八年級下冊

18.1.1

平行四邊形的性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解平行四邊形的概念；

2．探索并掌握平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)；

3．初步體會幾何研究的一般思路與方法．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形邊角性質(zhì)的證明和應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？觀察抽象形成概念你還記得平行四邊形的定義嗎？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形abcdadbc記作：

abcdab∥cd，ad∥bc∵∴四邊形abcd是平行四邊形∵四邊形abcd是平行四邊形ab∥cd，ad∥bc∴理解定義5定義abcdabcdabcdadbc①abcdadbcabcd②定義的雙重性：

具備“兩組對邊分別平行”的四邊形，才是“平行四邊形”，反過來，“平行四邊形”就一定具有“兩組對邊分別平行”性質(zhì)。

平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？abcd猜一猜badc方法一觀察、度量平行四邊形除兩組對邊分別平行外,你還能得到對邊有什么關(guān)系?用什么方法得到這個關(guān)系?

猜想一思考與討論已知：如圖，在平行四邊形abcd中，求證:ab=cd,ad=bc證明：連接ac，abcd中∵ab∥cd，ad∥bc∴∠1＝∠3，∠2＝∠4

又ac＝ca∴△abc≌△cda（asa）∴ab＝cd，cb＝ad（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．）adcb1423性質(zhì)的證明：abcd猜想二平行四邊形的對角有什么關(guān)系?鄰角呢?怎么得到這個關(guān)系?

方法一觀察、度量已知：如圖，在平行四邊形abcd中，求證:∠a=∠c,∠b=∠d證明：連接ac，abcd中∵ab∥cd，ad∥bc∴∠1＝∠3，∠2＝∠4

又ac＝ca∴△abc≌△cda（asa）∴∠b＝∠d又∵∠1＋∠4＝∠2＋∠3∴∠bad＝∠bcd（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．）adcb1423性質(zhì)的證明：方法一已知：如圖，在平行四邊形abcd中，求證:∠a=∠c,∠b=∠d證明：

abcd中∵ab∥cd，ad∥bc∴∠a+∠d

＝180°∠a+∠b＝180°∴∠d=∠b,

同理：∠a+∠d

＝180°

∠c+∠d＝180°∴∠a=∠cadcb性質(zhì)的證明：方法二平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：定理1：平行四邊形的兩組對邊分別相等定理2：平行四邊形的對角分別相等∵四邊形abcd是平行四邊形∴ab＝cd，ad＝bc．（平行四邊形的對邊相等）在abcd中，ab＝cd，ad＝bc．（平行四邊形的對邊相等）或思考：平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系呢？平行四邊形的鄰角互補(bǔ)例1、如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊ab長為8m.

abcd

⑴其他三條邊各長多少？⑵若∠a+∠c=200°，則∠a和∠b分別為多少度？小試牛刀1．在abcd中，ab＝3cm，bc＝8cm，則abcd的周長是

cm．2．a(chǎn)bcd的周長為30cm，兩鄰邊之比為2﹕1，則

abcd

的兩鄰邊長分別為

．3．a(chǎn)bcd的周長為30cm，ab比bc長5cm，則ab＝

cm，

cd＝

cm．2210cm，5cm10104、在abcd中，外角38°，則四個內(nèi)角的度數(shù)分別是：

142°，38°，142°，38°學(xué)以致用例2

如圖，直線a∥b，a，b為直線a上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)a到直線b的距離和點(diǎn)b到直線b的距離相等嗎？為什么？

abcdba平行線間的距離知識應(yīng)用abdcfe

1.已知abcd,延長ab到e,延長cd到f,使be=df求證:af=ce

學(xué)以致用2.如圖，在abcd中，∠b的平分線be交ad于e，bc＝5，ab＝3，則ed的長為

．2∠bcd的平分線交ad于點(diǎn)f，則ef長_________f1cf與be位置關(guān)系呢？垂直例3.已知如圖：e、f是平行四邊形abcd的對角線ac上的兩點(diǎn)，ae=cfeb與df有怎樣的關(guān)系？1234

如圖,abcd中，ae⊥cd于f，∠d=60°df=3cm,be=2cm.求（1）∠eaf的度數(shù).（2）abcd的各邊長.abcdef知識應(yīng)用（2014臨沂）如圖，點(diǎn)a．f、c．d在同一直線上，點(diǎn)b和點(diǎn)e分別在直線ad的兩側(cè)，且ab=de，∠a=∠d，af=dc．求證：四邊形bcef是平行四邊形，直擊中考課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

2.平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用邊：平行四邊形的對邊平行且相等

角：平行四