，直接寫出結(jié)果〕點(diǎn)析：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對稱求求最小值問題．反應(yīng)4、〔2022?涼山州〕如下圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形〔即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上〕．〔1〕把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；〔2〕把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；〔3〕如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過〔1〕、〔2〕變換的路徑總長． 四、總分值訓(xùn)練總分值訓(xùn)練〔四十二〕選擇題(每題5分,共30分)1.〔2022?白銀〕將如下圖的圖案通過平移后可以得到的圖案是〔〕A.B.C.D.2.〔2022?長沙〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1，2)向右平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，2〕 B．〔〕 C．〔〕 D．〔〕3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，假設(shè)△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，那么旋轉(zhuǎn)的角度為〔〕〔A〕30° 〔B〕45° 〔C〕90° 〔D〕135°4.〔2022?聊城〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，那么點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為〔〕A．A1〔﹣4，﹣6〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣5，﹣1〕B．A1〔﹣6，﹣4〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣5，﹣1〕C．A1〔﹣4，﹣6〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣1，﹣5〕D．A1〔﹣6，﹣4〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣1，﹣5〕5.如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B'落在原三角板ABC的斜邊AB上，那么三角板A'B'C'平移的距離為〔〕A．6cmB．4cmC．cmD．6.〔2022?荊門〕在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O〔0，0〕，P〔4，3〕，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，那么點(diǎn)P′的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，4〕B．〔﹣4，3〕C．〔﹣3，4〕D．〔4，﹣3〕填空題(每題5分,共30分)ABCD7.如下圖，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，假設(shè)=，那么的余角為 度．ABCDFFEE〔第8題〔第8題〕〔第7題〕8.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為〔0°＜＜180°〕，那么∠=____．9.〔2022?鐵嶺〕如圖，在△ABC中，AB=2，BC=，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，那么CD的長為．10.〔2022?江蘇徐州〕在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A〔4，2〕繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，其對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為.11.〔2022?江蘇蘇州〕如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)〔2，〕，底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，那么點(diǎn)O′的坐標(biāo)為_____________.解答題(每題10分,共40分)12.〔2022?武漢〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A〔－3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕．〔1〕將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，假設(shè)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，4〕，畫出平移后對應(yīng)的△；〔2〕假設(shè)將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；〔3〕在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：〔1〕如下圖：

〔2〕如下圖：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：〔，-1〕；

〔3〕∵PO∥AC，

∴A2OA2=POAC，

∴46=PO3，

∴OP=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔-2，0〕．1