七年級北師大版數(shù)學(xué)5.3簡單的軸對稱圖形回顧與思考回顧思考1、軸對稱與軸對稱圖形是否是同一回事？它們有何區(qū)別與聯(lián)系？答：“軸對稱”是指兩個圖形之間的形狀與位置關(guān)系；“軸對稱圖形”是指一個圖形的位置與形狀關(guān)系。

一個圖形可分割成兩個圖形，當(dāng)這兩個圖形關(guān)于某直線對稱時原來的那個圖形就是軸對稱圖形；反過來，如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。2、一個軸對稱圖形的對稱軸是否只有一條？答：不一定只有一條。有的軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條。通常畫出所有的對稱軸，這樣有利于多角度、靈活地研究幾何圖形。學(xué)習(xí)目標(biāo)

弄清幾種簡單的軸對稱圖形；

從軸對稱圖形的學(xué)習(xí)中，逐步學(xué)會用對稱的思想探究幾何圖形。

繼續(xù)用翻折與疊合的方法找尋對稱軸，并由此看出幾種簡單的軸對稱圖形的性質(zhì)；做一做p1921、線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？2、按照下面的步驟做一做：（1）在一張有完整邊疆的長方形紙片上畫一條線段AB，AB對折AB使點A，B重合，折痕與AB的交點為O；O（2）在折痕上任取一點C，C沿CA將紙折疊；（3）把紙展開，BCAO得到折痕CA和CB。1）CO與AB有怎樣的位置關(guān)系？2）AO與BO相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？在折痕上另取一點，再試一試。1、線段是軸對稱圖形。AB試驗后的小結(jié)AB

它的一條對稱軸就是對折后能使之完全重合的那條折痕；2、線段的對稱軸過線段AB的

點，中O3、線段的對稱軸與線段AB

。（位置關(guān)系）垂直線段的對稱軸經(jīng)過線段的中點且垂直于這條線段。4、線段的對稱軸上的任意一點C

C

到線段AB的兩端點A、B的距離

。相等線段的對稱軸上任意一點到這條線段的兩端點的距離相等。你能給線段的對稱軸另一個名稱嗎？AB線段的對稱軸是這條線段的中垂線。

O垂直平分線中垂線也叫

。【線段的垂直平分線】垂直且平分線段的一條直線線段的垂直平分線【垂直平分線的性質(zhì)】線段垂直平分線

上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（1）在一張紙上任意畫一個角∠AOB

，AOB沿角的兩邊剪下將這個角對折，使角的兩邊重合。OA做一做p191（2）在折痕(即角平分線)

上任意取一點C;(3)過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中點D是折痕與OA的交點，即垂足。(4)將紙打開，BBBBBCABABABABCDABABABABBACB

新的折痕與OB

的交點為

E。BBBCE想一想AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBAC（1）角是軸對稱圖形嗎？角是軸對稱圖形，如果是，請找出它的對稱軸；角的對稱軸是

角的平分線所在的直線。角平分線的性質(zhì)BABBD（2）在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些線段相等？說說你的理由。CE=CD

角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BCE在折痕上另取一點，再試一試。隨堂練習(xí)隨練習(xí)堂1、如圖，在Rt△ABC中，做完本題后，你對角平分線（垂直平分線）又增加了什么認(rèn)識?

思考

角平分線與垂直平分線的性質(zhì)，為我們證明兩線段相等又提供了新的方法與途徑。ABCBD是∠B的平分線，DE⊥AB，垂足為E，EDE與DC

相等嗎？D答：DE=BC?！逥C⊥BC，垂足為E，∵DE⊥BA，垂足為E，BD是∠ABC的平分線（D在∠ABC的平分線上）∴DE=BC。為什么？接拓展練習(xí)小結(jié)角的平分線的性質(zhì)——

線段與角是軸對稱圖形；線段的垂直平分線的性質(zhì)——本節(jié)課你學(xué)到了什么?線段的對稱軸是線段的垂直平分線；角的對稱軸是角的平分線所在的直線；

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

角平分線與線段的垂直平分線的性質(zhì)，為我們證明兩線段相等又提供了新的方法與途徑。尺規(guī)作線段的中垂線拓展練習(xí)觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：ABCD拓展練習(xí)觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：ABCCEFG拓展練習(xí)

如圖，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂線DE交BC于D，交AB于E，連接AD，若AD平分∠BAC，找出圖中相等的線段，并說說你的理由。ACBDE你能找到圖中特殊的三角形嗎?你能找到圖中相等的角嗎?解：∵

AB的中垂線DE交BC于D，交AB于E，∴

EB=EA

，DB=DA

；∵

AD平分∠BAC，DC⊥AC、DE⊥AB，∴

DC=DE

。Rt△AcD、Rt△AED、Rt△ACB、Rt△BED、等腰△DBA。EDBCA解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∴EC=EB∴△BCE的周長

=EB+EC+BC=6+6+10=22。

△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，BE=6，求△BCE的周長．拓展練習(xí)6ED=6BE=6

某一個星期六，某中學(xué)初一年級的同學(xué)參加義務(wù)勞動，其中有四個班的同學(xué)分別在M、N兩處參加勞動，另外四個班的同學(xué)分別在道路AB、AC兩處勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個荼水供應(yīng)點P

，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，請你找出點P的位置，并說明理由。AMBNC拓展練習(xí)P5.3簡單的軸對稱圖形

等腰（第2課時）1、日常生活中哪些物體具有等腰三角形的形象?一、復(fù)習(xí)引入什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、請同學(xué)們展示你所畫的等腰三角形，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，并標(biāo)出字母。有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

如圖：在△ABC中,AB=AC，則

△ABC就是等腰三角形.

