25.2旋轉(zhuǎn)變換zxxk觀察生活問：這些日常的物體運(yùn)動(dòng)，都給人一種怎樣的感覺？你能在圖中找出共同特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)嘛?提示:風(fēng)車葉片的運(yùn)動(dòng)、鐘表的擺動(dòng)、時(shí)鐘的走動(dòng)。（從運(yùn)動(dòng)物體各部分旋轉(zhuǎn)的方向和角度考慮。）再舉一些生活中常見的旋轉(zhuǎn)變換的例子（1）左邊情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)它們?cè)谵D(zhuǎn)動(dòng)過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？運(yùn)動(dòng)物體各部分旋轉(zhuǎn)的方向和角度都相同；到旋轉(zhuǎn)中心的距離保持不變。z.x.x.k問：通過以上的觀察和討論，你認(rèn)為我們應(yīng)怎樣歸納概括旋轉(zhuǎn)變換的概念呢？

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，得到一個(gè)新的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角OB’A’BA45°把△OAB以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△OA’B’，則點(diǎn)A與A’，點(diǎn)B與B’分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形，△OAB≌△OA’B’因此，旋轉(zhuǎn)是解決全等問題的有一個(gè)重要方法。做一做：2、在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的．ACBDEFGH隨堂練習(xí)：本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？例11、如圖,經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)變換,可由射線OP得到射線OQ？POQ將射線OP繞著點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到射線OQ。學(xué)科網(wǎng)例2：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，請(qǐng)回答：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上訴旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？ABDEMCA解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A（2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60°（3）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上例3：如圖，O是△ABC外一點(diǎn)。以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后的圖形。∴△A’B’C’就是所求作的旋轉(zhuǎn)變換后的三角形C'A'B'OABC作法：1、以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，得點(diǎn)A′。4、連結(jié)A’B’、B’C’、A’C’。2、以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，得點(diǎn)B′

。3、以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，得點(diǎn)C′

。C'A'B'OABC⑴旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？⑵經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

A、B、C分別移動(dòng)到什么位置？⑶AO與A’O的長有什么關(guān)系？

BO與B’O呢？⑷∠AOA’與∠BOB’

有什么大小關(guān)系？問：通過對(duì)以上的討論，旋轉(zhuǎn)變換有些什么性質(zhì)？1.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)OB’A’BA45°旋轉(zhuǎn)角∠OAB=∠OA’B’=

45°OA=OA’，OB=OB’例4：如圖，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D。是確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。分析：假設(shè)頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則∠BCE，∠ACD都是旋轉(zhuǎn)角，且∠BCE=∠ACD，CE=CB，CD=CAABCDFE(1)聯(lián)結(jié)CD(2)以BC為一邊作∠BCF=∠ACD(3)在射線上截取CE=CB(4)聯(lián)結(jié)DE∴△DEC就是△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形解：D下圖由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小“十字”。紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎？能經(jīng)過平移嗎？能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎？還有其他的方式嗎？旋轉(zhuǎn)平移先平移后旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱后旋轉(zhuǎn)如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？下圖是由三個(gè)正三角形拼成的，它可以看做是其中一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變化而得到的？今天你有什么收