2016

一般高等學(xué)校招生全國一致考試

(

全國卷Ⅲ)·文科數(shù)學(xué)總分?jǐn)?shù)

170分

時長:不限題型

單項(xiàng)選擇題

填空題

綜合題題量

12

4

8總分

60

20

901(5分)設(shè)會集A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB=（）A.{4，8}B.{0，2，6}C.{0，2，6，10}D.{0，2，4，6，8，10}2(5分)若z=4+3i，則=（1﹣1C.D.3(5分)已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（）A.30°B.45°C.60°D.120°4(5分)某旅行城市為向旅客介紹當(dāng)?shù)氐臍鉁貭顩r，繪制了一年中各月均勻最高氣平和均勻最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中

A點(diǎn)表示十月的均勻最高氣溫約為

15℃，B點(diǎn)表示四月的均勻最低氣溫約為

5℃，下邊表達(dá)不正確的選項(xiàng)是（

）A.各月的均勻最低氣溫都在0℃以上七月的均勻溫差比一月的均勻溫差大三月和十一月的均勻最高氣溫基真同樣均勻最高氣溫高于20℃的月份有5個5(5分)小敏打開計(jì)算機(jī)時，忘掉了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（）A.B.C.D.6(5分)若tanθ=，則cos2θ=（）A.B.C.D.7(5分)已知a=，b=，c=，則（）b＜a＜ca＜b＜cb＜c＜ac＜a＜b8(5分)執(zhí)行如圖程序框圖，假如輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）34569(5分)在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A.B.C.D.10(5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A.18+36B.54+18C.90D.8111(5分)在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA=3，則V的最大值是（）1A.4πB.C.D.12(5分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右極點(diǎn)．y軸交于點(diǎn)E．若直線

P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（

l）

與線段

PF交于點(diǎn)

M，與A.B.C.D.13(5分)設(shè)x，y滿足拘束條件則z=2x+3y﹣5的最小值為____1____．14(5分)函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象最少向右平移____1____個單位長度獲得．15(5分)已知直線l：x﹣y+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)．則|CD|=____1____．16(5分)已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）x≤0時，f（x）=e處的切線方程是____1____．17(12分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列2{an}滿足a1=1，an-(2an+1﹣1)an﹣2an+1=0．(1)(6分)求a2，a3；(2)(6分)求{an}的通項(xiàng)公式．18(12分)如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化辦理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1﹣7分別對應(yīng)年份2008﹣2014．參照數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．參照公式：相關(guān)系數(shù)r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)公式分別為：=，=﹣．(1)(5分)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；(2)(7分)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），展望2016年我國生活垃圾無害化辦理量．19(12分)如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．(1)(5分)證明MN//平面PAB；(2)(7分)求四周體N﹣BCM的體積．20(12分)已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．(1)(5分)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；(2)(7分)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．21(12分)設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1．(1)(3分)談?wù)揻（x）的單調(diào)性；(2)(4分)證明當(dāng)x∈（1，+）時，；(3)(5分)設(shè)c＞1，證明當(dāng)x∈（0，1）時，1+（c﹣1）x＞cx．22(10分)如圖，⊙O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)(5分)若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；(2)(5分)若EC的垂直均分線與FD的垂直均分線交于點(diǎn)G，證明：OG⊥CD．23(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2．(1)(5分)寫出C1的一般方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)(5分)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)．24(10分)已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．(1)(5分)當(dāng)a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；(2)(5分)設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．2016

