7-6離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的時間響應(yīng)采樣器與保持器對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響閉環(huán)極點與動態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系1.離散系統(tǒng)的時間響應(yīng)類似于連續(xù)系統(tǒng)，一般假設(shè)在單位階躍信號輸入時，分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。若采用冪級數(shù)展開，就可以直接得到輸出信號的脈沖序列離散系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1/11/20231AutomaticControlTheory如果不能求出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，但是已知，同樣可以寫出例1：設(shè)帶有零階保持器的系統(tǒng)如圖所示。其中1/11/20232AutomaticControlTheory1/11/20233AutomaticControlTheory1/11/20234AutomaticControlTheory2.采樣器和保持器對動態(tài)性能的影響連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過采樣以后，系統(tǒng)的動態(tài)特性將會發(fā)生變化；引入保持器以后，將會改變閉環(huán)系統(tǒng)的零極點。以例1所示系統(tǒng)為例進行討論：（1）連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1/11/20235AutomaticControlTheory（2）只有采樣器的離散系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（3）具有采樣器和零階保持器的離散系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1/11/20236AutomaticControlTheory帶有零階保持器的采樣系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)采樣系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1/11/20237AutomaticControlTheory連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)（采樣）離散系統(tǒng)（采-保）系統(tǒng)的時域指標：結(jié)論：（1）只有采樣器的系統(tǒng)：峰值時間和調(diào)節(jié)時間下降，但超調(diào)量增大，一般系統(tǒng)被采樣后會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于大時滯系統(tǒng)中，誤差采樣反而會增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1/11/20238AutomaticControlTheory（2）零階保持器使得系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性都降低，除了采樣的原因之外，零階保持器的相位滯后也使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。3.閉環(huán)極點與動態(tài)響應(yīng)的關(guān)系盡管離散閉環(huán)系統(tǒng)的極點在z平面上的單位圓內(nèi)，但其在單位圓內(nèi)的分布對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)由很大的影響。設(shè)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為1/11/20239AutomaticControlTheory設(shè)系統(tǒng)無閉環(huán)重極點。若系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，則有設(shè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：利用部分分式展開第一項的反變換為系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量，后面各項的反變換為的暫態(tài)分量。1/11/202310AutomaticControlTheory考察的暫態(tài)分量（1）在實軸上的閉環(huán)極點（2）在z平面上的閉環(huán)共軛復數(shù)極點1/11/202311AutomaticControlTheory閉環(huán)實數(shù)極點分布與相應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)形式1/11/202312AutomaticControlTheory閉環(huán)復數(shù)極點分布與相應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)形式1/11/202313AutomaticControlTheory動態(tài)響應(yīng)為振蕩發(fā)散的脈沖序列。動態(tài)響應(yīng)為等幅振蕩的脈沖序列。動態(tài)響應(yīng)為振蕩收斂的脈沖序列。注意：閉環(huán)極點都在z平面的原點。z平面的原點s平面上閉環(huán)極點都在z平面的原點的系統(tǒng)，稱為具有無窮大穩(wěn)定度的離散系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定度1/11/202314AutomaticControlTheory7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正線性離散系統(tǒng)的設(shè)計方法：（1）模擬化設(shè)計、（2）離散化設(shè)計（直接數(shù)字化設(shè)計法）模擬化設(shè)計法：控制系統(tǒng)按連續(xù)系統(tǒng)分析、控制器設(shè)計、控制器數(shù)字化直接數(shù)字化設(shè)計法：控制系統(tǒng)按離散化進行分析、求出系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)、按離散系統(tǒng)理論設(shè)計數(shù)字控制器一種典型數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計：最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計1/11/202315AutomaticControlTheory數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)G2(s)D(z)H(s)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：誤差脈沖傳遞函數(shù)：控制器脈沖傳遞函數(shù)：或1/11/202316AutomaticControlTheory控制器設(shè)計的基本思路：確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或誤差脈沖傳遞函數(shù)控制器最少拍系統(tǒng)設(shè)計最少拍系統(tǒng)：在典型輸入作用下，能以有限拍（有限個采樣周期）結(jié)束動態(tài)過程，并且在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差的離散系統(tǒng)。常見的典型輸入：1/11/202317AutomaticControlTheory典型輸入的一般形式：最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則：（1）G(z)沒有時滯，在z平面的單位圓上、單位圓外沒有零極點。（2）選擇使得系統(tǒng)在典型輸入下，經(jīng)過最少個采樣周期后，能使系統(tǒng)的輸出序列在各采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，實現(xiàn)完全跟蹤。由此設(shè)計控制器控制器的設(shè)計：1/11/202318AutomaticControlTheory一般為了使的控制器簡單，階數(shù)較低，取經(jīng)過校正后的閉環(huán)系統(tǒng)全部極點均在原點上（具有無窮大穩(wěn)定度的離散系統(tǒng)）。（1）單位階躍輸入1/11/202319AutomaticControlTheory表明：系統(tǒng)經(jīng)過一拍(T)后，就可以對輸入階躍信號的完全跟蹤。（2）單位斜坡輸入1/11/202320AutomaticControlTheory1/11/202321AutomaticControlTheory表明：系統(tǒng)經(jīng)過兩拍(2T)后，就可以對輸入斜坡信號的完全跟蹤。（3）單位加速度輸入1/11/202322AutomaticControlTheory表明：系統(tǒng)經(jīng)過三拍（3T)后，就可以對輸入加速度信號的完全跟蹤。數(shù)字控制器：1/11/202323AutomaticControlTheory*最少拍系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間由閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的形式所決定，與輸入信號的形式無關(guān)。例如：按單位斜坡輸入設(shè)計的（1）單位階躍輸入（2）單位斜坡輸入1/11/202324AutomaticControlTheory（2）單位加速度輸入1/11/202325AutomaticControlTheory結(jié)論：（1）快速性按單位斜坡輸入設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，其動態(tài)過程均為兩拍。（2）準確性對單位階躍和單位斜坡輸入，兩拍后采樣時刻無穩(wěn)態(tài)誤差，但對單位加速度輸入，采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為（3）動態(tài)性能單位斜坡輸入較好；單位階躍輸入較差，超調(diào)量達100%；（4）平穩(wěn)性系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后，采樣點之間一般會存在紋波。1/11/202326AutomaticControlTheory舉例：設(shè)設(shè)計在單位斜坡輸入時實現(xiàn)最少拍控制的控制器脈沖傳遞函數(shù)?？刂破?/11/202327AutomaticControlTheory無紋波最小拍系統(tǒng)設(shè)計無紋波最小拍系統(tǒng)的設(shè)計要求：在某一種典型輸入作用下所設(shè)計的系統(tǒng)，輸出經(jīng)過盡可能少的采樣周期后，在采樣時刻輸出可以完全跟蹤輸入，同時在非采樣時刻不存在紋波。（1）最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因D(z)計算機電機與減速器以數(shù)字伺服系統(tǒng)為例說明：1/11/202328AutomaticControlTheory按單位斜坡輸入設(shè)計最少拍系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)誤差：D(z)計算機電機與減速器1/11/202329AutomaticControlTheory零階保持器的輸入序列：經(jīng)過兩拍以后，控制器的輸出（零階保持器的輸入）仍然是圍繞一個平均值上下波動，當然零階保持器的輸出也是上下波動的矩形波。1/11/202330AutomaticControlTheory這樣的電壓加到電機上，必然使得電機的轉(zhuǎn)速脈動，也就是產(chǎn)生了紋波。要使得最少拍系統(tǒng)無紋波輸出就必須要求控制器輸出在有限個采樣周期后沒有波動。為此，對被控對象的傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)提出相應(yīng)的要求。（2）無紋波最少拍系統(tǒng)的必要條件例如對于設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，被控對象的穩(wěn)態(tài)輸出也必須是斜坡函數(shù)，所以至少有一個積分環(huán)節(jié)，使得在零階保持器常值輸出作用下穩(wěn)態(tài)輸出為等速變化量。對被控對象的要求：1/11/202331AutomaticControlTheory對于單位加速度輸入，則要求被控對象至少具有兩個以上的積分環(huán)節(jié)。一般情況，若輸入信號：無紋波最少拍系統(tǒng)的必要條件：在中，至少應(yīng)包含個積分條件。（3）無紋波最少拍系統(tǒng)的附加條件數(shù)字控制器輸出經(jīng)過個采樣周期之后，脈沖序列進入穩(wěn)態(tài)，有1/11/202332AutomaticControlTheory由：在前面的最少拍系統(tǒng)設(shè)計中，的零點完全對消的極點。表明：應(yīng)當為有限多項式。要求：為的有限多項式設(shè)廣義對象（包含零階保持器）的傳遞函數(shù)：1/11/202333AutomaticControlTheory

