.3對數(shù)函數(shù)A級必備知識基礎(chǔ)練1.函數(shù)y=log2x-A.(3,+∞) B.[3,+∞)C.(4,+∞) D.[4,+∞)2.(2022山東聊城調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,則α等于()A.0 B.1C.2 D.33.設(shè)集合M=yy=12x,x∈[0,+∞),N={y|y=A.(-∞,0)∪[1,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.(-∞,0)∪(0,1)4.(2022湖北宜賓高一調(diào)研)函數(shù)f(x)=|log3x|的圖象是()5.已知對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),且過點(9,2),f(x)的反函數(shù)記為y=g(x),則g(x)的解析式是()A.g(x)=4x B.g(x)=2xC.g(x)=9x D.g(x)=3x6.(2022江蘇蘇州木瀆中學月考)函數(shù)f(x)=ax-2+loga(x-1)+1(a>0,a≠1)的圖象必經(jīng)過點.

7.函數(shù)f(x)=log12(8.根據(jù)函數(shù)f(x)=log2x的圖象和性質(zhì)解決以下問題:(1)若f(a)>f(2),求a的取值范圍;(2)求y=log2(2x-1)在[2,14]上的最大值和最小值.B級關(guān)鍵能力提升練9.已知函數(shù)f(x)=3x,x≤0,logA.27 B.1C.-27 D.-110.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgxC.y=2x D.y=111.(2022上海長寧期末)在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=x+a與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)系可能是()12.(2022河南南陽期末)已知函數(shù)f(x)=lg1-x1+x,則函數(shù)g(x)=fA.{x|x<0}B.{x|x<0,且x≠-2}C.{x|-1<x<1}D.{x|0<x<1}13.(2022江蘇連云港贛榆調(diào)研)若loga14=loga14,且|logba|=-logba,則a,A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.b>1,且0<a<1D.0<a<1,且0<b<114.(多選題)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1,則a的值可以為()A.2 B.2C.2 D.115.(多選題)(2022福建廈門調(diào)研)若函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象如圖,其中a,b為常數(shù),則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象不可能是()16.(多選題)已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1),下列論述中正確的是()A.當a=0時,f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞)B.f(x)一定有最小值C.當a=0時,f(x)的值域為RD.若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥-4}17.函數(shù)f(x)=log3(2x2-8x+m)的定義域為R,則m的取值范圍是.

18.函數(shù)f(x)=ax+b,x≤0,lo19.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1).(1)設(shè)a=2,函數(shù)f(x)的定義域為[3,63],求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范圍.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練20.(2022江蘇如東中學月考)已知函數(shù)f(x)=log212(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),求a的值;(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的差不小于2,求實數(shù)a的取值范圍.

6.3對數(shù)函數(shù)1.D由題意得lo解得x≥4.2.Bα+1=2,故α=1.3.CM=(0,1],N=(-∞,0],因此M∪N=(-∞,1].4.Ay=|log3x|的圖象是保留y=log3x的圖象位于x軸上半平面的部分(包括與x軸的交點),而把下半平面的部分沿x軸翻折到x軸上方而得到的.5.D由題意得loga9=2,即a2=9.又a>0,∴a=3.因此f(x)=log3x,∴f(x)的反函數(shù)為g(x)=3x.6.(2,2)當x=2時,f(2)=a0+loga1+1=2,所以圖象必經(jīng)過點(2,2).7.23,1由log1∴f(x)的定義域是238.解函數(shù)f(x)=log2x的圖象如圖.(1)∵f(x)=log2x為增函數(shù),又f(a)>f(2),∴l(xiāng)og2a>log22.∴a>2,即a的取值范圍是(2,+∞).(2)∵2≤x≤14,∴3≤2x-1≤27.∴l(xiāng)og23≤log2(2x-1)≤log227.∴函數(shù)f(x)=log2(2x-1)在[2,14]上的最小值為log23,最大值為log227.9.Bf18=log218=log22-3ff18=f(-3)=3-3=127.10.D函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為(0,+∞),函數(shù)y=x的定義域和值域均為R,不滿足要求;函數(shù)y=lgx的定義域為(0,+∞),值域為R,不滿足要求;函數(shù)y=2x的定義域為R,值域為(0,+∞),不滿足要求;函數(shù)y=1x的定義域和值域均為(0,+∞),滿足要求.故選D11.C當a>1時,對數(shù)函數(shù)y=logax為增函數(shù),且一次函數(shù)y=x+a與y軸的交點縱坐標a>1,故排除B,D;當0<a<1時,對數(shù)函數(shù)y=logax為減函數(shù),且一次函數(shù)y=x+a與y軸的交點縱坐標0<a<1,故排除A.故選C.12.B函數(shù)f(x)=lg1-x1+x,即(1-x)(1+x)>0,解得-1<x<1,∴函數(shù)fx的定義域為(-1,1).則函數(shù)g(x)的定義域為-解得x<0且x≠-2,即函數(shù)g(x)的定義域為{x|x<0,且x≠-2},故選B.13.C由loga14=loga14,知loga14>0,∴0<a<1;由|logba|=-logba,知logba<0,14.CD當a>1時,函數(shù)y=logax在[2,4]上單調(diào)遞增,所以loga4-loga2=1,即loga42=1,所以a=2當0<a<1時,函數(shù)y=logax在[2,4]上單調(diào)遞減,所以loga2-loga4=1,即loga24=1,所以a=12.綜上知a=2或a=15.ABC由函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象可知,函數(shù)f(x)=loga(x+b)在(-b,+∞)上是減函數(shù),所以0<a<1且0<b<1,所以g(x)=ax+b在R上是減函數(shù),故排除A,B;由g(x)的值域為(b,+∞),所以g(x)=ax+b的圖象應在直線y=b的上方而0<b<1,故排除C.16.AC對于A,當a=0時,則x2-1>0,解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),故A正確;對于B,當a=0時,f(x)=lg(x2-1),此時x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),x2-1∈(0,+∞),此時f(x)=lg(x2-1)的值域為R,故B錯誤,C正確;對于D,若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,此時y=x2+ax-a-1的對稱軸x=-a2≤解得a≥-4.但當a=-4時f(x)=lg(x2-4x+3)在x=2處無定義,故D錯誤.故選AC.17.(8,+∞)由題意知,2x2-8x+m>0恒成立.∴Δ=(-8)2-4×2m<0,即m>8.18.133由圖象可求得直線的方程為y=2x+2,即a=2,b=2.又函數(shù)y=logcx+將其坐標代入可得c=13所以a+b+c=2+2+1319.解(1)當a=2時,函數(shù)f(x)=log2(x+1)在[3,63]上單調(diào)遞增,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x),①當a>1時,1+x>1-x>0,得0<x<1.②當0<a<1時,0<1+x<1-x,得-1<x<0.綜上,當a>1時,x的取值范圍是(0,1);當0<a<1時,x的取值范圍是(-1,0).20.解(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),則f(0)=0,∴l(xiāng)og2(1+a)=0,∴a=0.當a=0時,f(x)=-x是R上的奇函數(shù).故a=0.(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù),則12x+a>0對任意x即