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2019年一般高等學校招生全國一致考試

文科數(shù)學

注意事項：

1．答卷前，考生務必然自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定地點上．

2．回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其余答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．

3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．）1．已知會集A0，2，B2，1，0，1，2，則AB（）A．0，2B．1，2C．0D．2，1，0，1，2

1i，則z（）2．設z2i1iA．0B．1C．1D．22

3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增添了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地認識該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比率．獲得以下餅圖：

則下邊結論中不正確的選項是（）

．新農(nóng)村建設后，種植收入減少

B．新農(nóng)村建設后，其余收入增添了一倍以上

C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增添了一倍

D．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟收入的一半

x2y22,0，則C的離心率（）4．已知橢圓C：1的一個焦點為a24A．1B．1C．2D．2232231/12個人精心創(chuàng)作，質量一流的，希望能獲得您的必然。感謝！編寫頁眉，選中水印，點擊刪除，即可批量刪除水印。

5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8

的正方形，則該圓柱的表面積為（）

A．122B．12C．82D．10

6．設函數(shù)fxx3a1x2ax．若fx為奇函數(shù)，則曲線yfx在點0，0處的切線方程為

（）

A．y2xB．yxC．y2xD．yx

7．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB（）A．3AB1ACB．1AB3AC4444C．3AB1ACD．1AB3AC4444

8．已知函數(shù)fx2cos2xsin2x2，則（）A．fx的最小正周期為，最大值為3B．fx的最小正周期為，最大值為4C．fx的最小正周期為2，最大值為3D．fx的最小正周期為2，最大值為4

9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖以以下列圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則

在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）

A．217B．25C．3D．2

10．在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30，則該長方

體的體積為（）

A．8B．62C．82D．83

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11．已知角的極點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A1,a，B2,b，且cos22（），則ab3A．1B．5C．25D．1555

12．設函數(shù)fx2x，x≤0，則滿足fx1f2x的x的取值范圍是（）1，x0A．，1B．0，C．1，0D．，0二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13．已知函數(shù)fxlog2x2a，若f31，則a________．x2y2≤014．若x，y滿足拘束條件xy≥0，則z3x2y的最大值為________．1y≤0

15．直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點，則AB________．

16．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，則△ABC的面積為________．

三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題

考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。）

（一）必考題：共60分。

17．（12分）

已知數(shù)列an滿足a11，nan12n1an，設bnan．

n

⑴求b1，b2，b3；

⑵判斷數(shù)列bn能否為等比數(shù)列，并說明原由；

⑶求an的通項公式．

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18．（12分）

在平行四邊形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達點D的地點，且AB⊥DA．

⑴證明：平面ACD⊥平面ABC；⑵Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BPDQ2ABP的體積．DA，求三棱錐Q3

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19．（12分）

某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，獲得頻數(shù)分布表以下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.7水量頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.6水量頻數(shù)151310165

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

⑵預計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；

⑶預計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)約多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

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20．（12分）

設拋物線C：y22x，點A2，0，B2，0，過點A的直線l與C交于M，N兩點．

⑴當l與x軸垂直時，求直線BM的方程；

⑵證明：∠ABM∠ABN．

21．（12分）已知函數(shù)fxaexlnx1．⑴設x2是fx的極值點．求a，并求fx的單調區(qū)間；⑵證明：當a≥1，fx≥0．e

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。

22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10）

在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為ykx2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為22cos30．

⑴求C2的直角坐標方程；

⑵若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程．

23．[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知fxx1ax1．

⑴當a1時，求不等式fx1的解集；

⑵若x∈0，1時不等式fxx建立，求a的取值范圍．

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