：的零點多項式

：的極點多項式，其極點數(shù)有限若選擇為一個待定的多項式。無紋波最少拍系統(tǒng)的附加條件：（1）應(yīng)當包含廣義對象的全部零點。（2）由于最少拍的設(shè)計前提是在單位圓上及單位圓外無零極點，或可被及所補償，所以附加條件要求應(yīng)當包含廣義對象在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。這表明無紋波系統(tǒng)比有紋波系統(tǒng)必須增加采樣周期（拍數(shù)）。1/11/202334AutomaticControlTheory（4）無紋波最少拍系統(tǒng)設(shè)計對于單位階躍信號輸入，設(shè)：則有：數(shù)字控制器輸出：當被控對象有一個積分環(huán)節(jié)時，常數(shù)1/11/202335AutomaticControlTheory對于單位斜坡輸入時，設(shè)則有：觀察上式：當時1/11/202336AutomaticControlTheory若無紋波最少拍系統(tǒng)的必要條件成立：此時：若對象傳遞函數(shù)不包含積分環(huán)節(jié)，則從開始，按斜坡信號形式增加。1/11/202337AutomaticControlTheory設(shè)計舉例：仍以數(shù)字伺服系統(tǒng)為例，已知廣義對象傳遞函數(shù)為的零點有一個延遲因子在單位圓上有一個極點最少拍設(shè)計的前提：中的因子應(yīng)當包含在的零點中，極點要由的零點補償最少拍設(shè)計的附加條件：中的零點應(yīng)當被的零點對消。令其中為待定系數(shù)1/11/202338AutomaticControlTheory選擇：由（有紋波時）最少拍條件，在單位斜坡輸入時對于無紋波的要求，應(yīng)當比有紋波時增加一階?？疾炜刂破骺蓪崿F(xiàn)條件：

也應(yīng)當增加一階。1/11/202339AutomaticControlTheory比較等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)，可得：1/11/202340AutomaticControlTheory結(jié)論：由于數(shù)字控制器輸出從第三拍開始已經(jīng)是常值，所以輸出就不會有紋波。經(jīng)過三拍后，系統(tǒng)輸出完全跟蹤系統(tǒng)輸入，系統(tǒng)為三拍系統(tǒng)，比有紋波系統(tǒng)增加了一拍，其增加的一拍正好是G(z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。1/11/202341AutomaticControlTheory數(shù)字控制器的實現(xiàn)單位反饋線性離散控制系統(tǒng)的