學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題1.在等比數(shù)列{??}??????=27????=(）??中，若456，則19A.B。C.27D.【答案】D【剖析】等比數(shù)列{????}中，由，得??5=3,所以195，應(yīng)選D．2????=??=9考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)?！绢}型】選擇題【難度】較易2．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{????}中，若log2(??2.??.3??.??.57??)8=5，??.??=（）則19A.B.C.D。25【答案】【剖析】

A5log(??.??.??.??.??)=log??22357825

=5log2??5=5,所以??5=2,則??.1??9=??5=24.應(yīng)選A?？键c(diǎn)：等比中項(xiàng)?！绢}型】選擇題【難度】較易3．正項(xiàng)等比數(shù)列??中,14029是方程2的兩根,則{??}??,????-10??+16=0學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精log2??2015的值是（

）A.2

B。

3C。

4

D.5【答案】

A考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)?！绢}型】選擇題【難度】較易4．等比數(shù)列??的前項(xiàng)和為????（）??-1,則??{??}??=???3+??=A.3B。1C.1D.3【答案】A考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)?！绢}型】選擇題【難度】較易5．已知等比數(shù)列??滿足:1，135，則357{??}??=3??+??+??=21??+??+??=（)A.21B。42C。63D.84學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】B【剖析】13514,即42,解得2，則2??+??+??=??(1+??+??)=21??+??-6=0??=2，應(yīng)選B.考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題型】選擇題【難度】較易6．已知an是公比為的等比數(shù)列，??是{??}的前項(xiàng)和，且????36，若正數(shù)2421的最小值為（）9??=????,??+=??+A.2B.32√2C.D.3√21+4【答案】A【剖析】當(dāng)??=1時(shí)，3611，不成立，所以，則9??=????7??=6??9??1(1-??3)??1(1-??6)，解得，即,??=??，1-??=1-????-2,??>222111,等號(hào)成立的條件則??-1=??-2，??-1+??-2=??-2+??-2??√(??-2)???-2=2為??-2=??1-2，即??=3，所以??2-1+??1-2的最小值為2，應(yīng)選A.考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和，均值不等式.【題型】選擇題【難度】一般7．已知數(shù)列{??的前項(xiàng)和為,若，且??,則????=2??20=??}1（）A。219-1B.221-2C。219+1D.221+2【答案】C學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和.【題型】選擇題【難度】一般8．已知數(shù)列??為等比數(shù)列，??是它的前項(xiàng)和,若，{??}??且4與7的等差中項(xiàng)為，則5（)??2????=A.63B.33C。31D.15【答案】C【剖析】由題設(shè)得131，即4，由2??=2????=2??，即7=5-13=??711,4,所以????4=8???=2??1則??=16?(1-25)=31，應(yīng)選C。51-12考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和.【題型】選擇題【難度】一般9．已知??是等比數(shù)列，251()4，則{????=2,??=}A.16(1-4-??)B。16(1-2-??)C。32(1-4-??)D.32(1-2-??)33【答案】C【剖析】∵??1，{??}學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精，∵{??}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，??{????}是首項(xiàng)為8，公比為的等比數(shù)列，??+1考點(diǎn)：等比數(shù)列及前n項(xiàng)和.【題型】選擇題【難度】一般10．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{??}的前項(xiàng)之積為??，????且??，，則當(dāng)最大時(shí)，的值為()=27????2A.5或6B。6C.5D.4或5【答案】D【剖析】設(shè)等比數(shù)列??}的公比為??(??>0){??，所以，所以

，因?yàn)??=27，2????(??-1)??2=1-??2+9??-(??-92+812)4，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值,應(yīng)選D.32=3??=42??考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題型】選擇題【難度】一般11．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列??滿足??+1????+2，且832=????32??-??={??}??0,記????是數(shù)列21A。-8C.-9【答案】A

??{??}的前項(xiàng)和，則6的值為(）????1-??3B.。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和?！绢}型】選擇題【難度】一般12．在我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)命題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“瞭望魏巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？”(“倍加增"指燈的數(shù)量從塔的頂層終究層按公比為的等比數(shù)列遞加)，依照此詩(shī)，可以得出塔的頂層和基層共有（）A。盞燈B.192盞燈C.195盞燈D。200盞燈【答案】C【剖析】設(shè)頂層的燈數(shù)為??=3，基層燈數(shù)為1

