小升初數學專題講與練（五）比例的意義和基本性質【學習目標】使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。使學生聯系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的“項”、“內項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質解比例。3、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數學的積極情感?！究键c探究】1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。5、根據比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例【典例講解】例1、（把圖形按某個比相應放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）A B（ C（1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關系？寬呢？（2）如果要把長方形A按1:2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少？解析：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍?；蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1,寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C,長、寬縮小為原來的1,圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。2由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據指定的比，將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長方形A放大后的圖形B,再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形Co（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現？15:18=5,15:18=5,6:18。2, 3:1=3,和3:1不能組成比例。1.2 :0.8=3,2:0.8。=3,可以像題目中的方法一樣,解析：(1)圖A中長與寬的比是4:3;圖B中長與寬的原始比是8:6,而8:6化簡后就是4:3。(2)這兩個比化簡后都是4:3,比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3=8:6或4=8,3 6都讀作：4比3等于8比6。例4、(認識比例)下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。(1)5:6和15:18 (2)0.2:0.1和3:11:1和1.2:0.8 (4)6:2和3:12 3 8 8解析：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。因為5:6=也，6所以5:6=15TOC\o"1-5"\h\z因為0.2 :0.1 =所以0.2 :0.1因為」:1=-,2 3 2所以1 :1=1.22 36:2=3,§:18 8所以6:2=3:-8 8點評：判斷兩個比能不能組成比例,求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據是比例的意義例5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質)一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據數量間的關系寫出比例嗎？解析：(1)這臺織布機織布米數和織布時間的比相等。TOC\o"1-5"\h\z:3=4.8 :4(2)這臺織布機織布米數的比和織布時間的比相等。:4.8=3:4(3)這臺織布機織布時間和織布米數的比相等。3:3.6=4 :4.8介紹“項”：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。例如：3.6 :3 =4.8 :4內項—外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現？3.6 :3=4.8 :43.6 :4.8=3:43 :3.6=4:4.83.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內

3.6x4=3x4.8,可見在比例中兩個外項的積等于兩個內項的積。(3)如果把3.6 :3=4.8 :4改寫成分數形式36=48,3 4等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結果也相等。(4)如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d,那么這個規(guī)律可表示成ad=bc或bc=ad。(5)在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。例6、(比例基本性質的應用)根據2X7=1.4X10這個等式寫出幾個比例。解析：根據比例的基本性質，可以得出2和7、1.4和10這兩組數要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內項。1.4:2=7:101.4:2=7:1010:2=7:1.42:1.4=10:77:1.4=10:21.4:7=2:1010:7=2:1.42:10=1.4:77:10=1.4:2點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現？4厘米5厘米解析：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關線段的厘米數是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5:5=寬：4或12.5:寬=5:4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？解析：在解比例時，根據比例的基本性質把比例轉化為積相等的式子，然后再根據等式的性質來解答。解：設寬是x厘米。12.5:5=x:45x=12.5X4 ——根據比例的基本性質5x=50x=10答：放大后圖片的寬是10厘米。點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例同學們，你會解答-=4這個比例嗎？試試看吧!【連線實考試題】1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，

新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。?）。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。//4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6：10和9：15 20：5和4：1 5：1和6：25、在2：5、12：0.2、310：15三個比中，與5.6：14能組成比例的一個比是（ ）6、在比例里，兩個（ ）的積和兩個（ ）積相等。7、如果AX3=BX5,那么A：B=（ ）：（ ）。8、從6、24、20、18與5這五個數中選出四個數組成一個比例是:

36度米31L把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形，求天如數冷（單位:KX510、甲數的25%等于乙數的75%,那么甲數與乙數的比是()：()13、解比例( )：()=( )：(9、根據3X8=4X6寫成的比例是（)2436度米31L把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形，求天如數冷（單位:KX510、甲數的25%等于乙數的75%,那么甲數與乙數的比是()：()13、解比例( )：()=( )：(9、根據3X8=4X6寫成的比例是（)24嫌12,杷左邊的梯形損比例獷大后得到右邊的平行梯形，丸走知數X利Y。（單位：里來）ID反生1）、（)x=3：12x14x4.50.834789x=5%：0.61.318=3614、在一個比例里，兩個外項的積是30,已知一個內項是10,另一個內項是（ ）?！具B線實考試題參考答案】1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（4）厘米，寬是（ 3）厘米，這張圖片（形狀）不變，大?。ㄗ兞耍?、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ 3:1）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形， 按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。////////4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6：10和9：15 20：5和4：1 5：1和6：2TOC\o"1-5"\h\z因為6:10=3,9:15=3,所以6:10=9 :15。5 5因為20:5=4,4:1=4,所以20:5=4 :1。因為5:1=5,6:2=3,所以5:1和6 :2不能組成比例。5、在2：5、12：0.2、31:15三個比中，與5.6:14能組成比例的一個比是（2：5）。6、在比例里，兩個（外項）的積和兩個（內項）積相等。7、如果AX3=BX5,那么A：B=（5）：（ 3 ）。8、從6、24、20、18與5這五個數中選出四個數組成一個比例是：（6）:（24）=（5）:（20）。6X20=24X5可組成8個比例9、根據3X8=4X6寫成的比例是（ 3:4=6:8）、（3:6=4:8）或（4:3=8:6）?？山M成8個比例3)：(1)。10、甲數的25%等于乙數的75%,3)：(1)。n,把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形-或未知數也（單位：厘米）35厘米 小厘米解：設平行四邊形的高是X厘米。36:24=24: x36x=24X24 ——根據比例的基本性質36x=576x=16答：平行四邊形的高是16厘米。12.把左邊的磅形技士伊獷大后得到右邊的平行梯形，求末知數）:和孔f單位:厘米）iDiSjK解：設梯形的上底是x厘米，高是18:27=10: x18x=