湘教版

SHUXUE

七年級下執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)第五章

軸對稱與旋轉(zhuǎn)本節(jié)內(nèi)容

復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)圖形欣賞本章知識結(jié)構(gòu)圖形變換軸對稱變換（軸反射）平移旋轉(zhuǎn)圖形變換的簡單應(yīng)用定義性質(zhì)應(yīng)用要求：識圖（會看）作圖（會畫）應(yīng)用

(會用)形狀、大小不變，位置改變不改變方向改變方向相同點(diǎn)（聯(lián)系）不同點(diǎn)（區(qū)別）主要內(nèi)容2.

什么樣的圖形叫軸對稱圖形？3.

什么樣的圖形變換叫軸對稱變換（軸反射）？軸對稱變換有哪些性質(zhì)？4.

什么樣的圖形變換叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？1.

什么叫平移？平移有哪些特征？注意1.

軸對稱變換（軸反射）可以看做是將圖形沿直線（對稱軸）翻折180°.2.

旋轉(zhuǎn)是將圖形上每一個點(diǎn)繞平面內(nèi)一個定點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)同一個角.3.

平移、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.平移變換：由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個方向運(yùn)動，且運(yùn)動相等的距離。這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換。平移方向平移距離平移變換性質(zhì)連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段______________HGFEDBAC即：AE=BF=DH=CGAE∥BF∥DH∥CG平行而且相等2.已知一個長方形（如圖），請作出它向右平移3個單位再向上平移2個單位后的圖形。1.如圖：△ABC經(jīng)過平移得到△DEF。ABCEFD指出平移的方向和平移的距離。BE所在的射線，線段BE的長。

軸對稱圖形如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形。這條直線叫作它的對稱軸，圖形中能夠完全重合的兩個點(diǎn)稱為對稱點(diǎn)。軸對稱變換

由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，并使兩個圖形關(guān)于某一條直線成軸對稱．這樣的圖形變換叫做圖形的軸對稱變換．軸對稱變換性質(zhì)對稱軸__________連結(jié)兩個對稱點(diǎn)之間的線段,軸對稱變換不改變圖形的______和______垂直平分形狀大小89653211、觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形？2、下圖是從鏡子中看到的一串?dāng)?shù)字，請你說出這串?dāng)?shù)字是多少？3、小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是_______.10∶21旋轉(zhuǎn)變換：

由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個固定的點(diǎn)，按同一個方向，轉(zhuǎn)動同一個角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換。旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)到_________的距離都相等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于_________旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的角CBAOA'C'B'說出圖中相等的線段、相等的角。（旋轉(zhuǎn)的要素）1、如圖,菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，試確定頂點(diǎn)B,C,D對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形EFGH.OEAGFDCBH

2.如圖：把Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到Rt△EDC。求∠ACE的度數(shù)。ABCDE300F30°3.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換描述一下時鐘的時針在3點(diǎn)23分到3點(diǎn)38分發(fā)生的變化。例題解析例1：如圖所示的圖案是一個軸對稱圖形(不考慮顏色)，直線m是它的一條對稱軸.已知圖中圓的半徑為r,求你能借助軸對稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。解：以直線m為對稱軸，把m左邊綠色部分反射到m的右邊，那么它們的像恰好填補(bǔ)了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個圓的面積，也就是m能夠靈活運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換及它們的組合解決某些圖形的計(jì)算、證明問題。2.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。解：圖中陰影部分的面積是π3.邊長為a的兩個正方形組成的一個長方形中的陰影部分的面積嗎？

1、將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（）圖1C練習(xí)2.如圖，一只停泊在平靜水面上的小船，它的倒影是(

)

C3.觀察下面圖案，在A，B，C，D四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．（1）C4.下列四個圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（）ABCDBDFFFFFF5.以下三組兩個圖形之間的變換分別屬于（）A平移、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)B平移、軸對稱、軸對稱C平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)D平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱AAAAABBBBBCCCCCOMOMMMNNNNDB3.下列圖形中，

與

關(guān)于直線MN成軸對稱的（）。6.如圖：將一張矩形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（F在BC邊上，不與B、C重合）使得C點(diǎn)落在矩形ABCD內(nèi)部的E處，F(xiàn)H平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)滿足（）．A．B.C．D．隨著折痕位置的變化而變化B7.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（）. A.4 B.3C.2 D.1ABCDEFB哪些點(diǎn)？O

478.下列圖形是軸對稱圖形的有（）個，對稱軸不止一條的有（）個線段，射線，角，三角形，等腰三角形，等邊三角形，平行四邊形，黑板，塘壩橫截面，圓，正六邊形。9.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°,直角三角形ABC按順時針方向方向旋轉(zhuǎn)得到三角形ADE，則旋轉(zhuǎn)中心是_____，旋轉(zhuǎn)的角度是______。BCAED點(diǎn)A30°10.在2×2的正方形格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有（）個。311.如圖，把△ABC水平向左平移，其中AB與DE相交與點(diǎn)G，若∠

C=35°

∠EGB=85°，則∠

F=

度，ABCDFEG6012.如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你補(bǔ)畫一個小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形。并畫出對稱軸。1231231231232.如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長.

思考題1.如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD于Ｅ,BE=DE,已知AC=30cm,BD=20cm,求陰影部分的面積圖