第七節(jié)傅里葉級數(shù)一、引言二、三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性三、將周期函數(shù)展成傅里葉級數(shù)(FourierSeries)傅里葉(J.-B.-J.Fourier,1768--1830)法國數(shù)學(xué)家，法國科學(xué)院院士。其著作《熱的解析理論》被譽為數(shù)學(xué)史一部經(jīng)典性的文獻。研究方向為熱傳導(dǎo)理論和數(shù)學(xué)物理學(xué)。名人名言:

對自然界的深刻研究是數(shù)學(xué)最富饒的源泉。

---傅里葉*

人們發(fā)現(xiàn)，調(diào)和分析，也即傅里葉分析，幾乎對數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的每一個領(lǐng)域都是極為重要的。

*

數(shù)學(xué)中的每項新成就都未必會有傅里葉分析那樣強烈的影響

---1981年美國國家委員會報告見《美國數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來》,復(fù)旦大學(xué)出版社,1986.冪函數(shù)系“簡單”：只有加、減和乘運算，容易計算非正弦周期函數(shù):矩形波不同頻率正弦波逐個疊加一、問題的提出周期函數(shù)最簡單的周期函數(shù)：正弦與余弦函數(shù)“簡單”：工程技術(shù)中容易實現(xiàn)基本問題：諧波分析二、三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性1.三角級數(shù)諧波分析三角級數(shù)2.三角函數(shù)系的正交性三角函數(shù)系此性質(zhì)稱為三角函數(shù)系在的正交性正交即垂直.注：空間直角坐標(biāo)系中，向量:則:三、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)問題:1.若能展開,是什么?2.展開的條件是什么?1.傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù)傅里葉級數(shù)問題:2.狄利克雷(Dirichlet)充分條件(收斂定理)注意:

函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的條件比展開成冪級數(shù)的條件低的多.解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.和函數(shù)圖象為所求函數(shù)的傅里葉展開式為注意:對于非周期函數(shù),如果函數(shù)只在區(qū)間上有定義,并且滿足狄氏充分條件,也可展開成傅氏級數(shù).作法:解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.延拓的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式在收斂于，圖形為所求函數(shù)的傅里葉級數(shù)為利用傅氏展開式求級數(shù)的和播放1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近**四、小結(jié)思考題思考題解答作業(yè)P303:1(1)(3),2,3.四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開式；5.傅氏級數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非