1、定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閕.如果對(duì)于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，(1)當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有

，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù).(2)當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有

，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是減函數(shù).區(qū)間d叫做f(x)的

.f(x1)＜f(x2)單調(diào)區(qū)間第五課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性f(x1)＞f(x2)注意：1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須在定義域里邊求2、圖像特征函數(shù)在區(qū)間d單調(diào)遞增

函數(shù)在區(qū)間d單調(diào)遞減圖像在區(qū)間d是上升的圖像在區(qū)間d是下降的函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)，從定義上看，是指函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上的單調(diào)性，是局部的特征．在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，在整個(gè)定義域上不一定單調(diào)．、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法有：

（1）從定義入手（2）從導(dǎo)數(shù)入手：（3）從圖象入手(數(shù)形結(jié)合)（4）從熟悉的函數(shù)入手令f’(x)>0(<0),轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的不等式[1,4]8－2變式：若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在［4,+∞)單調(diào)遞增，那么（）a．a(chǎn)=-3b．a(chǎn)=5c．a(chǎn)≥-3d．a(chǎn)≤5cb1.函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間是

.x-12【答案】減區(qū)間（-∞，1)，(1，+∞)

1考點(diǎn)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間自主學(xué)習(xí)變式.函數(shù)f(x)=1-的單調(diào)區(qū)間是

.x-22分離常數(shù)法【學(xué)生展示3】設(shè)函數(shù)f(x)=(a＞b＞0)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明之.x+ax+b【名師示范1】函數(shù)f(x)=的單調(diào)增區(qū)間是

.｜x｜+21【答案】(-∞,0］1x+2【解釋】當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=,又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)的圖象大致為,所以單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0］.【例】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

雙勾函數(shù)考點(diǎn)單調(diào)的證明2補(bǔ)充題：求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x在r上是增函數(shù)．

解析(x≥1)(x<1)結(jié)合f(x)的圖象如圖所示知f(x)的增區(qū)間是(-∞，-1]和[1，+∞)，減區(qū)間是[-1，1].名師師范3已知函數(shù)f(x)=|x-1|(x+3)，（1）求f

(x)的單調(diào)區(qū)間，并針對(duì)減區(qū)間給予證明；（2）求f

(x)在[-3，0]上的最值.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性內(nèi)函數(shù)外函數(shù)結(jié)論：同增異減【學(xué)生展示1】（2010北京）給定函數(shù)①y=x

，②y=log(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()a.①②b.②③c.③④d.①④1212【答案】b

【名師示范2】求函數(shù)y=log2(4+3x-x2)的單調(diào)區(qū)間.外函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)【學(xué)生展示2】討論函數(shù)f(x)=loga(x2-1)(0＜a≠1)的單調(diào)性.【解釋】設(shè)t=x2-1，則y=logat.由x2-1＞0,得x＞1或x＜-1.當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí),t為增函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，-1)時(shí),t為減函數(shù).①當(dāng)a＞1時(shí)，y=logat為增函數(shù)，所以f(x)在（1，+∞）上為增函數(shù)，在（-∞，-1）上為減函數(shù).②在0＜a＜1時(shí)，y=logat為減函數(shù)，所以f(x)在(1，+∞)上為減函數(shù)，在（-∞，-1）上為增函數(shù).例

已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈r，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝.(1)求證：f(x)在r上是奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在r上是減函數(shù)；(3)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（復(fù)合函數(shù)）【點(diǎn)評(píng)】注意：偶次方根要大于或等于0，真數(shù)要大于零.

