閱讀《標準》的目的和方法最直接的目的：課程內(nèi)容的變化，什么增了，什么減了……課程內(nèi)容和要求。間接的關注：核心概念，義務教育階段的總體目標。

思考數(shù)學教育的基本問題：數(shù)學是什么、為什么要學習數(shù)學、學習活動的本質(zhì)……方法：與《實驗稿》、《教學大綱》比照。研讀標準需考慮的幾個視角追尋歷史的縱深感立足國情的借鑒意識理清教學方式轉變與心理學發(fā)展的關系跨越學科的大教育觀……應有的態(tài)度：1、不應迷信專家，而應堅持自己的獨立思考。2、與片面強調(diào)理論的指導性作用相比較，應當更加重視積極的教學實踐與認真的總結與反思（“反思性實踐”）?！皩嵺`性解讀”的具體涵義真正做到“學以致用”，也即應當始終集中于這樣一個問題，教學中究竟應當如何去做才能真正促進學生的發(fā)展。一個重要的思想（曹培英）：我們所關注的不應是“理念的先進性”，而是如何更好地促進學生的發(fā)展。（鄭毓信）一、總體框架結構的變化實驗版分四個部分：前言、課程目標、內(nèi)容標準和課程實施建議。2011年版分四個部分：前言、課程目標、內(nèi)容標準和實施建議。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程性質(zhì)、課程基本理念和課程設計思路三部分。修改后的基本框架

前言：數(shù)學和數(shù)學教育的價值、課程性質(zhì)、基本理念、設計思路（含核心概念）。課程目標：總目標、學段目標課程內(nèi)容：分學段按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐分別闡述實施建議附錄：有關行為動詞的解釋、案例。二、關于數(shù)學觀的變化實驗版：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論。2011年版：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。（前言）三、基本理念的變化在結構上由原來的6條改為5條，將實驗版的第2條關于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“教學活動”。實驗版：數(shù)學課程——數(shù)學——數(shù)學學習——數(shù)學教學活動——評價——現(xiàn)代信息技術2011年版：數(shù)學課程——課程內(nèi)容——教學活動——學習評價——信息技術“6條”改“5條”（前言）

“三句”變“兩句”

實驗版“三句話”：人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。（前言理念第1條）理念中新增加的提法

培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣（第3條）

注重啟發(fā)式（第3條）

正確看待教師的主導作用（第3條）

處理好評價中的關系（第4條)

注意信息技術與課程內(nèi)容的整合，注重實效。

(第5條）值得重視的一些論述“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方法?！薄皩W生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式?！薄罢n程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；……要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系?！薄敖處熞l(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，……?！钡?條：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。表述更加清晰、明確學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。（2）教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內(nèi)容的數(shù)學實質(zhì)和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。教學建議（二）認識人民幣可以引導學生思考：為什么要分紙幣和硬幣呢？引導學生把數(shù)學與生活緊密聯(lián)系。為什么只有1、2、5的數(shù)值，沒有3、4、6的呢？讓學生體會人民幣數(shù)值的組合與應用，在大部分學生都明白一元等于十角的情況下，把探究進率改為驗證定律，這都是一種數(shù)學的提升。

教師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發(fā)學生的好奇心；通過恰當?shù)臍w納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性。教師與學生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發(fā)學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。四、核心概念:6個變10個

實驗稿

2011版數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力、應用意識。數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。核心概念的分析第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率領域；第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個小學數(shù)學課程都應特別注重培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識。新增加的概念—幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀的作用能利用圖形描述問題，能利用圖形發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，能借助圖形理解和記憶我們所得到的結果。新增加的概念—運算能力

主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。一是指運算；一是指運算能力。運算能力不僅僅會算和算正確，還包括對于運算的本身要有理解，比如運算對象、運算的意義、算理等。新增加的概念—模型思想模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

雞兔同籠模型例31（51）一個房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有幾個椅子和幾個凳子？第二學段[說明]可以引導學生運用嘗試的辦法探索規(guī)律，得出結果，使學生感受這是數(shù)學探索的一種有效途徑。比如，可以有規(guī)律地給出下面的計算過程：椅子數(shù)/個凳子數(shù)/個腿的總數(shù)/條

1604×16=641514×15+3×1=631424×14+3×2=62繼續(xù)計算下去，可以得到椅子數(shù)為12、凳子數(shù)為4時，腿數(shù)恰好為60。

