一教學(xué)模具廠接到一批訂單:制10000件面積為4平方厘米與5000件面積為2平方厘米的正方形模具,由于生產(chǎn)任務(wù)多,時(shí)間緊,廠長(zhǎng)對(duì)生產(chǎn)工人提出要求:如能按時(shí)完工,將每人多發(fā)月獎(jiǎng)200元.工人師傅們一片歡呼,可沒過多久,他們緊湊眉頭,面積為4平方厘米的正方形邊長(zhǎng)為2厘米,可面積為2平方厘米的正方形邊長(zhǎng)又是多少呢?學(xué)好了本章內(nèi)容我們就能做!整理：空氣過濾器

風(fēng)淋室

高效送風(fēng)口

BY:空氣過濾器問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？BY:空氣過濾器小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫布，請(qǐng)你幫他把這些正方形的邊長(zhǎng)都算出來：

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46上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題.面積=a邊長(zhǎng)x1916362?1.962.251.41.5BY:空氣過濾器一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。特殊：0的算術(shù)平方根是0。BY:空氣過濾器也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)時(shí)，無意義。BY:空氣過濾器思考：下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？（1）-（2）（3）（4）BY:空氣過濾器例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根為10，（2）因?yàn)?

，所以的算術(shù)平方根是（3）因?yàn)?.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根為0.01,即=0.01。BY:空氣過濾器例2：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，（1）72

（2）（—25）2BY:空氣過濾器補(bǔ)充練習(xí)：BY:空氣過濾器探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則

=2.由算術(shù)平方根的意義可知

x=

BY:空氣過濾器你知道有多大嗎?無限不循環(huán)小數(shù)逼近法BY:空氣過濾器利用計(jì)算器計(jì)算：0.252.5252500.7917.9179.1被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或左)移動(dòng)兩位,則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右(或左)移動(dòng)一位.BY:空氣過濾器11.80.353574500BY:空氣過濾器試比較下列各組數(shù)的大小(2)BY:空氣過濾器

小麗想用一塊面積為400cm2正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片用來繪畫，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2，不知能否裁出來,正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？BY:空氣過濾器即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm答:不能同意小明的說法,小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.BY:空氣過濾器因?yàn)?2=9,(–3)2=9,所以一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是3或–3.1.已知一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是多少?2.什么數(shù)的平方等于,BY:空氣過濾器一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a

，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）．就是說，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．如:±3是9的平方根,或說成9的平方根是±3.BY:空氣過濾器求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方BY:空氣過濾器例1:求下列各數(shù)的平方根：(1)0.49(2)0(3)64解:(1)∵(±0.7)2=0.49∴0.49的平方根是±0.7BY:空氣過濾器正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。問題:6的平方根是多少?非正數(shù)a的平方根，用符號(hào)±

表示如6的平方根表示成36的平方根為BY:空氣過濾器±63BY:空氣過濾器BY:空氣過濾器1.思考:p.76.第11題,你能得到什么結(jié)論?2.p.76.第11題,你能得到什么結(jié)論?BY:空氣過濾器

問題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么數(shù)的立方等于-8？

(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？解:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X㎝,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.所以X=3.即,正方體的棱長(zhǎng)為3㎝-2BY:空氣過濾器一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.其中a是被開方數(shù)，３是根指數(shù)，符號(hào)“”讀做“三次根號(hào)”．３又:如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為X,則

所以正方體的邊長(zhǎng)是㎝.例:4的立方根是多少?BY:空氣過濾器求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．因?yàn)?/p>

=8，所以8的立方根是（）2因?yàn)?)=0.125,所以0.125的立方是（）因?yàn)?0)＝０，所以０的立方根是（）0因?yàn)?-2)

＝－8，所以－8的立方根是（）-2因?yàn)?)

＝，所以－的立方（）BY:空氣過濾器一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。被開方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零BY:空氣過濾器因?yàn)?/p>

=

=所以因?yàn)?=所以a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)BY:空氣過濾器例１求下列各數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(2)∵∴-27的立方根是－３即(3)∵∴的立方根是313BY:空氣過濾器例:求下列各式的值解:BY