求單調(diào)區(qū)間，要先求定義域.（2）3.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的單調(diào)增區(qū)間是［4,+∞)，那么（）a．a(chǎn)=-3b．a(chǎn)=5c．a(chǎn)≥-3d．a(chǎn)≤5【答案】a【解析】

結(jié)合圖象知=4，∴a=-3.-2(a-1)2

3考點(diǎn)單調(diào)性的應(yīng)用【名師示范4】已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，y=f(x-2)在［0，2］上是單調(diào)減函數(shù)，試比較f(-1)，f(0)，f（2）的大小.分析要比較大小，需要知道f(x)的單調(diào)性.【解釋】對(duì)于y=f(x-2)，設(shè)t=x-2，x∈［0，2］則y=f(t)，t∈［-2，0］.∵y=f(x-2)在［0，2］上為減函數(shù)，t=x-2是增函數(shù),∴f(t)在［-2，0］上應(yīng)為減函數(shù).∵f(t)是偶函數(shù),∴f(2)=f(-2),而-2＜-1＜0.∴f(-2)＞f(-1)＞f(0),即f(2)＞f(-1)＞f(0).【點(diǎn)評(píng)】利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較，關(guān)鍵要把兩個(gè)變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間.【學(xué)生展示4】（2009山東）已知定義在r

上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x-4)=-f(x)，且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則（）a.f(-25)<f(11)<f(80)b.f(80)<f(11)<f(-25)c.f(11)<f(80)<f(-25)d.f(-25)<f(80)<f(11)【答案】d

【解釋】因?yàn)閒(x)滿足f(x-4)=-f(x)，所以f(x-8)=f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),又因?yàn)閒(x)在r上是奇函數(shù)，f(0)=0，得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1)，而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1),又因?yàn)閒(x)在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，所以f(1)>f(0)=0，所以-f(1)<0，即f(-25)<f(80)<f(11)，故選d.方法點(diǎn)撥3：?jiǎn)握{(diào)性的應(yīng)用，主要用于：①比較函數(shù)值的大小；②求某些函數(shù)的最值或值域（下節(jié)課專題講）；③求字母參數(shù)的取值范圍.解決這類問題，關(guān)鍵是用好單調(diào)性，還要注意奇偶性、周期性等.對(duì)于①要注意單調(diào)性的正向應(yīng)用和遞向應(yīng)用，不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間的，要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間進(jìn)行比較.對(duì)于②如果f(x)在區(qū)間［x1，x2］上單調(diào)，則f(x)在端點(diǎn)值x1，x2取得最值，如果f(x)在區(qū)間［x1，x2］上有增有減，則需要比較各個(gè)極值點(diǎn)和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，即可得最值.對(duì)于③常常需要遞用單調(diào)性，把“f”脫掉，把函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的不等關(guān)系，進(jìn)而得到具體的不等式，求出字母參數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)小結(jié)本節(jié)課的主要考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；證明函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：①比較函數(shù)值的大小；②解不等式.

注意:①函數(shù)的單調(diào)性的證明方法，通常用定義法或?qū)?shù)法.②在證明、判斷、討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一定要注意定義中的“任意”兩字.③判斷函數(shù)單調(diào)性的一些常用方法有：圖象法、定義法、導(dǎo)數(shù)法；利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”原則；利用有關(guān)單調(diào)性的一些結(jié)論，例如，增+增=增；減+減=減；奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.1.(2009湖南)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)=取函數(shù)f(x)=2-｜x｜.當(dāng)k=時(shí),函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）a.(-∞,0)b.(0,+∞)c.(-∞,-1)d.(1,+∞)f(x),f(x)≤k,k,f(x)>k.12【答案】c【解析】

函數(shù)f(x)=2-｜x｜=()｜x｜,作圖易知f(x)≤k=x∈(-∞,-1］∪［1,+∞),故在（-∞,-1）上是單調(diào)遞增的，選c.12122.(2009陜西)定義在r

上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x2∈(-∞,0］(x1≠x2)，有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0.則當(dāng)n∈n*時(shí)，有（）a.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)b.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)c.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)d.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)【解析】

由已知條件得f(x)在（-∞,0］上為增函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù),∴f(x)在（0,+∞）上為減函數(shù),而n+1>