一般高等學(xué)校招生全國一致考試

(

全國卷Ⅲ)·文科數(shù)學(xué)參照答案與試題分析1(5

分)設(shè)會集

A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB=（

）A.{4

，8}B.{0

，2，6}C.{0

，2，6，10}D.{0

，2，4，6，8，10}【分析】解：會集A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB={0，2，6，10}．應(yīng)選：C．【答案】C2(5分)若z=4+3i，則=（1﹣1C.D.【分析】解：z=4+3i，則=，應(yīng)選：D．【答案】D3(5分)已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（）A.30°45°60°120°【分析】解：∴又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．應(yīng)選：A．【答案】A4(5分)某旅行城市為向旅客介紹當(dāng)?shù)氐臍鉁貭顩r，繪制了一年中各月均勻最高氣平和均勻最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的均勻最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的均勻最低氣溫約為5℃，下邊表達(dá)不正確的選項(xiàng)是（）A.各月的均勻最低氣溫都在0℃以上七月的均勻溫差比一月的均勻溫差大三月和十一月的均勻最高氣溫基真同樣均勻最高氣溫高于20℃的月份有5個【分析】解：A．由雷達(dá)圖知各月的均勻最低氣溫都在0℃以上，正確B．七月的均勻溫差大體在10°左右，一月的均勻溫差在5°左右，故七月的均勻溫差比一月的均勻溫差大，正確C．三月和十一月的均勻最高氣溫基真同樣，都為10°，正確D．均勻最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，故D錯誤，應(yīng)選：D．【答案】D5(5分)小敏打開計(jì)算機(jī)時，忘掉了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（）A.B.C.D.【分析】解：從M，I，N中任取一個字母，再從1，2，3，4，5中任取一個數(shù)字，取法總數(shù)為：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15種．此中只有一個是小敏的密碼前兩位．由隨機(jī)事件發(fā)生的概率可得，小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是．應(yīng)選：C．【答案】C6(5分)若tanθ=，則cos2θ=（）A.B.C.D.【分析】解：∵tanθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=-1=．應(yīng)選：D．【答案】D7(5分)已知a=，b=，c=，則（）b＜a＜ca＜b＜cb＜c＜ac＜a＜b【分析】解：∵a==，b=，c==，綜上可得：b＜a＜c，應(yīng)選：A．【答案】A8(5分)執(zhí)行如圖程序框圖，假如輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）3456【分析】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．應(yīng)選：B．【答案】B9(5分)在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A.B.C.D.【分析】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC=，故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA，∴sinA=，應(yīng)選：D．【答案】D10(5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）18+3654+189081【分析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的直四棱柱，其底面面積為：3×6=18，側(cè)面的面積為：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面積為：18×2+18+18=54+18．應(yīng)選：B．【答案】B11(5分)在封閉的直三棱柱AA1=3，則V的最大值是（A.4π

ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個體積為）

V的球，若

AB⊥BC，AB=6，BC=8，B.C.D.【分析】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，AC=10．故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，此時V的最大值，應(yīng)選：B．【答案】B12(5分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右極點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）A.B.C.D.【分析】解：由題意可設(shè)F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），設(shè)直線AE的方程為y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k(a﹣c)），令x=0，可得E（0，ka），設(shè)OE的中點(diǎn)為H，可得H（0，），由B，H，M三點(diǎn)共線，可得kBH=kBM，即為=，化簡可得=，即為a=3c，可得e=．另解：由△AMF∽△AEO，可得=，由△BOH∽△BFM，可得==，即有=即a=3c，可得e==．應(yīng)選：A．【答案】A13(5分)設(shè)x，y滿足拘束條件則z=2x+3y﹣5的最小值為____1____．【分析】解：由拘束條件

作出可行域如圖，聯(lián)立

，解得

，即A（﹣1，﹣1）．化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y﹣5為由圖可知，當(dāng)直線

．過A時，直線在

y軸上的截距最小，

z有最小值為

2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣5=﹣10．故答案為：﹣

10．【答案】﹣1014(5

分)函數(shù)

y=sinx

﹣

cosx

的圖象可由函數(shù)

y=2sinx

的圖象最少向右平移

____1____個單位長度獲得．【分析】解：∵y=sinx-

cosx=2sin

（x﹣

），令f（x）=2sinx，則f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依題意可得

2sin

（x﹣φ）

=2sin

（x﹣

），故﹣φ=2kπ

-

（k∈Z），即φ=﹣2kπ+

（k∈Z），當(dāng)