第三學段事實上，這個問題可以用三種方法建立模型。在第二學段討論過的方法是基于四則運算，還可以用一元一次方程的方法或二元一次方程組的方法解決。啟發(fā)學生從不同的角度思考同一個問題，有利于學生進行比較，加深對于模型的理解。利用一元一次方程解決此問題時，可以引導學生通過具體列表的方式找出規(guī)律、建立方程，這樣有利于學生理解方程的意義，體會建模的過程。假設椅子數(shù)為a，則凳子數(shù)為16-a。第三學段把例31中的表移過來并用字母代替：椅子數(shù)/個凳子數(shù)/個腿的總數(shù)/條

a=1616-a=04a+3(16-a)=64

a=1516-a=14a+3(16-a)=63

a=1416-a=24a+3(16-a)=62這樣，合題意的方程為4a+3(16-a)=60，可以通過嘗試的方法，解得a=12，也可以解方程求解。利用二元一次方程組可以直接列方程。假設椅子數(shù)為a，凳子數(shù)為b，可以得到兩個方程a+b=16和4a+3b=60，用代入法得到4a+3(16-a)=60，求解得到a=12和b=4。第三學段從上面的討論可以看到，用四則運算方法，思考最困難，但是結果最直接；用二元一次方程組的方法，思考最簡潔，但是計算較煩瑣。新增加的概念—創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。

史寧中教授認為：

“創(chuàng)新能力的基礎創(chuàng)新能力依賴于三方面:知識的掌握、思維的訓練、經(jīng)驗的積累,三方面同等重要.關于“知識的掌握”,我國的中小學數(shù)學教育是沒有問題的;關于“經(jīng)驗的積累”,大概還差得很多;關于“思維的訓練”,我們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作.我們沒有更多地在基礎教育階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開始積累經(jīng)驗,沒有這樣的意識?！敝匦率崂淼母拍睢獢?shù)感數(shù)與數(shù)量的感悟也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。感悟：對于“單位”的理解、生活經(jīng)驗、推理估算的要求能結合具體情境，選擇恰當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用”（第一學段）在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（第二學段）例6：學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？估算舉例：350名同學要外出參觀，有7輛車，每輛車56個座位，估一估夠不夠坐？①7×56≈350（個）350個=350個

看作50②7×56≈420（個）420個>350個看作60車重986千克，這輛車可以過橋嗎？共6箱限重3噸每箱重285千克3t如何引導學生選擇估算方法？小馬影城正在熱播3D版的《少年派的奇幻漂流》，每張票價49元，我們兩個班級113人，大約需要準備多少錢？師：請你估一估，把算式和結果寫在白紙上。老師說1、2、3，請同學們舉起來。生：有的學生是113×49≈100×50=5000（元），有的學生是113×49≈110×50=5500（元）。師：請5000元的同學放下白紙，請5500元的同學放下白紙。誰來說說你是怎么想的？生：113×49，把113看成100，把49看成50，所以估算結果是5000元。生：113×49，把113看成110，把49看成50，所以估算結果是5500元。把兩種結果的算式貼黑板上。師：老師聽你們的，我就帶上5000或者5500元錢，能買到113張票了，是嗎？生：我不同意，可能錢不夠。師：為什么會擔心錢不夠？生：因為一個因數(shù)估小，另一個因數(shù)估大，不能確定得數(shù)是不是估大了，有可能錢不夠。師：看來剛才同學們選擇四舍五入的估算方法來解決這個問題，遇到了一定的困難，現(xiàn)在老師要是再給你一次估算的機會，你能讓大家消除這份擔心嗎？（再估算一次，舉起來展示）生：有的學生是113×49≈120×50=6000（元），有的學生是113×49≈115×50=5750（元）。還有的學生是113×49≈113×50=5650（元）。師：請6000元的放下白紙，5750元放下，5650元的放下。分別把這三種結果的算式貼黑板上。師：觀察一下這幾種估算的過程，想一想，它們都有什么共同的地方？生：它們都把因數(shù)往大估。師：你們能給這種方法取個名字嗎？生：估大法。師：為什么要往大估呢？生：因數(shù)估大，得數(shù)就大了，所以錢一定是夠的。師：比較這三種結果的算式，你最喜歡哪種方法，為什么？生：最喜歡第一種，因為計算起來比較方便。師：通過這個問題的解決，你有什么感想？生：我覺得估算的時候不能只用四舍五入的方法，而是要根據(jù)實際情況，合理選擇估算方法?！虒W建議為了促進學生數(shù)感的發(fā)展，我們應當特別重視學生的自我總結和反思。相關的論述：思想感悟與經(jīng)驗積累是“悟出來的、想出來的，而不是教會的?！保ㄊ穼幹校?/p>

重新梳理的概念——符號意識符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。重新梳理的概念——空間觀念例3：

例4：

向高為H的水瓶中注

水，注滿為止，如果注水量

V與水深h的函數(shù)關系的圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是

A.B.C.D.