它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊叫做腰。腰腰底邊(2)另一邊叫底邊。頂角底角底角(3)兩腰的夾角叫頂角。(4)腰與底邊夾角叫底角。3、等邊三角形的概念：有三條邊相等的三角形.AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°.BAC下面哪些是等腰三角形？不錯哦比一比，看誰反應(yīng)快!再想想12345達(dá)標(biāo)練習(xí)一如右圖，在△DEF中，DE=DF,請問：哪些邊是腰？不錯哦再想想比一比，看誰反應(yīng)快!DEF底邊是哪條邊？頂角是哪個角？底角是哪些角？

拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？做一做、想一想、說一說

等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？D看看你本組其他同學(xué)的情況,共同交流,能得出什么結(jié)論?(1)等腰三角形是軸對稱圖形。(2)∠B=∠C。(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線。(4)∠ADB=∠ADC=90°AD為底邊上的高。(5)BD=CD，AD為底邊上的中線?，F(xiàn)象(3)、(4)、(5)能用一句話歸納出來嗎？現(xiàn)象(2)能用一句話歸納出來嗎？等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）?，F(xiàn)象ABCD等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）。2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）。一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。ABCD（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中，AB=AC時，ABCD小問題：

如果是等腰三角形底角的平分線，是不是也有“三線合一”的結(jié)論？ABCD一、判斷：1、如圖1：∵AB=AC∴∠1=∠22、如圖2：∵AB=BC∴∠B=∠C二、填空：如圖3。根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中，AB=AC時，1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。

BCA⌒⌒12DE圖1ABCD⌒⌒12圖3BAC圖212BDDCADBC12ADBCBDDC達(dá)標(biāo)練習(xí)一例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度數(shù)．

發(fā)散思維(1)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°．求∠B和∠C的度數(shù)．發(fā)散思維(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一個角為80°求另外兩個角的度數(shù)．解：∵AB＝AC∴∠C＝∠B＝80°()

你能說出它的理由嗎？等邊對等角又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．練習(xí)一一、填空題：1、等腰三角形若兩邊長為3和7，則其周長為________。2、如果等腰三角形的一個底角為50°，那么其余兩個角為______和______。3、如果等腰三角形的頂角為80°，那么它的一個底角為________。4、等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？二、判斷題：1、等腰三角形的底角都是銳角()2、鈍角三角形不可能是等腰三角形()√×17

50°80°50°例2已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=1000，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。

求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對等角）.∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形內(nèi)角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形的頂角的平分線與底邊上的高互相重合).∴∠BAD=∠CAD=500.ABCD1、________是等腰三角形，要熟悉它的各部分名稱。1）等腰三角形的兩底角相等（簡寫“等邊對等角”）要利用此性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和熟練求解等腰三角形的各角的度數(shù)。

2、等腰三角形具有哪些性質(zhì)：小結(jié):2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）此三線是今后解決有關(guān)等腰三角形問題常用的輔助線。具有一般三角形的性質(zhì)外,還有它的特殊性質(zhì):練習(xí)二：推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個都等于60o在△ABC中，如果三角形的三邊相等，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ABC等腰三角形的性質(zhì)定理推論2

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60度。CABAC=CB=BA∠A=∠B=∠C=600

試一試！填空：55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o1、已知等腰三角形的頂角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是

。

2、已知等腰三角形的底角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是

。3、已知等腰三角形的一個內(nèi)角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是

。4.等腰直角三角形的每一個銳角都等于

45°。等腰三角形三條邊相等等邊三角形1、等邊對等角（性質(zhì)定理）（等腰三角形的兩底角相等）2、三線合一（推論1）（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）1、每個內(nèi)角都等于60o（推論2）2、三組“三線合一”（每個角的平分線都與它對邊上的中線及高互相重合）這節(jié)課你學(xué)到了什么？關(guān)于撐傘的數(shù)學(xué)問題已知：如圖，AB=AC，DB=DC問：AD與BC有什么關(guān)系？猜想：AD垂直平分BC證明:∵AB=AC,BD=CD,AD=CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)?！唷螧AD=∠CAD。∴AD垂直平分BC。

觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形的高線之間有什么特殊的性質(zhì)？ABCDEM已知：ΔABC是等腰三角形AM、BE、CD分別是三邊上的高

求證：CD=BE。

兩個腰上的角平分線相等；兩個腰上的高線相等；兩個腰上的中線相等。ABC通過這一節(jié)課的對等腰三角形的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形內(nèi)部還有那些重要的性質(zhì)？1、你能用幾種方法作出一個60o的角？2、若等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)是no，則此三角形的度數(shù)各為多少度？思考題：小結(jié)角平分線等腰三角形性質(zhì)等腰三角形三線合一等邊對等角等邊三角形各邊都相等練習(xí)1、下列圖形是否是軸對稱圖形，說出它的對稱軸，并驗證你的判斷。（1）圓，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形。2、如圖，在⊿ABC中，AB=AC，求其他角的度數(shù)。ABC60°ABC90°ABC30°注意通過上題練習(xí)發(fā)現(xiàn)：（1）等腰三角形若有一個內(nèi)角是60度，則其他兩個內(nèi)角也是60度。有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。（2）等腰直角三角形是特殊的直