會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖了解分布的意義和作用、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．2．理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．3．能從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋．【考綱下載】第2講統(tǒng)計(jì)表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及其用樣本估計(jì)總體4．會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．5．會(huì)用隨機(jī)抽樣的根本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.第一頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。1．頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示

，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用

表示，所有長方形面積之和

.提示：注意頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)不同的概念．雖然它們的橫軸表示的內(nèi)容是相同的，但是頻率分布條形圖的縱軸(矩形的高)表示頻率；頻率分布直方圖的縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積．頻率與組距的比值小長方形的面積等于1第二頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所有的組數(shù)增加，

減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．中點(diǎn)組距3．莖葉圖當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有喪失，二是方便記錄與表示，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就不太方便了．原始數(shù)據(jù)第三頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。4．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在

位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么

叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)．較多中間5．標(biāo)準(zhǔn)差和方差 (1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種

． (2)s＝

. (3)方差： (xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))．平均距離第四頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分?！舅伎肌靠傮w平均數(shù)與總體方差分別反映了總體的什么特征，有哪些區(qū)別？答案：總體平均數(shù)即總體期望值，是反映總體平均水平的一個(gè)值；而總體方差是反映總體的波動(dòng)情況的一個(gè)量，二者反映的角度不同，不可相互比較，但有些問題在總體期望值差距不大時(shí)，可考慮用總體方差進(jìn)一步區(qū)分．第五頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。1．(2021·福建卷)一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：那么樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()a．0.13b．0.39c．0.52d．0.64解析：由列表可知樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻數(shù)為52，故其頻率為0.52.答案：c組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137第六頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。2.右圖是根據(jù)?山東統(tǒng)計(jì)年鑒2007?中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字．從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為()a．304.6b．303.6c．302.6d．301.6解析： ＝303.6.答案：b第七頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。3．從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，那么這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為()a. b. c．3 d.解析：由標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算可得．答案：b分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010第八頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。4．(2021·湖北卷)如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________．解析：200×0.08×4＝64；(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案：640.4第九頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。利用頻率分布直方圖來分析總體分布，這就是說頻率分布直方圖是傳遞信息的載體，識(shí)圖掌握信息是解題的關(guān)鍵．第十頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分?！纠?】為了了解高一女生的體能情況，我校抽取局部學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)假設(shè)次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請說明理由．第十一頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。思維點(diǎn)撥：根據(jù)面積之比求得每組的頻率．解：(1)由可設(shè)每組的頻率為2x,4x,17x,15x,9x,3x.那么2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1，解得x＝0.02.那么第二小組的頻率為0.02×4＝0.08，樣本容量為12÷0.08＝150.(2)次數(shù)在110次以上(含110次)的頻率和為17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋3×0.02＝0.34＋0.3＋0.18＋0.06＝0.88.那么高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為0.88×100%＝88%.(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組．因?yàn)橹形粩?shù)為平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．第十二頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。拓展1：把例1中“圖中從左到右各長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3〞改為“圖中從左到右各長方形的高的比為1∶2∶8∶7∶4∶3〞，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)假設(shè)次數(shù)在120以上(含120次)為優(yōu)秀，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？解：(1)依題意知第二小組的頻率為＝0.08，又因第二小組的頻數(shù)為12，那么樣本容量為： ＝150.(2)次數(shù)在120以上(含120)的頻率為：＝0.56.所以全體高一學(xué)生的優(yōu)秀率為56%.第十三頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。解決總體分布估計(jì)問題的一般程序?yàn)椋寒?dāng)總體中所取不同的數(shù)值較少時(shí)，常用條形圖表示相應(yīng)樣本的頻率分布，否那么常用頻率分布直方圖表示相應(yīng)樣本的頻率分布，具體步驟為：(1)先確定分組的組數(shù)(最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù))；(2)分別計(jì)算各組的頻數(shù)及頻率頻率＝( )；(3)畫出頻率分布直方圖并作出相應(yīng)的估計(jì)．第十四頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。【例2】(2021·江蘇徐州模擬)高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出假設(shè)干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85,95)①②[95,105)0.050[105,115)0.200[115,125)120.300[125,135)0.275[135,145)4③[145,155]0.050合計(jì)④第十五頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。(1)根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖；(3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在[129,155]中的頻率．思維點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵是從頻率分布表尋找求隨機(jī)抽取的人數(shù)，即應(yīng)從分組[115,125)中求解．第十六頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。解：隨機(jī)抽出的人數(shù)為