函數(shù)圖像的特征是

“先陡后平”，表明注水

過程是“先快后慢”，因

此，水瓶的形狀應是

“下底大，而上口小”，

正確選項是B.

由函數(shù)圖像可以看出：

當時，注水量已超

過總注水量的一半，只有

B選項中的水瓶符合題意.重新梳理的概念——數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)的隨機性

數(shù)據(jù)的隨機主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

重新梳理的概念——推理能力實驗稿：推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。

2011年版：推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。重新梳理的概念——應用意識實驗稿：應用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。

2011年版：應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。1.獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2.體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。五、課程目標從“雙基”到“四基”基礎知識，基本技能；基本數(shù)學思想，基本數(shù)學活動經(jīng)驗。掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能，領悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

從“兩能”到“四能”發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題重視習慣認真勤奮，獨立思考，合作交流，反思質(zhì)疑。（還應包括集中精力和深入思考。史寧中）課程目標在目標的結構上仍按：總體目標總體表述知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度學段目標第一學段第二學段第三學段目標包括知識性目標和能力性目標兩類。兩類目標在同一個知識載體上實現(xiàn)。知識性目標著眼于載體的事實性、陳述性，一般要通過“了解、理解、掌握、運用”等行為達成。能力性目標則著眼于對載體的理解與體驗，一般要通過“經(jīng)歷、體驗、探索”的過程實現(xiàn)。。明晰目標是理解課程標準的前提

什么是數(shù)學活動經(jīng)驗？什么是經(jīng)驗？什么是活動經(jīng)驗？什么是數(shù)學活動經(jīng)驗？（沒有數(shù)學教與學目標的活動，不能算作數(shù)學活動）是不是只有“綜合與實踐”才需要和能夠積累數(shù)學活動經(jīng)驗？——基本活動經(jīng)驗要建立在生活經(jīng)驗基礎上；——是在特定活動中積累的；——其核心是如何思考的經(jīng)驗；——最終要幫助學生建立自己的數(shù)學現(xiàn)實和數(shù)學學習的直覺，學會運用數(shù)學的思維方式進行思考。（張丹）怎么幫助學生積累經(jīng)驗呢？列表推理經(jīng)驗積累舉例例1：學校組織了足球、航模、和電腦興趣小組，淘氣、笑笑和小明各參加了一個小組。笑笑不喜歡踢足球，小明不是電腦小組的，淘氣喜歡航模。判斷他們各在哪個小組。列表解決問題。足球航模電腦淘氣√笑笑×小明×足球航模電腦淘氣×√×笑笑×小明×足球航模電腦淘氣×√×笑笑×小明√×足球航模電腦淘氣×√×笑笑×√小明√××足球航模電腦淘氣×√×笑笑××√小明√××例2：馬戲團表演，許多只大象正列隊進場，大象的腳比起其鼻子和尾巴的總和還多于十。請問馬戲團可能有幾只大象？大象/個腳/只鼻子/只尾巴/條2822（腳比起其鼻子和尾巴的總和還多于4）大象/個腳/只鼻子/只尾巴/條282241644（腳比起其鼻子和尾巴的總和還多于8）大象/個腳/只鼻子/只尾巴/條28224164452055（腳比起其鼻子和尾巴的總和還多于10）經(jīng)驗的分類感性經(jīng)驗：依賴思考，更多的是依賴觀察。邏輯經(jīng)驗：依賴觀察，更多的是依賴思考?；顒拥姆诸愃季S操作活動：行為操作的經(jīng)驗，探究的經(jīng)驗，思考的經(jīng)驗、復合的經(jīng)驗等。行為操作活動：直接經(jīng)驗。（孔凡哲）重視教學活動的可接受性相對于具體的知識和技能而言，數(shù)學思想、特別是那些較為抽象的數(shù)學思想的學習往往需要更長的過程，并就主要是一個潛移默化的過程，從而，教師就應十分重視學生的認知發(fā)展水平，并能有針對性地去采取較為恰當?shù)姆椒?。即如由“深藏不露”逐步過渡到“畫龍點睛”，由“點到為止”逐步過渡到“清楚表述”，由“教師示范”逐步過渡到“主要促進學生的自我總結與自覺應用”，等等。（鄭毓信）相關的論述（弗賴登特爾）兒童完全可能“通過操作對概念進行運算，但卻不知道自己在做什么”；這也就是指，盡管“旁觀者確實可以將它解釋為數(shù)學，因為他熟悉數(shù)學，也了解實驗過程中兒童的活動是什么意思，可是兒童并不知道?！薄爸灰獌和瘺]能對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次?！薄皵?shù)學化一個重要的方面就是反思自己的活動。從而促使改變看問題的角度?！薄皵?shù)學化和反思是互相緊密聯(lián)系的。事實上我認為反思存在于數(shù)學化的各個方面?！?/p>

