一、選擇題1.已知是虛數(shù)單位，若則（）（A）（B）（C）（D）2.設(shè)集合則（）（A）（B）（C）（D）3.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4.用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）方程沒有實根B.方程至多有一個實根C.方程至多有兩個實根D.方程恰好有兩個實根【答案】【解析】反證法的步驟第一步是假設(shè)命題反面成立，而“至少有一個根”的否定是“沒有”，故選.考點：反證法.5.已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)為常數(shù)，其中的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是（）B.C.D.考點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).7.已知向量，.若向量的夾角為，則實數(shù)=（）（A）（B）（C）0（D）8.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A.6B.8C.12D.189.對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（）ABCD【答案】【解析】由為準(zhǔn)偶函數(shù)的定義可知，若的圖象關(guān)于對稱，則為準(zhǔn)偶函數(shù).在中，的圖象關(guān)于對稱，故選.考點：新定義，函數(shù)的圖象和性質(zhì).10.已知滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（）A.5B.4C.D.2二、填空題11.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為. 12.函數(shù)的最小正周期為.【答案】【解析】，其周期為.考點：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).13.一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為.14.圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15.已知雙曲線（）的焦距為，右頂點為，拋物線的焦點為,若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為___________.考點：雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系..三、解答題16.（本小題滿分12分）海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測地區(qū)數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.（2）設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為,寫出抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件：，,,,共15個.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，寫出事件D包含的基本事件：共4個.由每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，利用古典概型概率的計算公式得解.17.（本小題滿分12分）△中，角所對的邊分別為，已知=3，=,,求得值；求△的面積.（2）由得，由,得.所以.因此，的面積.考點：正弦定理，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、同角公式，兩角和差的三角函數(shù)，三角形的面積.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,⊥平面,∥，,分別為線段的中點.求證：∥平面;求證：⊥平面.試題解析：（1）設(shè)，連結(jié)OF，EC，19.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項.求數(shù)列的通項公式；設(shè)，記，求.試題解析：（1）由題意知，即，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由題意知.所以.20.（本題滿分13分)設(shè)函數(shù)若，求曲線處的切線方程；討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）.（2）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由于，當(dāng)時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，21.（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點）.點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點. （=1\*romani）設(shè)直線的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；