=40，由統(tǒng)計(jì)知識(shí)知④處應(yīng)填1；③處應(yīng)填=0.1；②處應(yīng)填1-0.050-0.1-0.275-0.300-0.200-0.050=0.025；①處應(yīng)填0.025×40＝1.(2)頻率分布直方圖如右圖．(3)利用組中值算得平均數(shù)為：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；總體落在[129,155]上的頻率為×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.答：總體平均數(shù)約為122.5，總體落在[129,155]上的頻率約為0.315.第十七頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。變式2：從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻 數(shù)如下：(單位：分) [40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100]，8. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計(jì)成績在[60,90)分的學(xué)生比例； (4)估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例．第十八頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。解：(1)頻率分布表如下：成績分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合計(jì)501.00第十九頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。(2)頻率分布直方圖如以以下圖．(3)成績在[60,90)的學(xué)生比例即為學(xué)生成績在[60,90)的頻率，即為(0.20＋0.30＋0.24)×100%＝74%.(4)成績在85分以下的學(xué)生比例即為學(xué)生成績?nèi)狈?5分的頻率．設(shè)相應(yīng)的頻率為b.由 ，故b＝0.72.估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生占72%.第二十頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)1．所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到．2．莖葉圖便于記錄和表示，且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況．第二十一頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。b進(jìn)行對照試驗(yàn)．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種a：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品種b：【例3】

某良種培育基地正在培育一種小麥新品種a.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種第二十二頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？通過觀察莖葉圖，對品種a與b的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)．第二十三頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。思維點(diǎn)撥：將前兩位數(shù)字作為莖，個(gè)位數(shù)作為葉，畫出莖葉圖．解：(1)如以以以下圖(2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)．(3)通過觀察莖葉圖可以看出：①品種a的畝產(chǎn)平均數(shù)(或均值)比品種b高；②品種a的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種b大，故品種a的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差.第二十四頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。現(xiàn)實(shí)中總體所包含的個(gè)體數(shù)往往較多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差不知道(或不可求)的，所以我們通常用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差．平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大．第二十五頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。【例4】

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為10mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的 質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取6件進(jìn)行測量，測得數(shù)據(jù)如下 (單位mm) 甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,102,99,100,100 (1)分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差； (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，說明哪一臺(tái)機(jī)床加工的這種零件更符合要求．第二十六頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。思維點(diǎn)撥：一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，其平均數(shù)為，方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為解：(1) [(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝第二十七頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)因?yàn)? ，說明甲機(jī)床加工零件波動(dòng)比較大，因此乙機(jī)床加工零件更符合要求．第二十八頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。1．總體分布反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，利用樣本的頻率分布可近似地估計(jì)總體的分布，利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率可近似地估計(jì)總體在這一范圍的概率．2．頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，所有小矩形的面積的和等于1.【方法規(guī)律】第二十九頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。3．用莖葉圖優(yōu)點(diǎn)是原有信息不會(huì)抹掉，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖顯得不太方便了．4．標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.第三十頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分?！靖呖颊骖}】(2021·寧夏海南卷)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為a類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為b類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按a類，b類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為a類工人，乙為b類工人；(2)從a類工人中的抽查結(jié)果和從b類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.0第三十一頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。表1：表2：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618第三十二頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。①先確定x，y，再在答題紙上完成以下頻率分布直方圖(如以以下圖)，就生產(chǎn)能力而言，a類工人中個(gè)體間的差異程度與b類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？(不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接答復(fù)結(jié)論)②分別估計(jì)a類工人和b類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．第三十三頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分?！緲?biāo)準(zhǔn)解答】解：(1)甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到〞與事件“乙工人被抽到〞相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為 (2)①由題意知a類工人中應(yīng)抽查25名，b類工人應(yīng)抽查75名．故4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5,6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.第三十四頁，編輯于星期五：五點(diǎn)十分。頻率分布直方圖如以以下圖：從直方圖可以判斷，b類工人個(gè)體間的差異程度更?。?/p>