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文檔簡介

§2.5隨機變量的函數的分布

返回目錄1.離散型隨機變量函數的分布隨機變量X,g(x)是x的一個函數(一般是連續(xù)函數),稱隨機變量Y是隨機變量X的函數.例1設隨機變量X的分布律為試求的分布律.解：隨機變量Y的取值是1,3,5,7,9,11隨機變量Z的取值是0,1,4,9,d.r.v.X的分布律為求

Y=g(X)的分布律.1*直接寫出2*將

Y=g(X)相同的值合并,對應的概率相加,Y的取值一般從小排到大.例2

已知d.r.v.X的分布律為求

Y的分布律.解：隨機變量Y的取值是-1,0,12.連續(xù)型隨機變量函數的分布已知c.r.v.X的分布,求

Y=g(X)的分布.第一步:求

Y的分布函數第二步:求

Y的密度函數求隨機變量

Y的密度函數例4設隨機變量

X具有概率密度,求的概率密度.處處可導，且其中定理Y=g(X)是連續(xù)型隨機變量,求的密度函數解:是x的單調可導函數,例6隨機變量X

服從正態(tài)分布證明也服從正態(tài)分布.證：思考題：設隨機變量X服從(0,2)上的均勻分布,設Y=g(X)是連續(xù)型的隨機變量嗎?思考題答案：否.∵Y在[0,1]上取值,Y的分布函數為不是連續(xù)函數,∴Y不是連續(xù)型的隨機變量.又∵Y的取值不是有限個或可列個,∴Y

也不是離散型的隨機變量.Y是一個非離散非連續(xù)型的隨機變量.1.設離散型隨機變量X

的分布律為練習題：求:(1)X+2;(2)的分布律.2.若X

服從上的均勻分布,求Y=tanX

的密度函數.3.對圓的直徑作近似度量,設其值均勻分布于(a,b)內,試求圓的面積的密度函數.4.設隨機變量X

的密度函數為求

的分布函數和密度函數.5.隨機變量X服從參數為θ的指數分布,求Y=1/X

的概率密度.6.設隨機變量X

服從參數為p

的幾何分布,即求:的分布律.1.(1)(2)練習題答案：3.解:設圓的直徑為隨機變量D,圓的面積4.解法一(分布函數法)X的取值范圍是(-1,1),Y的取值范圍是[1,2),解法二(公式法)在(-1,

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