新人教版八年級數(shù)學(xué)（上冊）中考?？荚囶}精選100道一、選擇題（共30小題）1．（2014?三明）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形2．（2014?大豐市模擬）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°3．（2009?荊門）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°4．（2006?紹興）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（）A．2對B．3對C．4對D．6對5．（2006?日照）已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A，B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小方格的頂點上，且以A，B，C為頂點的三角形面積為1，則點C的個數(shù)為（）A．3個B．4個C．5個D．6個6．（2006?柳州）把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A．六邊形B．五邊形C．四邊形D．三角形7．（2014?日照三模）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為4，則△DEK的面積為（）A．10B．12C．14D．168．（2013?西寧）使兩個直角三角形全等的條件是（）A．一個銳角對應(yīng)相等B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條邊對應(yīng)相等D．兩條邊對應(yīng)相等9．（2013?臺州）已知△A1B1C1，△A2B2C①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）A．①正確，②錯誤B．①錯誤，②正確C．①，②都錯誤D．①，②都正確10．（2009?武漢）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②△CDE為等邊三角形；③=2；④．其中結(jié)論正確的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④11．（2009?海南）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72°B．60°C．58°D．50°12．（2008?遵義）如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，則∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°13．（2003?煙臺）如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°14．（2010?葫蘆島二模）如圖，以平面鏡AD和DC為兩個側(cè)面的一個黑盒子的另一個側(cè)面BC上開有一個小孔P，一位觀察者在盒外沿與BC平行方向走過時，則通過小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線（）A．1次B．2次C．3次D．4次15．（2010?東營）把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是（）A．對應(yīng)點連線與對稱軸垂直B．對應(yīng)點連線被對稱軸平分C．對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分D．對應(yīng)點連線互相平行16．（2009?山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（）A．B．C．D．217．（2006?南寧）如圖是一個等邊三角形木框，甲蟲P在邊框AC上爬行（A，C端點除外），設(shè)甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，則d與h的大小關(guān)系是（）A．d＞hB．d＜hC．d=hD．無法確定18．（2005?荊州）平面直角坐標(biāo)系中的點P（2﹣m，m）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A．B．C．D．19．（2012?無錫）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的結(jié)果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）220．（2011?鼎湖區(qū)模擬）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．a(chǎn)x+bx+c=x（a+b）+c21．（2011?北塘區(qū)二模）下列各式計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1D．a(chǎn)?a=a222．（2006?長沙）下列運算中，正確的是（）A．2+=2B．x6÷x3=x2C．2﹣1=﹣2D．a(chǎn)3?（﹣a2）=﹣a523．計算的值是（）A．B．C．D．24．若am=2，an=3，則am+n等于（）A．5B．6C．8D．925．（2013?昆山市一模）分式的值為0，則（）A．x=﹣1B．x=1C．x=±1D．x=026．（2010?聊城）使分式無意義的x的值是（）A．x=﹣B．x=C．x≠﹣D．x≠27．（2009?上海）用換元法解分式方程﹣+1=0時，如果設(shè)=y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（）A．y2+y﹣3=0B．y2﹣3y+1=0C．3y2﹣y+1=0D．3y2﹣y﹣1=028．（2005?揚州）把分式方程的兩邊同時乘以（x﹣2），約去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1B．1+（1﹣x）=1C．1﹣（1﹣x）=x﹣2D．1+（1﹣x）=x﹣229．如果把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍B．?dāng)U大2倍C．不變D．縮小2倍30．下列約分結(jié)果正確的是（）A．B．=x﹣yC．=﹣m+1D．二、填空題（共30小題）31．（2011?肇慶）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是_________．32．（2009?寧波模擬）如圖，四邊形ABCD面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CD，DA至點A1，B1，C1，D1，使A1B=AB，B1C=BC，C1D=CD，D1A=DA，順次連接A1，B1，C1，D1得到四邊形A1B1C1D1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1D1，D1A1至點A2，B2，C2，D2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2D1=C1D1，D2A1=D1A1，順次連接A2，B2，C2，D2，得到四邊形A2B33．（2007?貴陽）如圖，小亮從A點出發(fā)前10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了_________m．34．（2006?鎮(zhèn)江）如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_________米．35．（2004?石景山區(qū)模擬）觀察下表中三角形個數(shù)變化規(guī)律，填表并回答下面問題．圖形橫截線條數(shù)012三角形個數(shù)6__________________問題：如果圖中三角形的個數(shù)是102個，則圖中應(yīng)有_________條橫截線．36．如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=_________度．37．（2013?沈陽模擬）如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是_________度．38．（2013?婁底）如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是_________（添加一個條件即可）．39．（2012?沐川縣二模）在如圖所示的2×2方格中，連接AB、AC，則∠1+∠2=_________度．40．（2011?資陽）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=_________度．41．（2009?楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶_________去玻璃店．42．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是_________．（將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）43．（2011?無錫）如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD的周長為_________cm．44．（2009?惠山區(qū)二模）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號為1﹣7的小正方形中任意一個涂黑，則所得圖案是一個軸對稱圖形的概率是_________．45．（2009?廣安）一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為_________cm．46．（2008?菏澤）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的結(jié)論有_________．（把你認為正確的序號都填上）47．（2006?大連）如圖，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，則△ABC的周長為_________．48．（2005?山西）小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是_________．49．（2014?西寧）計算：a2?a3=_________．50．（2014?無錫）分解因式：x3﹣4x=_________．51．（2013?株洲）多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m=_________，n=_________．52．（2009?北京）若把代數(shù)式x2﹣2x﹣3化為（x﹣m）2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則m+k=_________．