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北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)識(shí)點(diǎn)歸納篇一

第一章分式

1分式及其根本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運(yùn)算

1分式的乘除乘法法那么：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

2分式的加減加減法法那么：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

其次章反比例函數(shù)

1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線(xiàn)

表達(dá)式：y=k/xk不為0

性質(zhì)：兩支的增減性一致;

2反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：假設(shè)一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

第四章四邊形

1平行四邊形

性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線(xiàn)彼此平分。

判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對(duì)角線(xiàn)彼此平分的四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線(xiàn)平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

1矩形

性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;

矩形的對(duì)角線(xiàn)相等;

矩形具有平行四邊形的全體性質(zhì)

判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

2菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線(xiàn)彼此垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線(xiàn)彼此垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

3正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的全體性質(zhì)。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等;同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)識(shí)點(diǎn)歸納篇二

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號(hào)或，或連接的式子叫做不等式.

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把全體得志不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.

由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

不等式組的解集：一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共片面.

等式根本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.根本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為0，所得的結(jié)果仍是等式.

二、不等式的根本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變.性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變更.不等式的根本性質(zhì)1、若ab，那么a+cb+c；2、若ab，c0那么acbc若c0，那么ac不等式的其他性質(zhì)：反射性：若ab，那么bb，且bc，那么ac

三、解不等式的步驟：1、去分母；2、去括號(hào)；3、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)；4、系數(shù)化為1.四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集.五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1審題；2設(shè)未知數(shù)，找不等量關(guān)系式；3設(shè)元，根據(jù)不等量關(guān)系式列不等式組4解不等式組；檢驗(yàn)并作答.

六、?？碱}型：1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解.2、已知3x-a=x-a+1r的解適合2x-58a，求a的范圍.

3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2m+2=3m+x的解在-5和5之間.

其次章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=ma+b+c2、a2-b2=a+ba-b3、a22ab+b2=ab2二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcma+b+c4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的一致因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.找公因式的一般步驟：1若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的公約數(shù)；2取一致的字母，字母的指數(shù)取較低的；3取一致的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.4全體這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為：1若有-先提取-，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，那么再提取公因式.2若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式.3每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、運(yùn)用公式法.

第三章分式

注：1對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.

2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零.中B0時(shí)，分式有意義；分式中，當(dāng)B=0分式無(wú)意義；當(dāng)A=0且B0時(shí)，分式的值為零.

?？紝W(xué)識(shí)點(diǎn)：1、分式的意義，分式的化簡(jiǎn).2、分式的加減乘除運(yùn)算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題.

第四章好像圖形

一、定義表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.假設(shè)a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a，b，c，d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).假設(shè)選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比ratioAB∶CD=m∶n，或?qū)懗?，其中，線(xiàn)段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線(xiàn)段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).假設(shè)把表示成比值k，那么=k或AB=kCD.四條線(xiàn)段a，b，c，d中，假設(shè)a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線(xiàn)段a，b，c，d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.黃金分割的定義：在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，假設(shè)，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割goldensection，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.好像多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做好像多邊形.好像多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做好像多邊形.好像比：好像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做好像比.

二、比例的根本性質(zhì)：1、若ad=bca，b，c，d都不等于0，那么.假設(shè)b，d都不為0，那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：假設(shè)，那么.3、等比性質(zhì)：假設(shè)==b+d++n0，那么.4、更比性質(zhì)：若那么.5、反比性質(zhì)：若那么

三、求兩條線(xiàn)段的比時(shí)要留神的問(wèn)題：1兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度務(wù)必用同一長(zhǎng)度單位表示，假設(shè)單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；2兩條線(xiàn)段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；3兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以?xún)蓷l線(xiàn)段的比值總是正數(shù).

四、好像三角形多邊形的性質(zhì)：好像三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，好像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于好像比.好像多邊形的周長(zhǎng)比等于好像比，面積比等于好像比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、好像三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形好像；2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形好像；3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等；4.定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形好像.5、定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形好像.在特殊的三角形中，有的好像，有的不好像.1、兩個(gè)全等三角形確定好像.2、兩個(gè)等腰直角三角形確定好像.3、兩個(gè)等邊三角形確定好像.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不確定好像.

七、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.假設(shè)兩個(gè)圖形不僅是好像圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的好像比又稱(chēng)為位似比.

八、?？紝W(xué)識(shí)點(diǎn)：1、比例的根本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì).2、好像三角形的性質(zhì)及判定.好像多邊形的性質(zhì).

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

1普查的定義：這種為了確定目的而對(duì)考察對(duì)象舉行的全面調(diào)查，稱(chēng)為普查.2總體：其中所要考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體.3個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體4抽樣調(diào)查：samplinginvestigation：從總體中抽取片面?zhèn)€體舉行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查.5樣本sample：其中從總體中抽取的一片面?zhèn)€體叫做總體的一個(gè)樣本.6當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為切實(shí)的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要留神樣本的代表性和廣泛性.還要留神關(guān)注樣本的大小.7我們稱(chēng)每個(gè)對(duì)象展現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).而每個(gè)對(duì)象展現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.

數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：極差：指一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.識(shí)記其計(jì)算公式.一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.還要知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義.

刻畫(huà)平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù).刻畫(huà)離散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差.

?？紝W(xué)識(shí)點(diǎn)：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖.2、利用方差對(duì)比數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法.3、頻率，樣本的定義

第六章證明

一、對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.一般處境下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題.每個(gè)命題都有條件condition和結(jié)論conclusion兩片面組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地，命題都可以寫(xiě)成假設(shè)，那么的形式.其中假設(shè)引出的片面是條件，那么引出的片面是結(jié)論.要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱(chēng)為反例.

二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度.1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角湊到一起組成一個(gè)平角.一般需要作輔佐線(xiàn).既可以作平行線(xiàn)，也可以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角.

三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：1三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.2三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

四、證明一個(gè)命題是真命題的根本步驟是：1根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.2根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.3經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.在證明時(shí)需留神：1在一般處境下，分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái).2證明中的每一步推理都要有根據(jù).假設(shè)兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也相互平行.30.所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.斜邊上的高是斜邊的一半.

常考學(xué)識(shí)點(diǎn)：1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理.2兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)及判定.命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義.

北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)識(shí)點(diǎn)歸納篇三

一次函數(shù)

一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kxk為常數(shù)，且k≠0的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=kx+bk,b為常數(shù)，且k≠0的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

1圖象:正比例函數(shù)y=kxk是常數(shù)，k≠0的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx。

2性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0，b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限;

2k>0，b0，b=0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;