k=0

時，正數(shù)φmin=

，故答案為：

．【答案】15(5分)已知直線l：x﹣y+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)．則|CD|=____1____．【分析】解：由題意，圓心到直線的距離d==3，∴|AB|=2=2，∵直線l：x﹣y+6=0∴直線l的傾斜角為30°，∵過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，故答案為：4．【答案】416(5分)已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是____1____．【分析】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．【答案】y=2x217(12分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an-(2an+1﹣1)an﹣2an+1=0．(1)(6分)求a2，a3；(2)(6分)求{an}的通項(xiàng)公式．【分析】(1)依據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式，令2﹣1）a﹣2a=0，將a=1n=1可得a﹣（2a12121代入可得a2的值，從而令n=2可得a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，將a2=代入計(jì)算可得a3的值，即可得答案；依據(jù)題意，將an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0變形可得（an﹣2an+1）（an+an+1）=0，進(jìn)而分析可得an=2an+1或an=﹣an+1，聯(lián)合數(shù)列各項(xiàng)為正可得an=2an+1，聯(lián)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得{an}是首項(xiàng)為a1=1，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案．【答案】(1)2解：依據(jù)題意，an﹣（2an+1﹣1）an-2an+1=0，當(dāng)n=1時，有a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，而a1=1，則有1﹣（2a2﹣1）-2a2=0，解可得a2=，2當(dāng)n=2時，有a2﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，又由a2=，解可得a3=，故a2=，a3=；依據(jù)題意，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0，變形可得（an﹣2an+1）（an+1）=0，即有an=2an+1或an=﹣1，又由數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，則有an=2an+1，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=1，公比為的等比數(shù)列，則an=1×（）n﹣1=（）n﹣1，n）n﹣1．故a=（18(12分)如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化辦理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1﹣7分別對應(yīng)年份2008﹣2014．參照數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．參照公式：相關(guān)系數(shù)r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)公式分別為：=，=﹣．(1)(5明；(2)(7

分)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合分)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到

y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證0.01），展望2016年我國生活垃圾無害化辦理量．【分析】由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；(2)依據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2016年對應(yīng)的t值為9，代入可展望2016年我國生活垃圾無害化辦理量．【答案】解：（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，原由以下：∵r==≈≈0.993，0.993＞0.75，故y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；(2)==≈≈0.103，﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y關(guān)于t的回歸方程=0.10t+0.92，2016年對應(yīng)的t值為9，故=0.10×9+0.92=1.82，展望2016年我國生活垃圾無害化辦理量為1.82億噸．19(12分)如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．(1)(5分)證明MN//平面PAB；(2)(7分)求四周體N﹣BCM的體積．【分析】(1)取BC中點(diǎn)E，連接EN，EM，得NE是△PBC的中位線，推導(dǎo)出四邊形ABEM是平行四邊形，由此能證明MN//平面PAB．取AC中點(diǎn)F，連接NF，NF是△PAC的中位線，推導(dǎo)出NF⊥面ABCD，延長BC至G，使得CG=AM，連接GM，則四邊形AGCM是平行四邊形，由此能求出四周體N﹣BCM的體積．【答案】證明：取BC中點(diǎn)E，連接EN，EM，∵N為PC的中點(diǎn)，∴NE是△PBC的中位線NE//PB，又∵AD//BC，∴BE//AD，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四邊形ABEM是平行四邊形，EM//AB，∴平面NEM//平面PAB，∵M(jìn)N?平面NEM，∴MN//平面PAB．解：取AC中點(diǎn)F，連接NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF=2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如圖，延長BC至G，使得CG=AM，連接GM，∵，∴四邊形AGCM是平行四邊形，∴AC=MG=3，又∵M(jìn)E=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h(yuǎn)=，∴S△BCM===2，∴四周體N﹣BCM的體積VN﹣BCM===．20(12分)已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．(1)(5分)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；(2)(7分)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．【分析】連接RF，PF，利用等角的余角相等，證明∠PRA=∠PQF，即可證明AR∥FQ；利用△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求出N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求AB中點(diǎn)的軌跡方程．【答案】證明：連接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中點(diǎn)，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），F(xiàn)（，0），準(zhǔn)線為x=-，S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為N，∴SABF=|FN||y<substyle="white-space:normal;">1﹣y2|</sub>，△∵△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，2|FN|=1，∴xN=1，即N（1，0）．設(shè)AB中點(diǎn)為