53．若（x+p）與（x+2）的乘積中，不含x的一次項，則p的值是_________．54．計算：﹣3x?（2x2﹣x+4）=_________．55．（2013?德陽）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_________．56．（2012?崇左）化簡：=_________．57．（2011?平谷區(qū)一模）已知﹣=3，則分式的值為_________．58．（2010?房山區(qū)一模）一組按規(guī)律排列的式子：，，，﹣…（a≠0）其中第8個式子是_________；第n個式子是_________（n為正整數(shù)）．59．（2009?雞西）若關(guān)于x的分式方程無解，則a=_________．60．（2009?濱州）解方程時，若設(shè)，則方程可化為_________．三、解答題（共40小題）61．（2007?泉州）已知正n邊形的周長為60，邊長為a（1）當(dāng)n=3時，請直接寫出a的值；（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．62．（2006?貴陽）兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段；①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；②符合①要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當(dāng)n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖2展示了當(dāng)n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；（1）當(dāng)n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為_________個；（2）試猜想當(dāng)n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？（3）當(dāng)n=2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？63．（2005?河北）已知線段AC=8，BD=6．（1）已知線段AC垂直于線段BD．設(shè)圖1，圖2和圖3中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2和S3，則S1=_________，S2=_________，S3=_________；（2）如圖4，對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點A，C，B，D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；（3）當(dāng)線段BD與AC（或CA）的延長線垂直相交時，猜想順次連接點A，B，C，D，A所圍成的封閉圖形的面積是多少？64．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？65．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）試寫出∠DAE與∠C﹣∠B有何關(guān)系？（不必證明）66．如圖：（1）在△ABC中，BC邊上的高是_________．（2）在△AEC中，AE邊上的高是_________．（3）在△FEC中，EC邊上的高是_________．（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，則S△AEC=_________cm2，CE=_________cm．67．（2012?天水）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)．68．（2010?黔南州）已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．69．（2010?南京）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．70．（2009?鐵嶺）△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE．（1）如圖（a）所示，當(dāng)點D在線段BC上時．①求證：△AEB≌△ADC；②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否成立；（3）在（2）的情況下，當(dāng)點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．71．（2002?呼和浩特）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．（1）求證：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的長．72．如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．73．雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當(dāng)O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由．74．如圖，某校有一塊正方形花壇，現(xiàn)要把它分成4塊全等的部分，分別種植四種不同品種的花卉，圖中給出了一種設(shè)計方案，請你再給出四種不同的設(shè)計方案．75．圖中所示的是兩個全等的五邊形，∠β=115°，d=5，指出它們的對應(yīng)頂點?對應(yīng)邊與對應(yīng)角，并說出圖中標(biāo)的a，b，c，e，α各字母所表示的值．76．（2012?濟南市中區(qū)一模）在學(xué)習(xí)“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，王老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對稱圖形，小明有一副三角尺和一個量角器（如圖所示）．（1）小明的這三件文具中，可以看做是軸對稱圖形的是_________（填字母代號）；（2）小紅也有同樣的一副三角尺和一個量角器．若他們分別從自己這三件文具中隨機取出一件，則可以拼成一個軸對稱圖案的概率是多少？77．（2009?中山）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM=EM．78．（2009?宜昌）已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．（1）求證：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．79．（2009?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延長AC到點D，使CD=AC，過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E．（1）求D點的坐標(biāo)；（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F，分別連接DF、EF，若過B點的直線y=kx+b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點，點P從直線y=kx+b與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短．（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）80．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)．81．附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求證：AB=AD；（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．82．如圖，EFGH為矩形臺球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B．應(yīng)怎樣擊打白球A，才能使白球A碰撞臺邊EF，反彈后能擊中彩球B？83．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）；（2）直接寫出A′，B′，C′三點的坐標(biāo)：A′（_________，_________），B′（_________，_________），C′（_________，_________）．84．（2012?安慶一模）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log24=_________，log216=_________，log264=_________．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）猜想一般性的結(jié)論：logaM+logaN=_________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根據(jù)冪的運算法則：am?an=am+n以及對數(shù)的含義證明你的猜想．85．（2009?漳州）給出三個多項式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解．86．（2006?濟南）請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．87．（2005?揚州）為進一步落實《中華人民共和國民辦教育促進法》，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會，其中一部分作為獎金發(fā)給了n所民辦學(xué)校．獎金分配方案如下：首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績（假設(shè)工作業(yè)績均不相同）從高到低，由1到n排序，第1所民辦學(xué)校得獎金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校，按此方法將獎金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校．（1）請用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎金；（2）設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎金為ak元（1≤k≤n），試用k、n和b表示ak（不必證明）；（3）比較ak和ak+1的大?。╧=1，2，…，n﹣1），并解釋此結(jié)果關(guān)于獎金分配原則的實際意義．88．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，