三角形內(nèi)角和定理

沂源縣歷山中學(xué)齊元?jiǎng)?、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用2、對比過去撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用3、通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展4、通過添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想

學(xué)習(xí)目標(biāo)：?勝者的“方向”勝者的“鑰匙”證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);

回顧與思考?(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.駛向勝利的彼岸言必有“據(jù)”

回顧與思考?我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?112ABD23C(1)如圖,當(dāng)時(shí)我們是把∠A撕下后移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不撕下∠A和∠B,那么你還有其它方法可以達(dá)到同樣的效果嗎?(2)根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.“行家”

看“門道”已知:如圖,△ABC是任意一個(gè)三角形.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則

例題欣賞?你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.

∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D一題多解在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到頂點(diǎn)A處,他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖)。他的想法可以嗎?議一議請你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC

∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來.PQ231“行家”

看“門道”在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P處（如圖(1)）?如果把三個(gè)內(nèi)角“湊”到三角形內(nèi)的一點(diǎn)P處（如圖(2)）?如果“湊”到三角形外的一點(diǎn)P處（如圖(3)）?你還能想出其他證法嗎?

試一試?ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM(1)三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

三種語言?ABC我是最棒的1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論.已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求證：∠ADE=500..

隨堂練習(xí)?DCBAEABCABC結(jié)論:

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.以后可以直接運(yùn)用.用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)在△ABC中,如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC,那么當(dāng)點(diǎn)A越來越接近BC時(shí),∠A就越來越大(越來越接近1800),而∠B和∠C,越來越小(越來越接近00).由此你能想到什么?如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“拉離”BC,那么當(dāng)A越來越遠(yuǎn)離BC時(shí),∠A就越來越小(越來越接近00),而∠B和∠C則越來越大,它們的和越來越接近1800,當(dāng)把點(diǎn)A拉到無窮遠(yuǎn)時(shí),便有AB∥AC,∠B和∠C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于1800.由此你能想到什么?

讀一讀?CBACBA回味無窮三角形內(nèi)角和定理.結(jié)論:

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.探索證明的思路的方法:由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.掌握幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).關(guān)于輔助線：（1）輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