M（x，y），由

得

=2（x1﹣x2），又=，=，即y2=x﹣1．∴AB中點(diǎn)軌跡方程為y2=x﹣1．21(12分)設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1．(1)(3分)談?wù)揻（x）的單調(diào)性；(2)(4分)證明當(dāng)x∈（1，+）時，；(3)(5分)設(shè)c＞1，證明當(dāng)x∈（0，1）時，1+（c﹣1）x＞cx．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；(2)由題意可得即證lnx＜x﹣1＜xlnx．運(yùn)用（1）的單調(diào)性可得=xlnx﹣x+1，x＞1，求出單調(diào)性，即可獲得x﹣1＜xlnx建立；x(3)設(shè)G（x）=1+（c﹣1）x﹣c，求G（x）的二次導(dǎo)數(shù)，判斷

lnx＜x﹣1，設(shè)F（x）G′（x）的單調(diào)性，從而證明原不等式．【答案】(1)解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，由f′（x）＞0，可得0＜x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1．即有f（x）的增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，+）；(2)證明：當(dāng)x∈（1，+）時，，即為lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）可得f（x）=lnx﹣x+1在（1，+）遞減，可得f（x）＜f（1）=0，即有l(wèi)nx＜x﹣1；設(shè)F（x）=xlnx﹣x+1，x＞1，F(xiàn)′（x）=1+lnx﹣1=lnx，當(dāng)x＞1時，F(xiàn)′（x）＞0，可得F（x）遞加，即有F（x）＞F（1）=0，即有xlnx＞x﹣1，則原不等式建立；證明：設(shè)G（x）=1+（c﹣1）x﹣cx，則需要證明：當(dāng)x∈（0，1）時，G（x）＞0（c＞1）；x2xG′（x）=c﹣1﹣clnc，G′′（x）=-（lnc）c＜0，∴G′（x）在（0，1）單調(diào)遞減，而G′（0）=c﹣1﹣lnc，G′（1）=c﹣1﹣clnc，由（1）中f（x）的單調(diào)性，可得G′（0）=c﹣1﹣lnc＞0，由（2）可得G′（1）=c﹣1﹣clnc=c（1﹣lnc）﹣1＜0，?t∈（0，1），使得G′（t）=0，即x∈（0，t）時，G′（x）＞0，x∈（t，1）時，G′（x）＜0；即G（x）在（0，t）遞加，在（t，1）遞減；又由于：G（0）=G（1）=0，x∈（0，1）時G（x）＞0建立，不等式得證；即c＞1，當(dāng)x∈（0，1）時，1+（c﹣1）x＞cx．22(10分)如圖，⊙O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)(5分)若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大??；(2)(5分)若EC的垂直均分線與FD的垂直均分線交于點(diǎn)G，證明：OG⊥CD．【分析】連接PA，PB，BC，設(shè)∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，運(yùn)用圓的性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的判斷，可得E，C，D，F(xiàn)共圓，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可獲得所求∠PCD的度數(shù)；運(yùn)用圓的定義和E，C，D，F(xiàn)共圓，可得G為圓心，G在CD的中垂線上，即可得證．【答案】解：連接PB，BC，設(shè)∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O中的中點(diǎn)為P，可得∠4=∠5，在△EBC中，∠1=∠2+∠3，又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，則∠D=∠1，則四點(diǎn)E，C，D，F(xiàn)共圓，可得∠EFD+∠PCD=180°，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180°，可得∠PCD=60°；證明：由C，D，E，F(xiàn)共圓，由EC的垂直均分線與FD的垂直均分線交于點(diǎn)G可得G為圓心，即有GC=GD，則G在CD的中垂線，又CD為圓G的弦，則OG⊥CD．23(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2．(1)(5分)寫出C1的一般方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)(5分)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)．【分析】運(yùn)用兩邊平方和同角的平方關(guān)系，即可獲得C1的一般方程，運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及兩角和的正弦公式，化簡可得C2的直角坐標(biāo)方程；(2)由題意可適合