1，由題意得7=??(1-27)，解得????1，所以??+??=195，應(yīng)選C。17考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和.【題型】選擇題【難度】一般13．《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)"問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積共2升，下面3節(jié)的容積共128升,則第5節(jié)的容積為(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.3升

B。

升C.4升

D.升【答案】

D考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式?！绢}型】選擇題【難度】一般14．已知數(shù)列{????}的前項(xiàng)和????=??-??，正項(xiàng)等比數(shù)列{????}中，223，，則2??(）??=??log??=A.??-1B。2??-1C.??-2D。【答案】D【剖析】法一：因?yàn)??3=??3-??2=4,所以??2=??3=4，log2??2=log24=2，考據(jù)可知A,B,C均不吻合,應(yīng)選。法二：因?yàn)??，所以，又2，∴2=??3-??2=4??2=??3=4????+3????-1=4??????=3??+12,．所以數(shù)列????，∴2??的通項(xiàng)公式是??=24????=2=4??,所以．應(yīng)選．log2??22??=log??=??考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)的計(jì)算.【題型】選擇題【難度】一般15．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有以下問(wèn)題:“今有女子善織,日自倍，五日五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天賦別織布多少？”依照上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)很多于30尺，該女子所需的天數(shù)最少為（）A．7B．8C。9D．10【答案】B【剖析】設(shè)該女第一天織布尺,則x1255x5，所以前1231天織布的尺數(shù)是52n1,由52n1302n187,計(jì)算得出的3131最小值為,應(yīng)選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列求和.【題型】選擇題【難度】一般16．已知等差數(shù)列an的公差d0，且a2,a51,a10成等比數(shù)列，若a15,Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和，則2Snn32的最小值為an1（）3327C.A．B．20D．1733【答案】C考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列?！绢}型】選擇題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【難度】一般17．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不犯難,第二天腳痛減一半，六朝才獲取其關(guān)，要見第二天行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其馬虎為:“有一個(gè)人走378了里路，第一天健步行走，從第二天來(lái)由腳痛每天走的行程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地?！眴?wèn)此人第4天和第5天共走了(）A．60里B．48里C。36里D．24里【答案】C考點(diǎn)：閱讀能力及建模能力，等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式.【題型】選擇題【難度】一般18．若a，b是函數(shù)fxx2pxqp0，q0的兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可合適排序后成等差數(shù)列，也可合適排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于（)A．1B．5C．9D．4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】C【剖析】由韋達(dá)定理得abp，abq，則a0,b0,當(dāng)a,b,2合適排序后成等比數(shù)列時(shí)，2必為等比中項(xiàng),故abq4，4a．當(dāng)合適排序后成等差數(shù)列時(shí),2必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí),2a42，解得a1，b4；當(dāng)4是等差中aa項(xiàng)時(shí)，a8a2，解得a4,b1，綜上所述，abp5，所以pq9．考點(diǎn):等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)．【題型】選擇題【難度】一般二、填空題19．在等比數(shù)列??中，若123456，則78{??}??+??+??=8,??+??+??=-4??+??+9_______．??=【答案】【剖析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，得456=1237(??+??+??)2(??+??+??)(??+??8+??9)，將已知條件代入可得??7+??8+??9=2．考點(diǎn)：等比中項(xiàng).【題型】填空題【難度】較易20．設(shè)數(shù)列{??}??=2??{??}??是等比數(shù)列，公比，??為??的前項(xiàng)和,??9??-??{????2????+1【答案】學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：等比數(shù)列。【題型】填空題【難度】一般21．設(shè)an是等比數(shù)列,公比q2，Sn為an的前n項(xiàng)和,記Tn17SnS2n，nN*，設(shè)Bn設(shè)為數(shù)列Tn的最大項(xiàng)，則an1n．【答案】4考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，基本不等式的應(yīng)用．【題型】填空題【難度】一般22．《九章算術(shù)》中“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精題：“今有墻厚若千尺,兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍,小鼠日自半，問(wèn)何日相遇，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)―尺，今后毎天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)―尺，今