六、具體內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應用數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐（一）課程內(nèi)容結構上的變化數(shù)與代數(shù)

內(nèi)容結構沒有變化。第一學段是“數(shù)的認識；數(shù)的運算；常見

的量；探索規(guī)律”。第二學段是“數(shù)的認識；數(shù)的運算；式與方程；正比例、反比例；探索規(guī)律”。第三學段是“數(shù)與式；方程與不等式；函數(shù)”。

圖形與幾何

第一、二學段，內(nèi)容結構沒有變化。

第三學段，將原來的四部分調(diào)整為三部分：原來的“圖形的認識”、“圖形與變換”、“圖形與坐標”、“圖形與證明”

，調(diào)整為“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標”。其中的“圖形的性質(zhì)”是實驗稿中第一和第四部分的整合。

課程內(nèi)容結構上的變化

統(tǒng)計與概率內(nèi)容結構有較大調(diào)整，層次性更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學生現(xiàn)實生活的聯(lián)系更加緊密。

第一學段內(nèi)容減少，主要是學會分類、會進行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；第三學段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率兩部分”。主要考慮適當降低難度和減少重復。調(diào)整后在三個學段的要求上有明顯區(qū)分，難度上呈現(xiàn)出一定的梯度。課程內(nèi)容結構上的變化

綜合與實踐

內(nèi)容做了較大修改。進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，強調(diào)“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動?！熬C合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識。

課程內(nèi)容結構上的變化（二）具體內(nèi)容的修改總體上修改不大，增刪內(nèi)容大致相當，“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容略有增加，“統(tǒng)計與概率”明顯減少。數(shù)與代數(shù)——數(shù)的認識1.明確了在第一學段“能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小”，在第二學段“了解自然數(shù)”。實際上，目前在小學教材中也包括了這些內(nèi)容。2.某些表述更加清晰、準確。比如將“會比較小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的大小”改為“能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小”。3.增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)”。只要求知道算盤上是如何表示多位數(shù)的，感受算盤作為我國重大發(fā)明的意義。

數(shù)與代數(shù)——數(shù)的運算1.進一步明確了估算的要求。2.對于口算，將“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”由第二學段移入了第一學段，并且對于“百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)的口算”加上了“簡單的”限定詞。3.對于混合運算，明確了第一學段要“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”，第二學段要“認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）”。在實際教學中，一般教材也是這樣處理的。數(shù)與代數(shù)——數(shù)的運算4.明確了小學需要學習的兩個常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。5.對于解決問題結果的解釋，《標準》明確指出了“能對結果的實際意義做出解釋”。6．考慮到小學學習運算的主要目的是會算及解決實際問題，以及小學生的年齡特征，降低了對于運算律的要求，由原來的“理解”改為“了解”。

增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單實際問題”。

學生了解一些常見數(shù)量關系，特別是運用這些數(shù)量關系解決問題，是小學階段問題解決的核心?！翱們r=單價×數(shù)量路程=速度×時間”是小學階段最常用的數(shù)量關系，絕大多數(shù)實際問題都可以用歸結為這兩類數(shù)量關系。增加這一要求，為小學數(shù)學課程與教學中的問題解決提供了一個重要基礎。

數(shù)與代數(shù)——代數(shù)初步1.強調(diào)了“等量關系”，增加了“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。2.進一步強調(diào)方程的作用，增加了“了解方程的作用”。明確了在小學階段方程的范圍：如3x+2＝5，2x-x＝3。3.突出了對“比”的認識，增加了“在實際情境中理解比的含義”的要求。圖形與幾何——多角度刻畫圖形

性質(zhì)到證明

大小到度量

運動到變換

位置到坐標圖形與幾何——圖形的認識1.在第二學段，去掉了“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”，放入了第三學段。2.進一步明確了“觀察物體”的要求。第一學段“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，第二學段“能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖”。觀察物體的要求第一學段主要是實物觀察，鼓勵學生從多個方向進行觀察。第二學段可以觀察幾何體，從前面、右面、上面等進行觀察。還可以從學生的學習任務進行分析，開始時可以是觀察與辨認，然后擴展為畫出觀察到的形狀的草圖和根據(jù)形狀圖還原立體圖形。從學習方式上，開始可以是先觀察；然后先想像，再實際觀察驗證。圖形與幾何——測量1.考慮到學生的生