第三章回歸分析預(yù)測法

回歸分析概述回歸分析與相關(guān)分析回歸模型種類一元線性回歸分析相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗一回歸的含義。

回歸：研究自變量與因變量之間的關(guān)系形式的分析方法目的在于根據(jù)已知自變量來估計和預(yù)測因變量的平均值二回歸分析與相關(guān)分析1函數(shù)關(guān)系。2相關(guān)關(guān)系.a現(xiàn)象間確實存在數(shù)量關(guān)系。b現(xiàn)象間數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，有一定隨機(jī)性。相關(guān)分析，是研究兩個或兩個以上隨機(jī)變量之間相互依存關(guān)系的緊密程度。回歸分析，是研究某一隨機(jī)變量與其他一個或幾個普通變量之間的數(shù)量變動的關(guān)系。相關(guān)分析研究的都是隨機(jī)變量，且不分自變量與因變量；回歸分析要定出自變量與因變量，且自變量是確定的普遍變量。實踐中，一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)決定是否進(jìn)行回歸分析。相關(guān)分析與回歸分析的主要作用：1通過對數(shù)量關(guān)系的研究分析，深入認(rèn)識現(xiàn)象之間的相互依存關(guān)系；2通過回歸模型進(jìn)行預(yù)測和預(yù)報；3用于補(bǔ)充缺少的資料。三回歸模型的種類1根據(jù)回歸模型自變量的多少，分為一元回歸模型和多元回歸模型。2根據(jù)回歸模型是否線性，分為線性和非線性回歸模型。3根據(jù)回歸模型是否帶虛擬變量，分為普通回歸模型和帶虛擬變量回歸模型。一元線性回歸預(yù)測法一一元線性回歸模型

Yi=a+bXi+εi.I=1,2,3…,nε～N(0,σ2),y～(a+bx,σ2)

=a+bXi,a和b為回歸系數(shù)。二OLS估計最小平方法思想，是通過數(shù)學(xué)模型，配合一條較為理想的趨勢線。這條趨勢線必須滿足下列兩點要求：1原數(shù)列的觀察值與模型的估計值的離差平方和為最小，2原數(shù)列的觀察值與模型的估計值的離差總和為零。公式如下：∑（Yi―

）2=最小值∑(Yi―

)=0Yi代表原數(shù)列的觀察值；

代表模型的估計值。根據(jù)最小平方法的要求，即：Q=∑(Yi-

)2=∑(Yi-a-bxi)2分別對a和b求偏導(dǎo)，并令其等于零。則有：-2∑（Yi-a-bXi）=0;-2∑(Yi-a-bXi)Xi=0整理后可求出：b=(n∑Xi*Yi-∑Xi∑Yi)/n∑Xi2-(∑Xi)2a=∑Yi/n-b∑Xi/n

XXXXXXYYYYYY(a)r=+1(b)r接近于+1(c)r逐漸變小(d)r=0(e)r接近于-1(f)r=-1三相關(guān)系數(shù)1離差平方和的分解觀察值的取值大小是上下波動的，這種現(xiàn)象稱為變差，原因有兩個：①受自變量變動的影響，即x取值的不同②其他因素的影響。為了分析這兩方面的影響，需對總變差進(jìn)行分解。總變差=∑(Yi-

)2,其可分解為，∑(Yi-

)2+∑(

-

)2=∑(Yi-

)2,其中∑(Yi-

)2表示剩余變差，∑(

-

)2表示回歸變差。2

可決系數(shù)R2R2=回歸變差/總變差；R2=∑(

-

)2/∑(Yi-

)2，3

根據(jù)可決系數(shù)可以求出相關(guān)系數(shù)R，當(dāng)R=0稱為零相關(guān)，當(dāng)∣R∣=1稱為完全相關(guān)，當(dāng)0<|R|<1稱為普通相關(guān).四顯著性檢驗最常用的顯著性檢驗是相關(guān)系數(shù)檢驗法，步驟如下：1按公式計算相關(guān)系數(shù)2根據(jù)回歸模型的自由度和給定的顯著性水平，查出臨界值3判別。若∣R∣大于等于臨界值，相關(guān)關(guān)系顯著，否則，不顯著，不能用已建立的回歸模型進(jìn)行預(yù)測。在過去的10個月中，一家鋼鐵廠的某部門用電量與鋼產(chǎn)量有關(guān)，具體數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)量(百噸)151314106811131412用電(百度)10599102835267799710093(a)畫出散點圖，觀察電力消耗與產(chǎn)量之間的關(guān)系。(b)計算確定性系數(shù)和相關(guān)系數(shù)。(c)求出上述數(shù)據(jù)的最優(yōu)擬合線，a和b的值各代表什么意義？(d)如果一個月要生產(chǎn)2000噸鋼，該廠將需要多少電量？